Finite Group Databasebeta

← #26129374

Subgroups — #26129374

Order 12032.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250763C211yesmaximal, characteristic
2#20244554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242311C211yesmaximal, characteristic
4#20241409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241386C211yesmaximal, characteristic
6#20241317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689273—21no—
9C47⋊#401—21no—
10#15689034—21no—
11#15689032C2211yescharacteristic
12#15689001—21no—
13#15689000—21no—
14#15688999—21no—
15#15688985—21no—
16#15688984—21no—
17#15688984C2211yescharacteristic
18#15688890—21no—
19#15688890C2211yescharacteristic
20#15688860—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#543C2211yescharacteristic
23C47×#451—21no—
24C47×#393C2211yescharacteristic
25C47×#328—21no—
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C22×C4×D47—21no—
31C2×#10625336—41no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38#13093944—41no—
39C22⋊(C47⋊C8)—21no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—41no—
47C47⋊#95—41no—
48C47⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C47D411yescharacteristic
50C2×Q16×C47—41no—
51C22⋊Q8×C47—21no—
52C22⋊Q8×C47—21no—
53C22⋊Q8×C47—41no—
54C22⋊Q8×C47—41no—
55C2×C22⋊C4×C47—21no—
56C2×C22⋊C4×C47—21no—
57C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
58#103×C47—41no—
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47D411yescharacteristic
62C24×C47C2×D411yescharacteristic
63C23×D47—21no—
64C2×Q8×C47—21no—
65C2×Q8×C47—21no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×Q8×C47—81no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D47—42no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C2×C22⋊D47—81no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—41no—
84C22×Dic47—41no—
85C22×Dic47—41no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—42no—
88C2×C4×D47—42no—
89C2×C4×D47—81no—
90C2×C4×D47—81no—
91Q16×C47—82no—
92C2×C8×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—81no—
101C22⋊Dic47—41no—
102C22⋊Dic47—41no—
103C22⋊Dic47—41no—
104#10625336—82no—
105(C2×D47)⋊C4—81no—
106(C2×D47)⋊C4—81no—
107(C2×D47)⋊C4—81no—
108(C2×D47)⋊C4—81no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C23×C47—21no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47#12011yescharacteristic
115C23×C47#13511yescharacteristic
116C23×C47#13711yescharacteristic
117C22×D47—22no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124Q8×C47—42no—
125Q8×C47—81no—
126Q8×C47—81no—
127Q8×C47—81no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—81no—
141C2×C4×C47—81no—
142C22⋊D47—82no—
143C22⋊D47—82no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—42no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—81no—
155C2×Dic47—81no—
156C2×Dic47—81no—
157C2×Dic47—81no—
158D188—42no—
159D188—81no—
160C4×D47—84no—
161C8×C47—81no—
162C47⋊C8—81no—
163#12263—471nomaximal, Sylow
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—41no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—81no—
173C22×C47#45211yescharacteristic
174C22×C47#45511yescharacteristic
175C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D47—42no—
177C2×D47—42no—
178C2×D47—42no—
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C4×C47—41no—
184C4×C47—41no—
185C4×C47—81no—
186C4×C47—81no—
187C4×C47—81no—
188C4×C47—81no—
189Dic47—81no—
190Dic47—81no—
191Dic47—81no—
192Dic47—161no—
193#2760—471no—
194#2030—471no—
195#1602D4711yescharacteristic, complemented
196#1596—471no—
197#1351—471no—
198#1343—471no—
199#1317—471no—
200C2×C47—21no—
201C2×C47—21no—
202C2×C47—41no—
203C2×C47—41no—
204C2×C47#160611yescharacteristic
205C2×C47#219711yescharacteristic
206C2×C47#220011yescharacteristic
207D47—82no—
208#543C2×D4711yescharacteristic
209#451—21no—
210#450—941no—
211#401—941no—
212#393—941no—
213#393C2×D4711yescharacteristic
214#392—471no—
215#386—941no—
216#386—941no—
217#386—941no—
218#381—471no—
219#381—941no—
220#381—941no—
221#342—471no—
222#342—941no—
223#328—21no—
224#328—941no—
225#323—471no—
226#323C2×D4711yescharacteristic
227C47#1226311yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
229C22×D4—471no—
230C22×D4—941no—
231C23×C4—471no—
232C23×C4—941no—
233C2×Q16—41no—
234C2×SD16—1881no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—471no—
242C2×C22⋊C4—941no—
243C2×C22⋊C4—941no—
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C22⋊C4—941no—
246C2×C22⋊C4—941no—
247C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
248#103—41no—
249#102—1881no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—941no—
252#95—21no—
253#95—471no—
254#95—941no—
255#95—941no—
256#95—941no—
257#95—941no—
258#95—941no—
259#95—941no—
260#95—1881no—
261#95—1881no—
262#95C22⋊D4711yescharacteristic
263C24—941no—
264C24D4×D4711yescharacteristic
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—81no—
269C2×D4—3761no—
270C2×D4—1881no—
271C2×D4—1882no—
272C2×D4—1882no—
273C2×D4—1881no—
274C2×D4—1881no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—3761no—
285C22×C4—3761no—
286C22×C4—1882no—
287C22×C4—1881no—
288C22×C4—1881no—
289C22×C4—1881no—
290C22×C4D4×D4711yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
292Q16—82no—
293SD16—3762no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—1881no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—3761no—
305C22⋊C4—3761no—
306C22⋊C4—3761no—
307C22⋊C4—3761no—
308C22⋊C4—1881no—
309C22⋊C4—1881no—
310C22⋊C4—1881no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—942no—
316C23—1881no—
317C23—1881no—
318C23—1881no—
319C23—1881no—
320C23—1881no—
321C23—1881no—
322C23#1309399211yescharacteristic
323C23#1309404711yescharacteristic
324C23#1309405611yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329D4—3761no—
330D4—3762no—
331D4—3762no—
332D4—1882no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—3764no—
348C2×C4—3761no—
349C2×C4—3761no—
350C2×C4—3761no—
351C2×C4—3761no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C8—81no—
363C8—3761no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—3761no—
374C22—3761no—
375C22—3761no—
376C22—3761no—
377C22—1882no—
378C22—1882no—
379C22—1882no—
380C22#1568928411yescharacteristic
381C22#1568929911yescharacteristic
382C22#1568930911yescharacteristic
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—3761no—
390C4—3761no—
391C4—3761no—
392C4—7521no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—3762no—
398C2#2024236711yescharacteristic
399C2#2024537711yescharacteristic
400C2#2024539311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1602C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689032C22
hypercenter#1602D47
hypocenterC47#12263
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244554C2semidirect
4. #20241409C2semidirect
6. #20241317C2semidirect
7. C47×#1602C2semidirect
195. #1602D47semidirect
227. C47#12263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202507632
#202445542
#202423112
#202414092
#202413862
#202413172
C47×#16022
#1226347