Finite Group Databasebeta

← #26129377

Subgroups — #26129377

Order 12032.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250765C211yesmaximal, characteristic
2#20244555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242313C211yesmaximal, characteristic
5#20241410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241386C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689749C2211yescharacteristic
9#15689281—21no—
10#15689276—21no—
11C47⋊#401—21no—
12#15689036—21no—
13#15689035C2211yescharacteristic
14#15689032C2211yescharacteristic
15#15689002—21no—
16#15689001—21no—
17#15688999—21no—
18#15688986—21no—
19#15688985—21no—
20#15688890C2211yescharacteristic
21#15688889—21no—
22#15688861—21no—
23#15688861—21no—
24C47×#381C2211yescharacteristic
25C47×#323C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C4×D47—21no—
31C2×Dic188—41no—
32C2×#10625325—41no—
33#13094003—21no—
34#13094003—21no—
35#13094001—41no—
36#13094001—41no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44#13093949—41no—
45#13093946—41no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—41no—
52C47⋊#95—41no—
53C47⋊#95D411yescharacteristic
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C23×C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C47—21no—
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62C24×C47C2×D411yescharacteristic
63C23×D47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—41no—
69C22×C4×C47—41no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—42no—
73C2×C22⋊D47—41no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75C2×C22⋊D47—81no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—41no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—42no—
84C2×C4×D47—42no—
85C2×C4×D47—81no—
86C2×C4×D47—81no—
87C2×Dic94—21no—
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94—41no—
90C2×Dic94—81no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C22⋊Dic47—41no—
96C22⋊Dic47—41no—
97C22⋊Dic47—41no—
98C22⋊Dic47—41no—
99C22⋊Dic47—81no—
100(C2×D47)⋊C4—81no—
101(C2×D47)⋊C4—81no—
102(C2×D47)⋊C4—81no—
103(C2×D47)⋊C4—81no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—21no—
106Dic47⋊C4—41no—
107Dic47⋊C4—41no—
108Dic188—82no—
109#10625325—82no—
110C23×C47—21no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47#12011yescharacteristic
115C23×C47#13511yescharacteristic
116C23×C47#13711yescharacteristic
117C22×D47—22no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—81no—
136C22⋊D47—82no—
137C22⋊D47—82no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—81no—
150C2×Dic47—81no—
151C2×Dic47—81no—
152C2×Dic47—81no—
153C2×Dic47—81no—
154D188—42no—
155D188—81no—
156C4×D47—84no—
157Dic94—42no—
158Dic94—81no—
159Dic94—81no—
160Dic94—81no—
161C8×C47—81no—
162C8×C47—81no—
163#12263—471nomaximal, Sylow
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—41no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—81no—
173C22×C47#45211yescharacteristic
174C22×C47#45511yescharacteristic
175C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D47—42no—
177C2×D47—42no—
178C2×D47—42no—
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C4×C47—41no—
184C4×C47—41no—
185C4×C47—81no—
186C4×C47—81no—
187Dic47—81no—
188Dic47—81no—
189Dic47—81no—
190Dic47—81no—
191Dic47—81no—
192Dic47—161no—
193#2760—471no—
194#2030—471no—
195#1602—471no—
196#1596—471no—
197#1351—471no—
198#1343—471no—
199#1317D4711yescharacteristic, complemented
200C2×C47—21no—
201C2×C47—21no—
202C2×C47—41no—
203C2×C47—41no—
204C2×C47#160611yescharacteristic
205C2×C47#219711yescharacteristic
206C2×C47#220011yescharacteristic
207D47—82no—
208#543—471no—
209#451—941no—
210#450—941no—
211#401—941no—
212#393—471no—
213#393—941no—
214#392—471no—
215#386—941no—
216#386—941no—
217#386—941no—
218#381—941no—
219#381—941no—
220#381C2×D4711yescharacteristic
221#342—471no—
222#342—941no—
223#328—941no—
224#328—941no—
225#323C2×D4711yescharacteristic
226#323C2×D4711yescharacteristic
227C47#1226311yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×Q8—471no—
229C22×D4—471no—
230C22×D4—941no—
231C23×C4—941no—
232C23×C4D18811yescharacteristic
233C2×Q16—1881no—
234C2×SD16—1881no—
235C22⋊Q8—941no—
236C22⋊Q8—941no—
237C22⋊Q8—1881no—
238C22⋊Q8—1881no—
239C2×C22⋊C4—941no—
240C2×C22⋊C4—941no—
241C2×C22⋊C4—941no—
242C2×C22⋊C4—941no—
243C2×C22⋊C4—941no—
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C22⋊C4—941no—
246C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
248#103—1881no—
249#102—1881no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—471no—
255#95—471no—
256#95—941no—
257#95—941no—
258#95—941no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261#95—1881no—
262#95—1881no—
263C24—941no—
264C24C2×D18811yescharacteristic
265C2×Q8—941no—
266C2×Q8—941no—
267C2×Q8—3761no—
268C2×Q8—1881no—
269C2×D4—3761no—
270C2×D4—1881no—
271C2×D4—1882no—
272C2×D4—1882no—
273C2×D4—1881no—
274C2×D4—1881no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—3761no—
287C22×C4—3761no—
288C22×C4—1882no—
289C22×C4—1881no—
290C22×C4D4×D4711yescharacteristic
291C22×C4D4×D4711yescharacteristic
292Q16—3762no—
293SD16—3762no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C4⋊C4—941no—
297C4⋊C4—941no—
298C4⋊C4—1881no—
299C4⋊C4—1881no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—3761no—
303C22⋊C4—3761no—
304C22⋊C4—3761no—
305C22⋊C4—3761no—
306C22⋊C4—3761no—
307C22⋊C4—1881no—
308C22⋊C4—1881no—
309C22⋊C4—1881no—
310C22⋊C4—1881no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—942no—
316C23—1881no—
317C23—1881no—
318C23—1881no—
319C23—1881no—
320C23—1881no—
321C23—1881no—
322C23#1309399411yescharacteristic
323C23#1309404611yescharacteristic
324C23#1309405711yescharacteristic
325Q8—3761no—
326Q8—3761no—
327Q8—3761no—
328Q8—1882no—
329D4—3761no—
330D4—3762no—
331D4—3762no—
332D4—1882no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—3764no—
346C2×C4—3761no—
347C2×C4—3761no—
348C2×C4—3761no—
349C2×C4—3761no—
350C2×C4—3761no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C8—81no—
363C8—81no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—3761no—
374C22—3761no—
375C22—3761no—
376C22—3761no—
377C22—1882no—
378C22—1882no—
379C22—1882no—
380C22#1568928711yescharacteristic
381C22#1568930311yescharacteristic
382C22#1568931111yescharacteristic
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—3761no—
388C4—3761no—
389C4—3761no—
390C4—3761no—
391C4—3761no—
392C4—7521no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—3762no—
398C2#2024237011yescharacteristic
399C2#2024537911yescharacteristic
400C2#2024539611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1317C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689032C22
hypercenter#1317D47
hypocenterC47#12263
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244555C2semidirect
3. #20242347C2semidirect
5. #20241410C2semidirect
7. C47×#1317C2semidirect
199. #1317D47semidirect
227. C47#12263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202507652
#202445552
#202423472
#202423132
#202414102
#202413862
C47×#13172
#1226347