Finite Group Databasebeta

← #26129366

Subgroups — #26129366

Order 12032.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249596C211yesmaximal, characteristic
2#20242413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093997—21no—
9C2×#13093993—21no—
10#15689456—21no—
11#15689273—21no—
12#15689059C2211yescharacteristic
13#15689051—21no—
14#15689039—21no—
15#15689032C2211yescharacteristic
16#15688999—21no—
17#15688999—21no—
18#15688860—21no—
19#15688860—21no—
20#15688847C2211yescharacteristic
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#543C2211yescharacteristic
23C47×#379—21no—
24C47×#379C2211yescharacteristic
25C47×#342—21no—
26C47×#342C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C4×D47—21no—
32C2×#10625336—41no—
33#13093997—44no—
34#13093993—44no—
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42#13093957—41no—
43#13093948—41no—
44#13093944—41no—
45C22⋊(C47⋊C8)—21no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95D411yescharacteristic
50C47⋊#95D411yescharacteristic
51C25×C47D411yescharacteristic
52C22⋊Q8×C47—21no—
53C22⋊Q8×C47—21no—
54C22⋊Q8×C47—41no—
55C22⋊Q8×C47—41no—
56C2×C22⋊C4×C47—21no—
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—41no—
61C2×C22⋊C4×C47—41no—
62C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
64C24×C47—21no—
65C24×C47—21no—
66C24×C47—21no—
67C24×C47—41no—
68C24×C47—41no—
69C24×C47—42no—
70C24×C47—81no—
71C24×C47C2×D411yescharacteristic
72C23×D47—21no—
73C2×Q8×C47—21no—
74C2×Q8×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D47—24no—
82C2×C22⋊D47—42no—
83C2×C22⋊D47—42no—
84C2×C22⋊D47—42no—
85C2×C22⋊D47—41no—
86C2×C22⋊D47—41no—
87C2×C22⋊D47—81no—
88C2×C22⋊D47—81no—
89C2×C22⋊D47—81no—
90C2×C22⋊D47—81no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—42no—
96C2×C4×D47—42no—
97C2×C4×D47—81no—
98C2×C4×D47—81no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C4⋊C4×C47—21no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—42no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—81no—
111C22⋊C4×C47—82no—
112C22⋊C4×C47—82no—
113C22⋊Dic47—42no—
114C22⋊Dic47—42no—
115C22⋊Dic47—42no—
116#10625336—82no—
117(C2×D47)⋊C4—42no—
118(C2×D47)⋊C4—81no—
119C4⋊Dic47—41no—
120Dic47⋊C4—42no—
121C2×C47⋊C8—41no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47—21no—
125C23×C47—22no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—42no—
132C23×C47—42no—
133C23×C47—42no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—81no—
138C23×C47—82no—
139C23×C47—81no—
140C23×C47—82no—
141C23×C47—84no—
142C23×C47—81no—
143C23×C47#12011yescharacteristic
144C23×C47#13511yescharacteristic
145C23×C47#13711yescharacteristic
146C22×D47—22no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153Q8×C47—81no—
154Q8×C47—81no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—81no—
165C2×C4×C47—81no—
166C2×C4×C47—81no—
167C2×C4×C47—81no—
168C2×C4×C47—81no—
169C22⋊D47—84no—
170C22⋊D47—82no—
171C22⋊D47—82no—
172C22⋊D47—84no—
173C2×Dic47—22no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182D188—42no—
183D188—81no—
184C4×D47—84no—
185C47⋊C8—81no—
186C47⋊C8—81no—
187#12262—471nomaximal, Sylow
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—41no—
193C22×C47—41no—
194C22×C47—42no—
195C22×C47—42no—
196C22×C47—41no—
197C22×C47—41no—
198C22×C47—44no—
199C22×C47—42no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47—81no—
203C22×C47—82no—
204C22×C47—82no—
205C22×C47—82no—
206C22×C47—81no—
207C22×C47—81no—
208C22×C47#45211yescharacteristic
209C22×C47#45511yescharacteristic
210C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×D47—42no—
212C2×D47—42no—
213C2×D47—42no—
214C2×D47—81no—
215C2×D47—81no—
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C4×C47—41no—
219C4×C47—41no—
220C4×C47—81no—
221C4×C47—81no—
222C4×C47—81no—
223C4×C47—161no—
224Dic47—42no—
225Dic47—81no—
226Dic47—81no—
227#2668—471no—
228#2029D4711yescharacteristic, complemented
229#1614—471no—
230#1596—471no—
231#1352—471no—
232#1343—471no—
233#1316—471no—
234C2×C47—21no—
235C2×C47—21no—
236C2×C47—41no—
237C2×C47—41no—
238C2×C47—82no—
239C2×C47#160611yescharacteristic
240C2×C47#219611yescharacteristic
241C2×C47#220011yescharacteristic
242D47—82no—
243#543C2×D4711yescharacteristic
244C2×#121—941no—
245C2×#120—941no—
246#484—941no—
247#450—941no—
248#399—471no—
249#397—941no—
250#394—941no—
251#392—471no—
252#386—941no—
253#386—941no—
254#379—21no—
255#379C2×D4711yescharacteristic
256#342—21no—
257#342C2×D4711yescharacteristic
258#328—941no—
259#328—941no—
260#323—471no—
261#323—471no—
262C47#1226211yescharacteristic, complemented, Sylow
263C25C22⋊D4711yescharacteristic
264C22×D4—471no—
265C22×D4—941no—
266C22×D4—941no—
267C22×D4—941no—
268C23×C4—941no—
269C2×SD16—1881no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—1884no—
275#120—1884no—
276C2×C4⋊C4—471no—
277C2×C4⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C22⋊C4—941no—
288C2×C22⋊C4—941no—
289C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
291#107—1881no—
292#103—1881no—
293#102—1881no—
294C22⋊C8—941no—
295C22⋊C8—941no—
296#95—471no—
297#95—471no—
298#95—941no—
299#95—941no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—41no—
306C24—81no—
307C24—941no—
308C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×D4—944no—
312C2×D4—3761no—
313C2×D4—3761no—
314C2×D4—3761no—
315C2×D4—3761no—
316C2×D4—1881no—
317C2×D4—1882no—
318C2×D4—1882no—
319C2×D4—1882no—
320C2×D4—1882no—
321C2×D4—1881no—
322C2×D4—1881no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—3761no—
331C22×C4—3761no—
332C22×C4—1882no—
333C22×C4D4×D4711yescharacteristic
334C22×C4D4×D4711yescharacteristic
335SD16—3762no—
336C2×C8—1881no—
337C2×C8—1881no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—1881no—
343C4⋊C4—1882no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—3761no—
355C22⋊C4—1882no—
356C22⋊C4—1882no—
357C22⋊C4—1882no—
358C22⋊C4—1882no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—81no—
374C23—82no—
375C23—81no—
376C23—82no—
377C23—84no—
378C23—81no—
379C23—942no—
380C23—1881no—
381C23—1881no—
382C23—1881no—
383C23—1881no—
384C23—1881no—
385C23—1881no—
386C23#1309399211yescharacteristic
387C23#1309404411yescharacteristic
388C23#1309405511yescharacteristic
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391D4—3761no—
392D4—3762no—
393D4—3762no—
394D4—3764no—
395D4—3764no—
396D4—1882no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—942no—
412C2×C4—3764no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4—1881no—
421C8—3761no—
422C8—3761no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—44no—
434C22—42no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—3761no—
444C22—3761no—
445C22—3761no—
446C22—3761no—
447C22—1882no—
448C22—1882no—
449C22—1882no—
450C22#1568928311yescharacteristic
451C22#1568930011yescharacteristic
452C22#1568930911yescharacteristic
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—161no—
459C4—3761no—
460C4—3761no—
461C4—1882no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—82no—
467C2—3762no—
468C2#2024236611yescharacteristic
469C2#2024537011yescharacteristic
470C2#2024539311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#2029C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20249596C2
hypercenter#2029D47
hypocenterC47#12262
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242413C2semidirect
3. #20242311C2semidirect
4. #20241411C2semidirect
5. #20241384C2semidirect
6. #20241316C2semidirect
7. C47×#2029C2semidirect
228. #2029D47semidirect
262. C47#12262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202495962
#202424132
#202423112
#202414112
#202413842
#202413162
C47×#20292
#1226247