Finite Group Databasebeta

← #26129352

Subgroups — #26129352

Order 12032.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251654C211yesmaximal, characteristic
2#20244734C211yesmaximal, characteristic
3#20242432C211yesmaximal, characteristic
4#20242361C211yesmaximal, characteristic
5#20241414C211yesmaximal, characteristic
6#20241333C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#15689754C2211yescharacteristic
9#15689459—21no—
10#15689279—21no—
11#15689165—21no—
12#15689064—21no—
13#15689062C2211yescharacteristic
14#15689057—21no—
15#15689056—21no—
16#15689054—21no—
17#15689042—21no—
18#15688992C2211yescharacteristic
19#15688990—21no—
20#15688884—21no—
21#15688861—21no—
22#15688859—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625337—41no—
28#13094023—41no—
29#13094015—41no—
30#13094003—21no—
31#13094003—21no—
32#13093983—21no—
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
41#13093958—41no—
42#13093958—41no—
43#13093956—41no—
44#13093949—41no—
45#13093948—41no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C47D411yescharacteristic
56C2×M16×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47D411yescharacteristic
62C2×Q8×C47—41no—
63C2×Q8×C47—81no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C2×Dic94—21no—
74C2×Dic94—21no—
75M16×C47—22no—
76M16×C47—41no—
77C2×C8×C47—41no—
78C2×C8×C47—41no—
79C4⋊C4×C47—41no—
80C4⋊C4×C47—81no—
81C22⋊Dic47—41no—
82#10625337—82no—
83C4⋊Dic47—21no—
84C4⋊Dic47—21no—
85C4⋊Dic47—21no—
86C4⋊Dic47—21no—
87C4⋊Dic47—41no—
88C4⋊Dic47—41no—
89Dic47⋊C4—41no—
90Dic47⋊C4—41no—
91Dic47⋊C4—81no—
92Dic47⋊C4—81no—
93Dic47⋊C4—81no—
94Dic47⋊C4—81no—
95Dic47⋊C4—81no—
96C4×Dic47—21no—
97C4×Dic47—41no—
98C4×Dic47Q1612yescomplemented
99C2×C47⋊C8—41no—
100C23×C47#12011yescharacteristic
101Q8×C47—42no—
102Q8×C47—81no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—41no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
116C2×C4×C47#13711yescharacteristic
117C2×Dic47—22no—
118C2×Dic47—41no—
119C2×Dic47—41no—
120C2×Dic47—41no—
121C2×Dic47—41no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—42no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130Dic94—81no—
131Dic94—81no—
132C8×C47—42no—
133C8×C47—81no—
134C47⋊C8—81no—
135#12259—471nomaximal, Sylow
136C22×C47—21no—
137C22×C47—21no—
138C22×C47#45111yescharacteristic
139C22×C47#45611yescharacteristic
140C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C4×C47—21no—
142C4×C47—21no—
143C4×C47—41no—
144C4×C47—41no—
145C4×C47—81no—
146C4×C47—81no—
147Dic47—42no—
148Dic47—81no—
149Dic47—81no—
150Dic47—81no—
151Dic47—81no—
152Dic47—81no—
153#2843—471no—
154#2060—471no—
155#1617—471no—
156#1605—471no—
157#1354D4711yescharacteristic
158#1353—471no—
159#1325—471no—
160C2×C47—21no—
161C2×C47—21no—
162C2×C47#160511yescharacteristic
163C2×C47#220011yescharacteristic
164C2×C47#220311yescharacteristic
165#544—471no—
166#484—941no—
167#451—941no—
168#428—941no—
169#400—471no—
170#400—941no—
171#398—941no—
172#398—941no—
173#398—941no—
174#395—941no—
175#395C2×D4711yescharacteristic
176#384—471no—
177#383—941no—
178#343C2×D4711yescharacteristic
179#339—941no—
180#328—941no—
181#328—941no—
182#324—471no—
183#324C2×D4711yescharacteristic
184C47#1225911yescharacteristic, complemented, Sylow
185C22×Q8D18811yescharacteristic
186C2×Q16—1881no—
187C2×M16—21no—
188C4⋊Q8—1881no—
189#125—1881no—
190C22⋊Q8—941no—
191C22⋊Q8—941no—
192#117—941no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—471no—
195C2×C4⋊C4—471no—
196C2×C4⋊C4—941no—
197C2×C4⋊C4—941no—
198C2×C4⋊C4—941no—
199C2×C4⋊C4—941no—
200C2×C4⋊C4—941no—
201C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
202C2×C42—471no—
203#107—1881no—
204#107—1881no—
205#106—1881no—
206#103—1881no—
207#103—1881no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—941no—
210#95—21no—
211#95—471no—
212#95—941no—
213#95—941no—
214#95—941no—
215#95—941no—
216#95—941no—
217#95—941no—
218#95—941no—
219#95D18811yescharacteristic
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—941no—
223C2×Q8—941no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—941no—
227C22×C4—941no—
228C22×C4—941no—
229C22×C4—941no—
230C22×C4C2×D18811yescharacteristic
231C22×C4D4×D4711yescharacteristic
232C22×C4D4×D4711yescharacteristic
233Q16—3762no—
234M16—22no—
235M16—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—1881no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—941no—
242C4⋊C4—941no—
243C4⋊C4—941no—
244C4⋊C4—941no—
245C4⋊C4—3761no—
246C4⋊C4—3761no—
247C4⋊C4—3761no—
248C4⋊C4—3761no—
249C4⋊C4—3761no—
250C4⋊C4—1881no—
251C4⋊C4—1881no—
252C4⋊C4—1881no—
253C4⋊C4—1881no—
254C22⋊C4—1881no—
255C42—472no—
256C42—941no—
257C42—1881no—
258C23#1309399411yescharacteristic
259Q8—42no—
260Q8—81no—
261Q8—3761no—
262Q8—3761no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—942no—
276C2×C4—1881no—
277C2×C4—1881no—
278C2×C4—1881no—
279C2×C4—1881no—
280C2×C4—1882no—
281C2×C4—1881no—
282C2×C4—1881no—
283C2×C4—1881no—
284C2×C4—1881no—
285C2×C4—1881no—
286C2×C4—1881no—
287C2×C4—1881no—
288C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
289C2×C4#1309405311yescharacteristic
290C8—42no—
291C8—81no—
292C8—3761no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22#1568928011yescharacteristic
296C22#1568930711yescharacteristic
297C22#1568931111yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—41no—
301C4—41no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—3761no—
305C4—3761no—
306C4—3761no—
307C4—3761no—
308C4—3761no—
309C4—1882no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2#2024236311yescharacteristic
313C2#2024539711yescharacteristic
314C2#2024541011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1354C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1354D47
hypocenterC47#12259
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
98. C4×Dic47Q16semidirect
184. C47#12259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202516542
#202447342
#202424322
#202423612
#202414142
#202413332
C47×#13542
#1225947