Finite Group Databasebeta

← #26129393

Subgroups — #26129393

Order 12032.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249615C211yesmaximal, characteristic
2#20244551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094010—21no—
9C2×#13093992—21no—
10#15689278—21no—
11#15689039—21no—
12#15689035C2211yescharacteristic
13#15689031—21no—
14#15689026—21no—
15#15689015—21no—
16#15688978—21no—
17#15688978C2211yescharacteristic
18#15688890—21no—
19#15688890C2211yescharacteristic
20#15688860—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#543C2211yescharacteristic
23C47×#450—21no—
24C47×#392C2211yescharacteristic
25C47×#328—21no—
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C2×#10625337—41no—
32#13094010—44no—
33#13093992—44no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47#13093947—41no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95D411yescharacteristic
51C22×D4×C47—21no—
52C22×D4×C47D411yescharacteristic
53C2×SD16×C47—41no—
54C22⋊Q8×C47—21no—
55C22⋊Q8×C47—21no—
56C22⋊Q8×C47—41no—
57C22⋊Q8×C47—41no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61#102×C47—41no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64C24×C47—21no—
65C24×C47C2×D411yescharacteristic
66C23×D47—21no—
67C23×D47—21no—
68C23×D47—21no—
69C23×D47—42no—
70C23×D47—41no—
71C23×D47—41no—
72C23×D47—81no—
73C2×Q8×C47—21no—
74C2×Q8×C47—21no—
75C2×D4×C47—41no—
76C2×D4×C47—42no—
77C2×D4×C47—41no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—81no—
80C2×D4×C47—81no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D47—42no—
87C2×C22⋊D47—42no—
88C2×C22⋊D47—42no—
89C2×C22⋊D47—81no—
90C2×C22⋊D47—81no—
91C2×C22⋊D47—81no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—41no—
96C2×Dic94—41no—
97C2×Dic94—42no—
98SD16×C47—82no—
99C2×C8×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—21no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—42no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C22⋊Dic47—42no—
109C22⋊Dic47—42no—
110C22⋊Dic47—41no—
111C22⋊Dic47—41no—
112C22⋊Dic47—41no—
113C22⋊Dic47—81no—
114#10625337—82no—
115(C2×D47)⋊C4—24no—
116(C2×D47)⋊C4—42no—
117(C2×D47)⋊C4—42no—
118(C2×D47)⋊C4—81no—
119(C2×D47)⋊C4—82no—
120(C2×D47)⋊C4—82no—
121C4⋊Dic47—81no—
122C4×Dic47—42no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C23×C47—21no—
125C23×C47—21no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47#12011yescharacteristic
136C23×C47#13511yescharacteristic
137C23×C47#13711yescharacteristic
138C22×D47—22no—
139C22×D47—42no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—42no—
144C22×D47—42no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—82no—
149C22×D47—81no—
150C22×D47—84no—
151C22×D47—82no—
152C22×D47—81no—
153C22×D47—81no—
154Q8×C47—81no—
155Q8×C47—81no—
156D4×C47—42no—
157D4×C47—82no—
158D4×C47—82no—
159D4×C47—81no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—81no—
170C2×C4×C47—81no—
171C22⋊D47—84no—
172C22⋊D47—84no—
173C2×Dic47—22no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—81no—
183C2×Dic47—81no—
184C2×Dic47—81no—
185Dic94—42no—
186Dic94—81no—
187C8×C47—81no—
188C47⋊C8—81no—
189#12266—471nomaximal, Sylow
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—41no—
195C22×C47—41no—
196C22×C47—41no—
197C22×C47—41no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47—81no—
203C22×C47—81no—
204C22×C47—81no—
205C22×C47—81no—
206C22×C47#45211yescharacteristic
207C22×C47#45511yescharacteristic
208C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×D47—42no—
210C2×D47—42no—
211C2×D47—44no—
212C2×D47—42no—
213C2×D47—81no—
214C2×D47—81no—
215C2×D47—82no—
216C2×D47—82no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—82no—
220C4×C47—42no—
221C4×C47—41no—
222C4×C47—41no—
223C4×C47—81no—
224C4×C47—81no—
225Dic47—42no—
226Dic47—81no—
227Dic47—81no—
228Dic47—161no—
229#2670—471no—
230#2029—471no—
231#1602—471no—
232#1596D4711yescharacteristic, complemented
233#1351—471no—
234#1343—471no—
235#1316—471no—
236C2×C47—21no—
237C2×C47—21no—
238C2×C47—41no—
239C2×C47—41no—
240C2×C47—161no—
241C2×C47#160611yescharacteristic
242C2×C47#219611yescharacteristic
243C2×C47#219911yescharacteristic
244D47—82no—
245#543C2×D4711yescharacteristic
246C2×#124—941no—
247C2×#120—941no—
248#451—941no—
249#450—21no—
250#394—941no—
251#393—471no—
252#392—941no—
253#392C2×D4711yescharacteristic
254#390—941no—
255#388—941no—
256#379—471no—
257#379—941no—
258#342—471no—
259#342—941no—
260#328—21no—
261#328—941no—
262#323—471no—
263#323C2×D4711yescharacteristic
264C47#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C25—471no—
266C22×Q8—471no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—941no—
269C22×D4—941no—
270C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
271C2×Q16—1881no—
272C2×SD16—41no—
273#124—1884no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278#120—1884no—
279C2×C4⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—471no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C22⋊C4—941no—
288C2×C22⋊C4—941no—
289C2×C22⋊C4—941no—
290C2×C22⋊C4—941no—
291C2×C22⋊C4—1881no—
292C2×C22⋊C4—1881no—
293C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
294C2×C42—941no—
295#103—1881no—
296#102—41no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—941no—
299#95—471no—
300#95—941no—
301#95C22⋊D4711yescharacteristic
302C24—21no—
303C24—941no—
304C24—941no—
305C24—941no—
306C24—3761no—
307C24—1881no—
308C24—1881no—
309C24—1882no—
310C24D4×D4711yescharacteristic
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—1881no—
314C2×Q8—1882no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—3761no—
322C2×D4—3761no—
323C2×D4—3761no—
324C2×D4—1882no—
325C2×D4—1882no—
326C2×D4—1882no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—941no—
331C22×C4—941no—
332C22×C4—941no—
333C22×C4—1881no—
334C22×C4D4×D4711yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
336Q16—3762no—
337SD16—82no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—1881no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—3761no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—944no—
350C22⋊C4—3761no—
351C22⋊C4—3762no—
352C22⋊C4—3762no—
353C22⋊C4—3761no—
354C22⋊C4—1882no—
355C22⋊C4—1882no—
356C22⋊C4—1882no—
357C22⋊C4—1882no—
358C22⋊C4—1881no—
359C22⋊C4—1881no—
360C22⋊C4—1881no—
361C42—1882no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—942no—
374C23—3761no—
375C23—3761no—
376C23—3762no—
377C23—3761no—
378C23—3762no—
379C23—3764no—
380C23—1881no—
381C23—1881no—
382C23—1881no—
383C23—1882no—
384C23—1882no—
385C23—1882no—
386C23—1881no—
387C23—1881no—
388C23—1881no—
389C23#1309399211yescharacteristic
390C23#1309404511yescharacteristic
391C23#1309405311yescharacteristic
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—3761no—
395Q8—1882no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—81no—
400D4—3764no—
401D4—3764no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—942no—
414C2×C4—3761no—
415C2×C4—3761no—
416C2×C4—3761no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1881no—
425C8—81no—
426C8—3761no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—3761no—
444C22—3761no—
445C22—3762no—
446C22—3762no—
447C22—3762no—
448C22—3761no—
449C22—3761no—
450C22—1882no—
451C22—1882no—
452C22—1884no—
453C22—1882no—
454C22#1568928211yescharacteristic
455C22#1568929911yescharacteristic
456C22#1568930911yescharacteristic
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—3761no—
463C4—3761no—
464C4—1882no—
465C4—7521no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—161no—
471C2—3762no—
472C2#2024236511yescharacteristic
473C2#2024537111yescharacteristic
474C2#2024538711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1596C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20249615C2
hypercenter#1596D47
hypocenterC47#12266
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244551C2semidirect
3. #20242345C2semidirect
4. #20241410C2semidirect
5. #20241385C2semidirect
6. #20241315C2semidirect
7. C47×#1596C2semidirect
232. #1596D47semidirect
264. C47#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202496152
#202445512
#202423452
#202414102
#202413852
#202413152
C47×#15962
#1226647