Finite Group Databasebeta

← #26129421

Subgroups — #26129421

Order 12032.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248456C211yesmaximal, characteristic
2#20244541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094010—21no—
9C2×#13093996—21no—
10#15689278—21no—
11#15689127—21no—
12#15689043C2211yescharacteristic
13#15689032—21no—
14#15689024C2211yescharacteristic
15#15689012—21no—
16#15689000—21no—
17C22⋊C4×Dic47—21no—
18#15688892C2211yescharacteristic
19#15688882—21no—
20#15688860—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#544C2211yescharacteristic
23C47×#450—21no—
24C47×#394C2211yescharacteristic
25C47×#328—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C23×Dic47—21no—
32C2×#10625337—41no—
33C2×#10625329—21no—
34#13094010—44no—
35#13093996—44no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
44#13093947—41no—
45#13093944—41no—
46#13093944—41no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95D411yescharacteristic
51C22×D4×C47D411yescharacteristic
52C2×SD16×C47—41no—
53C4⋊Q8×C47—41no—
54#125×C47—41no—
55C22⋊Q8×C47—21no—
56C22⋊Q8×C47—21no—
57#117×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61#102×C47—41no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64C24×C47—21no—
65C23×D47—21no—
66C2×Q8×C47—21no—
67C2×Q8×C47—21no—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—42no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D47—42no—
75C2×C22⋊D47—42no—
76C2×C22⋊D47—42no—
77C2×C22⋊D47—42no—
78C2×C22⋊D47—81no—
79C2×C22⋊D47—81no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—42no—
84C22×Dic47—42no—
85C22×Dic47—81no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—41no—
90C2×Dic94—41no—
91C2×Dic94—42no—
92SD16×C47—82no—
93C2×C8×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47—21no—
97C4⋊C4×C47—21no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—42no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C42×C47—41no—
106C22⋊Dic47—24no—
107#10625337—82no—
108(C2×D47)⋊C4—42no—
109(C2×D47)⋊C4—42no—
110(C2×D47)⋊C4—42no—
111(C2×D47)⋊C4—42no—
112Dic47⋊C4—42no—
113C4×Dic47—42no—
114C4×Dic47—41no—
115#10625329—41no—
116#10625329—41no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C23×C47—22no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47#12011yescharacteristic
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134Q8×C47—81no—
135Q8×C47—81no—
136D4×C47—42no—
137D4×C47—81no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47#13511yescharacteristic
150C2×C4×C47#13711yescharacteristic
151C22⋊D47—84no—
152C22⋊D47—84no—
153C2×Dic47—22no—
154C2×Dic47—22no—
155C2×Dic47—22no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—84no—
163D188—42no—
164D188—81no—
165Dic94—42no—
166Dic94—81no—
167C8×C47—81no—
168C47⋊C8—81no—
169C47⋊C8—81no—
170#12270—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—42no—
174C22×C47—42no—
175C22×C47—42no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47—81no—
178C22×C47—81no—
179C22×C47—81no—
180C22×C47#45211yescharacteristic
181C22×C47#45511yescharacteristic
182C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—81no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—81no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—41no—
193C4×C47—41no—
194C4×C47—81no—
195C4×C47—81no—
196C4×C47—81no—
197Dic47—42no—
198Dic47—42no—
199Dic47—42no—
200#2555—471no—
201#2027—471no—
202#1605—471no—
203#1599D4711yescharacteristic, complemented
204#1354—471no—
205#1345—471no—
206#1318—471no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47—21no—
209C2×C47—82no—
210C2×C47#160611yescharacteristic
211C2×C47#219611yescharacteristic
212C2×C47#220411yescharacteristic
213D47—161no—
214#544C2×D4711yescharacteristic
215C2×#124—941no—
216C2×#121—941no—
217#451—941no—
218#450—21no—
219#418—941no—
220#395—471no—
221#394C2×D4711yescharacteristic
222#392—941no—
223#390—471no—
224#388—941no—
225#386—941no—
226C4×C22⋊C4—941no—
227#343—471no—
228#339—941no—
229#328—21no—
230#328—941no—
231#324—471no—
232#324C2×D4711yescharacteristic
233C47#1227011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—471no—
235C22×D4—471no—
236C22×D4—941no—
237C22×D4—941no—
238C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
239C23×C4—941no—
240C2×Q16—1881no—
241C2×SD16—41no—
242C2×M16—941no—
243C4⋊Q8—41no—
244#125—41no—
245#124—1884no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—1884no—
249#117—21no—
250C2×C4⋊C4—941no—
251C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—941no—
255C2×C22⋊C4—941no—
256C2×C22⋊C4—941no—
257C2×C22⋊C4—941no—
258C2×C22⋊C4—941no—
259C2×C42—471no—
260C2×C42—941no—
261#103—1881no—
262#102—41no—
263#102—1881no—
264#102—1881no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—941no—
267#95—471no—
268#95—941no—
269#95—941no—
270#95C22⋊D4711yescharacteristic
271C24—21no—
272C24—941no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—1881no—
276C2×Q8—1882no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—941no—
280C2×D4—941no—
281C2×D4—3761no—
282C2×D4—3761no—
283C2×D4—1881no—
284C2×D4—1881no—
285C2×D4—1882no—
286C2×D4—1882no—
287C2×D4—1882no—
288C2×D4—1882no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4—3761no—
294C22×C4—1882no—
295C22×C4—1882no—
296C22×C4D4×D4711yescharacteristic
297C22×C4D4×D4711yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
299Q16—3762no—
300SD16—82no—
301M16—1881no—
302M16—1881no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—1881no—
305C2×C8—1881no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—1882no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—944no—
319C22⋊C4—1882no—
320C22⋊C4—1882no—
321C22⋊C4—1882no—
322C22⋊C4—1882no—
323C42—41no—
324C42—1881no—
325C42—1882no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—1881no—
334C23—1881no—
335C23—1881no—
336C23—1881no—
337C23—1881no—
338C23—1881no—
339C23—1881no—
340C23#1309399211yescharacteristic
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—3761no—
344Q8—1882no—
345D4—42no—
346D4—81no—
347D4—3761no—
348D4—3764no—
349D4—3764no—
350D4—1882no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—942no—
363C2×C4—942no—
364C2×C4—942no—
365C2×C4—3764no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4#1309404511yescharacteristic
373C2×C4#1309405311yescharacteristic
374C8—81no—
375C8—3761no—
376C8—3761no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—3761no—
387C22—3761no—
388C22—3761no—
389C22—3761no—
390C22—3761no—
391C22—3761no—
392C22—3761no—
393C22#1568928211yescharacteristic
394C22#1568929911yescharacteristic
395C22#1568930911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—1882no—
404C4—1882no—
405C4—1882no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—82no—
409C2—7521no—
410C2#2024236511yescharacteristic
411C2#2024537011yescharacteristic
412C2#2024541211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1599C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20248456C2
hypercenter#1599D47
hypocenterC47#12270
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244541C2semidirect
3. #20242362C2semidirect
4. #20241419C2semidirect
5. #20241391C2semidirect
6. #20241319C2semidirect
7. C47×#1599C2semidirect
203. #1599D47semidirect
233. C47#12270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202484562
#202445412
#202423622
#202414192
#202413912
#202413192
C47×#15992
#1227047