Finite Group Databasebeta

← #26129385

Subgroups — #26129385

Order 12032.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250432C211yesmaximal, characteristic
2#20244553C211yesmaximal, characteristic
3#20242381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241315C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689749C2211yescharacteristic
9#15689454—21no—
10#15689279—21no—
11#15689052—21no—
12#15689048C2211yescharacteristic
13#15689034—21no—
14#15689017—21no—
15#15689015—21no—
16#15689012—21no—
17#15688978—21no—
18#15688978—21no—
19#15688978C2211yescharacteristic
20#15688889—21no—
21#15688861—21no—
22#15688859—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#393C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C2×#10625337—41no—
29#13094003—21no—
30#13094003—21no—
31#13094001—41no—
32#13094001—41no—
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47#13093956—41no—
48#13093949—41no—
49#13093948—41no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C47D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C47—21no—
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47D411yescharacteristic
62C24×C47C2×D411yescharacteristic
63C23×D47—21no—
64C23×D47—21no—
65C23×D47—21no—
66C23×D47—42no—
67C23×D47—41no—
68C23×D47—41no—
69C23×D47—81no—
70C2×Q8×C47—41no—
71C2×Q8×C47—81no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—41no—
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C2×Dic94—21no—
83C2×Dic94—21no—
84C2×C8×C47—41no—
85C22⋊C4×C47—41no—
86C22⋊C4×C47—41no—
87C22⋊C4×C47—41no—
88C22⋊C4×C47—81no—
89C22⋊Dic47—41no—
90C22⋊Dic47—41no—
91C22⋊Dic47—41no—
92C22⋊Dic47—41no—
93C22⋊Dic47—41no—
94#10625337—82no—
95(C2×D47)⋊C4—42no—
96(C2×D47)⋊C4—42no—
97(C2×D47)⋊C4—81no—
98(C2×D47)⋊C4—81no—
99(C2×D47)⋊C4—81no—
100(C2×D47)⋊C4—81no—
101(C2×D47)⋊C4—82no—
102(C2×D47)⋊C4—82no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—41no—
106Dic47⋊C4—41no—
107Dic47⋊C4—41no—
108Dic47⋊C4—81no—
109C4×Dic47—81no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47—21no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47#12011yescharacteristic
116C23×C47#13511yescharacteristic
117C23×C47#13711yescharacteristic
118C22×D47—22no—
119C22×D47—42no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—42no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—42no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—82no—
129C22×D47—81no—
130C22×D47—84no—
131C22×D47—82no—
132C22×D47—81no—
133C22×D47—81no—
134Q8×C47—42no—
135Q8×C47—81no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—81no—
147C2×C4×C47—81no—
148C2×C4×C47—81no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—81no—
161C2×Dic47—81no—
162Dic94—81no—
163Dic94—81no—
164C8×C47—81no—
165C47⋊C8—81no—
166#12264—471nomaximal, Sylow
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—41no—
173C22×C47—41no—
174C22×C47—41no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47#45211yescharacteristic
177C22×C47#45511yescharacteristic
178C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D47—42no—
180C2×D47—42no—
181C2×D47—44no—
182C2×D47—42no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—82no—
186C2×D47—82no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—82no—
190C4×C47—41no—
191C4×C47—41no—
192C4×C47—81no—
193C4×C47—81no—
194C4×C47—161no—
195Dic47—81no—
196Dic47—81no—
197Dic47—81no—
198Dic47—81no—
199Dic47—81no—
200#2736—471no—
201#2029—471no—
202#1608—471no—
203#1602—471no—
204#1351D4711yescharacteristic, complemented
205#1344—471no—
206#1316—471no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47—21no—
209C2×C47—41no—
210C2×C47—41no—
211C2×C47#160611yescharacteristic
212C2×C47#219711yescharacteristic
213C2×C47#219911yescharacteristic
214D47—82no—
215#543—471no—
216#483—941no—
217#451—941no—
218#397—471no—
219#397—941no—
220#393—941no—
221#393C2×D4711yescharacteristic
222#388—941no—
223#388—941no—
224#388—941no—
225#379—471no—
226#379—941no—
227#379—941no—
228#342—941no—
229#342C2×D4711yescharacteristic
230#328—941no—
231#328—941no—
232#323—471no—
233#323C2×D4711yescharacteristic
234C47#1226411yescharacteristic, complemented, Sylow
235C25—471no—
236C22×Q8D18811yescharacteristic
237C2×Q16—1881no—
238C22⋊Q8—941no—
239C22⋊Q8—941no—
240C22⋊Q8—1881no—
241C22⋊Q8—1881no—
242C2×C4⋊C4—471no—
243C2×C4⋊C4—941no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—471no—
247C2×C22⋊C4—941no—
248C2×C22⋊C4—941no—
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4—941no—
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C22⋊C4—941no—
255C2×C22⋊C4—1881no—
256C2×C22⋊C4—1881no—
257C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
258C2×C42—941no—
259#106—1881no—
260#103—1881no—
261#103—1881no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—941no—
264#95—21no—
265#95—471no—
266#95—941no—
267#95—941no—
268#95—941no—
269#95D18811yescharacteristic
270C24—941no—
271C24—941no—
272C24—941no—
273C24—3761no—
274C24—1881no—
275C24—1881no—
276C24—1882no—
277C24D4×D4711yescharacteristic
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—941no—
281C2×Q8—941no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4C2×D18811yescharacteristic
291C22×C4D4×D4711yescharacteristic
292Q16—3762no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—1881no—
295C4⋊C4—941no—
296C4⋊C4—941no—
297C4⋊C4—3761no—
298C4⋊C4—1881no—
299C4⋊C4—1881no—
300C4⋊C4—1881no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—3761no—
306C22⋊C4—3761no—
307C22⋊C4—3761no—
308C22⋊C4—3761no—
309C22⋊C4—3762no—
310C22⋊C4—3762no—
311C22⋊C4—1882no—
312C22⋊C4—1882no—
313C22⋊C4—1881no—
314C22⋊C4—1881no—
315C22⋊C4—1881no—
316C22⋊C4—1881no—
317C22⋊C4—1881no—
318C42—3761no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—942no—
324C23—3761no—
325C23—3761no—
326C23—3762no—
327C23—3761no—
328C23—3762no—
329C23—3764no—
330C23—1881no—
331C23—1881no—
332C23—1881no—
333C23—1882no—
334C23—1882no—
335C23—1882no—
336C23—1881no—
337C23—1881no—
338C23—1881no—
339C23#1309399411yescharacteristic
340C23#1309404511yescharacteristic
341C23#1309405611yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—81no—
344Q8—3761no—
345Q8—3761no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—3761no—
360C2×C4—3761no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C8—81no—
373C8—3761no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—81no—
383C22—3761no—
384C22—3761no—
385C22—3762no—
386C22—3762no—
387C22—3762no—
388C22—3761no—
389C22—3761no—
390C22—1882no—
391C22—1882no—
392C22—1884no—
393C22—1882no—
394C22#1568928811yescharacteristic
395C22#1568930211yescharacteristic
396C22#1568931111yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—161no—
402C4—3761no—
403C4—3761no—
404C4—3761no—
405C4—3761no—
406C4—3761no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—3762no—
412C2#2024237111yescharacteristic
413C2#2024538111yescharacteristic
414C2#2024539011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1351C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D47D4
hypercenter#1351D47
hypocenterC47#12264
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242381C2semidirect
4. #20242344C2semidirect
5. #20241387C2semidirect
7. C47×#1351C2semidirect
204. #1351D47semidirect
234. C47#12264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504322
#202445532
#202423812
#202423442
#202413872
#202413152
C47×#13512
#1226447