Finite Group Databasebeta

← #26129398

Subgroups — #26129398

Order 12032.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249614C211yesmaximal, characteristic
2#20244552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689749C2211yescharacteristic
9C2×#13094010—21no—
10C2×#13093993—21no—
11#15689281—21no—
12#15689276—21no—
13#15689038—21no—
14#15689035C2211yescharacteristic
15#15689032—21no—
16#15689032C2211yescharacteristic
17#15689023—21no—
18#15689017—21no—
19#15688979—21no—
20#15688890C2211yescharacteristic
21#15688889—21no—
22#15688861—21no—
23#15688861—21no—
24C47×#379C2211yescharacteristic
25C47×#323C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C2×Dic188—41no—
33C2×#10625325—41no—
34#13094010—44no—
35#13094003—21no—
36#13094003—21no—
37#13094001—41no—
38#13094001—41no—
39#13093993—44no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—41no—
47C2×C22⋊Dic47—41no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic47—21no—
52#13093949—41no—
53#13093946—41no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95D411yescharacteristic
56C47⋊#95D411yescharacteristic
57C25×C47D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64C24×C47—21no—
65C24×C47—21no—
66C24×C47—21no—
67C24×C47—41no—
68C24×C47—41no—
69C24×C47—42no—
70C24×C47—81no—
71C24×C47C2×D411yescharacteristic
72C23×D47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D47—42no—
77C2×C22⋊D47—42no—
78C2×C22⋊D47—42no—
79C2×C22⋊D47—42no—
80C2×C22⋊D47—41no—
81C2×C22⋊D47—41no—
82C2×C22⋊D47—81no—
83C2×C22⋊D47—81no—
84C2×C22⋊D47—81no—
85C2×C22⋊D47—81no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—41no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—81no—
94C2×Dic94—21no—
95C2×Dic94—21no—
96C2×Dic94—41no—
97C2×Dic94—42no—
98C2×C8×C47—41no—
99C2×C8×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—42no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—81no—
104C22⋊Dic47—24no—
105C22⋊Dic47—42no—
106C22⋊Dic47—42no—
107C22⋊Dic47—41no—
108C22⋊Dic47—41no—
109C22⋊Dic47—41no—
110C22⋊Dic47—41no—
111C22⋊Dic47—82no—
112C22⋊Dic47—82no—
113(C2×D47)⋊C4—42no—
114(C2×D47)⋊C4—42no—
115(C2×D47)⋊C4—81no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118Dic47⋊C4—41no—
119Dic47⋊C4—41no—
120Dic47⋊C4—81no—
121C4×Dic47—42no—
122Dic188—82no—
123#10625325—82no—
124C23×C47—21no—
125C23×C47—21no—
126C23×C47—22no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—42no—
133C23×C47—42no—
134C23×C47—42no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—81no—
139C23×C47—82no—
140C23×C47—81no—
141C23×C47—82no—
142C23×C47—84no—
143C23×C47—81no—
144C23×C47#12011yescharacteristic
145C23×C47#13511yescharacteristic
146C23×C47#13711yescharacteristic
147C22×D47—41no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C22⋊D47—82no—
162C22⋊D47—82no—
163C22⋊D47—84no—
164C22⋊D47—84no—
165C2×Dic47—22no—
166C2×Dic47—22no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—81no—
177C2×Dic47—81no—
178C2×Dic47—81no—
179C2×Dic47—81no—
180C2×Dic47—81no—
181D188—42no—
182D188—81no—
183Dic94—42no—
184Dic94—81no—
185Dic94—81no—
186Dic94—81no—
187C8×C47—81no—
188C8×C47—81no—
189#12266—471nomaximal, Sylow
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—41no—
195C22×C47—41no—
196C22×C47—42no—
197C22×C47—42no—
198C22×C47—41no—
199C22×C47—41no—
200C22×C47—44no—
201C22×C47—42no—
202C22×C47—81no—
203C22×C47—81no—
204C22×C47—81no—
205C22×C47—82no—
206C22×C47—82no—
207C22×C47—82no—
208C22×C47—81no—
209C22×C47—81no—
210C22×C47#45211yescharacteristic
211C22×C47#45511yescharacteristic
212C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×D47—81no—
214C2×D47—81no—
215C2×D47—81no—
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—81no—
220C4×C47—41no—
221C4×C47—41no—
222C4×C47—81no—
223Dic47—42no—
224Dic47—42no—
225Dic47—81no—
226Dic47—81no—
227Dic47—81no—
228Dic47—161no—
229#2670—471no—
230#2029—471no—
231#1602—471no—
232#1596—471no—
233#1351—471no—
234#1343—471no—
235#1316D4711yescharacteristic, complemented
236C2×C47—21no—
237C2×C47—21no—
238C2×C47—41no—
239C2×C47—41no—
240C2×C47—82no—
241C2×C47#160611yescharacteristic
242C2×C47#219611yescharacteristic
243C2×C47#219911yescharacteristic
244D47—161no—
245#543—471no—
246C2×#124—941no—
247C2×#120—941no—
248#451—941no—
249#450—941no—
250#394—941no—
251#393—471no—
252#392—471no—
253#392—941no—
254#390—941no—
255#388—941no—
256#379—941no—
257#379C2×D4711yescharacteristic
258#342—471no—
259#342—941no—
260#328—941no—
261#328—941no—
262#323C2×D4711yescharacteristic
263#323C2×D4711yescharacteristic
264C47#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C25D18811yescharacteristic
266C22×Q8—471no—
267C22×D4—471no—
268C22×D4—941no—
269C22×D4—941no—
270C22×D4—941no—
271C2×Q16—1881no—
272C2×SD16—1881no—
273#124—1884no—
274C22⋊Q8—941no—
275C22⋊Q8—941no—
276C22⋊Q8—1881no—
277C22⋊Q8—1881no—
278#120—1884no—
279C2×C4⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—941no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C22⋊C4—941no—
288C2×C22⋊C4—941no—
289C2×C22⋊C4—941no—
290C2×C22⋊C4—1881no—
291C2×C22⋊C4—1881no—
292C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
294C2×C42—941no—
295#103—1881no—
296#102—1881no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299#95—471no—
300#95—471no—
301#95—941no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—81no—
309C24—941no—
310C24C2×D18811yescharacteristic
311C2×Q8—941no—
312C2×Q8—941no—
313C2×Q8—1881no—
314C2×Q8—1882no—
315C2×D4—3761no—
316C2×D4—3761no—
317C2×D4—3761no—
318C2×D4—3761no—
319C2×D4—3761no—
320C2×D4—1881no—
321C2×D4—1882no—
322C2×D4—1882no—
323C2×D4—1882no—
324C2×D4—1882no—
325C2×D4—1881no—
326C2×D4—1881no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—941no—
331C22×C4—941no—
332C22×C4—941no—
333C22×C4—1881no—
334C22×C4D4×D4711yescharacteristic
335C22×C4D4×D4711yescharacteristic
336Q16—3762no—
337SD16—3762no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C4⋊C4—941no—
341C4⋊C4—941no—
342C4⋊C4—3761no—
343C4⋊C4—1881no—
344C4⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—944no—
350C22⋊C4—3761no—
351C22⋊C4—3762no—
352C22⋊C4—3762no—
353C22⋊C4—1882no—
354C22⋊C4—1882no—
355C22⋊C4—1882no—
356C22⋊C4—1882no—
357C22⋊C4—1881no—
358C22⋊C4—1881no—
359C22⋊C4—1881no—
360C22⋊C4—1881no—
361C42—1882no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—81no—
377C23—82no—
378C23—81no—
379C23—82no—
380C23—84no—
381C23—81no—
382C23—1881no—
383C23—1881no—
384C23—1881no—
385C23—1881no—
386C23—1881no—
387C23—1881no—
388C23—1881no—
389C23#1309399411yescharacteristic
390C23#1309404611yescharacteristic
391C23#1309405711yescharacteristic
392Q8—3761no—
393Q8—3761no—
394Q8—3761no—
395Q8—1882no—
396D4—3761no—
397D4—3764no—
398D4—3762no—
399D4—3762no—
400D4—3764no—
401D4—1882no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—942no—
410C2×C4—942no—
411C2×C4—3761no—
412C2×C4—3761no—
413C2×C4—3761no—
414C2×C4—3761no—
415C2×C4—3761no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1881no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—44no—
438C22—42no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—3761no—
448C22—3761no—
449C22—3761no—
450C22—3761no—
451C22—3761no—
452C22—3761no—
453C22—3761no—
454C22#1568928711yescharacteristic
455C22#1568930311yescharacteristic
456C22#1568931111yescharacteristic
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—81no—
460C4—3761no—
461C4—3761no—
462C4—3761no—
463C4—1882no—
464C4—1882no—
465C4—7521no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—82no—
471C2—7521no—
472C2#2024237011yescharacteristic
473C2#2024537311yescharacteristic
474C2#2024539011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1316C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20249614C2
hypercenter#1316D47
hypocenterC47#12266
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244552C2semidirect
3. #20242347C2semidirect
4. #20242313C2semidirect
5. #20241410C2semidirect
6. #20241386C2semidirect
7. C47×#1316C2semidirect
235. #1316D47semidirect
264. C47#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202496142
#202445522
#202423472
#202423132
#202414102
#202413862
C47×#13162
#1226647