Finite Group Databasebeta

← #26129423

Subgroups — #26129423

Order 12032.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248463C211yesmaximal, characteristic
2#20244541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094013—21no—
9C2×#13093999—21no—
10#15689273—21no—
11#15689127—21no—
12#15689040C2211yescharacteristic
13#15689033—21no—
14#15689024C2211yescharacteristic
15#15689013—21no—
16#15689001—21no—
17#15688970—21no—
18#15688892C2211yescharacteristic
19#15688882—21no—
20#15688860—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#544C2211yescharacteristic
23C47×#451—21no—
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#328—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×D188—21no—
28C22×D188—21no—
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×D188D411yescharacteristic
31C22×C4×D47—21no—
32C2×#10625336—41no—
33C2×#10625329—21no—
34#13094013—44no—
35#13093999—44no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
45#13093944—41no—
46#13093944—41no—
47#13093944—41no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95D411yescharacteristic
51C22×Q8×C47D411yescharacteristic
52C2×Q16×C47—41no—
53C4⋊Q8×C47—41no—
54#125×C47—41no—
55C22⋊Q8×C47—21no—
56C22⋊Q8×C47—21no—
57#117×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60#103×C47—41no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64C23×D47—21no—
65C23×D47—21no—
66C2×Q8×C47—21no—
67C2×Q8×C47—21no—
68C2×Q8×C47—42no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C2×D188—21no—
78C2×D188—21no—
79C2×D188—41no—
80C2×D188—41no—
81C2×D188—41no—
82C2×D188—42no—
83C2×D188—42no—
84C2×D188—42no—
85C2×D188—42no—
86C2×D188—42no—
87C2×D188—81no—
88C2×D188—81no—
89C2×C4×D47—42no—
90C2×C4×D47—42no—
91C2×C4×D47—81no—
92Q16×C47—82no—
93C2×C8×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47—21no—
97C4⋊C4×C47—21no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—42no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C42×C47—41no—
104#10625336—82no—
105(C2×D47)⋊C4—24no—
106(C2×D47)⋊C4—42no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108(C2×D47)⋊C4—42no—
109(C2×D47)⋊C4—42no—
110(C2×D47)⋊C4—42no—
111(C2×D47)⋊C4—41no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113C4×Dic47—42no—
114C4×Dic47—41no—
115#10625329—41no—
116#10625329—41no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C23×C47#12011yescharacteristic
120C22×D47—22no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134Q8×C47—42no—
135Q8×C47—81no—
136Q8×C47—81no—
137Q8×C47—81no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47#13511yescharacteristic
153C2×C4×C47#13711yescharacteristic
154C2×Dic47—22no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160D188—42no—
161D188—42no—
162D188—81no—
163D188—81no—
164D188—84no—
165D188—84no—
166C4×D47—84no—
167C8×C47—81no—
168C47⋊C8—81no—
169C47⋊C8—81no—
170#12270—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47#45211yescharacteristic
174C22×C47#45511yescharacteristic
175C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D47—42no—
177C2×D47—42no—
178C2×D47—42no—
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—81no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—81no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—42no—
193C4×C47—41no—
194C4×C47—41no—
195C4×C47—42no—
196C4×C47—81no—
197C4×C47—81no—
198Dic47—42no—
199Dic47—81no—
200#2555—471no—
201#2027—471no—
202#1605D4711yescharacteristic, complemented
203#1599—471no—
204#1354—471no—
205#1345—471no—
206#1318—471no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47—21no—
209C2×C47#160611yescharacteristic
210C2×C47#219611yescharacteristic
211C2×C47#220411yescharacteristic
212D47—82no—
213D47—161no—
214#544C2×D4711yescharacteristic
215C2×#124—941no—
216C2×#121—941no—
217#451—21no—
218#450—941no—
219#418—941no—
220#395C2×D4711yescharacteristic
221#394—471no—
222#392—941no—
223#390—471no—
224#388—941no—
225#386—941no—
226C4×C22⋊C4—941no—
227#343—471no—
228#339—941no—
229#328—21no—
230#328—941no—
231#324—471no—
232#324C2×D4711yescharacteristic
233C47#1227011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
235C22×D4—471no—
236C22×D4—471no—
237C22×D4—941no—
238C22×D4—941no—
239C23×C4—941no—
240C2×Q16—41no—
241C2×SD16—1881no—
242C2×M16—941no—
243C4⋊Q8—41no—
244#125—41no—
245#124—1884no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—1884no—
249#117—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C22⋊C4—941no—
255C2×C22⋊C4—941no—
256C2×C22⋊C4—941no—
257C2×C22⋊C4—941no—
258C2×C22⋊C4—941no—
259C2×C42—471no—
260C2×C42—941no—
261#103—41no—
262#102—1881no—
263#102—1881no—
264#102—1881no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—941no—
267#95—21no—
268#95—471no—
269#95—941no—
270#95C22⋊D4711yescharacteristic
271C24—941no—
272C24—941no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×D4—941no—
278C2×D4—941no—
279C2×D4—3761no—
280C2×D4—3761no—
281C2×D4—1882no—
282C2×D4—1882no—
283C2×D4—1881no—
284C2×D4—1881no—
285C2×D4—1881no—
286C2×D4—1882no—
287C2×D4—1882no—
288C2×D4—1882no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4—3761no—
294C22×C4—1882no—
295C22×C4—1882no—
296C22×C4D4×D4711yescharacteristic
297C22×C4D4×D4711yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
299Q16—82no—
300SD16—3762no—
301M16—1881no—
302M16—1881no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—1881no—
305C2×C8—1881no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—944no—
316C22⋊C4—1882no—
317C22⋊C4—1882no—
318C22⋊C4—1882no—
319C22⋊C4—1882no—
320C22⋊C4—1882no—
321C22⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—1881no—
323C42—41no—
324C42—1881no—
325C42—1882no—
326C23—942no—
327C23—1881no—
328C23—1881no—
329C23—1881no—
330C23—1881no—
331C23—1881no—
332C23—1881no—
333C23—1881no—
334C23—1881no—
335C23—1881no—
336C23—1881no—
337C23—1881no—
338C23—1881no—
339C23—1881no—
340C23#1309399211yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345D4—3761no—
346D4—3764no—
347D4—3764no—
348D4—3761no—
349D4—1882no—
350D4—1882no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—942no—
366C2×C4—3764no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4#1309404711yescharacteristic
373C2×C4#1309405611yescharacteristic
374C8—81no—
375C8—3761no—
376C8—3761no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—3761no—
380C22—3761no—
381C22—3761no—
382C22—3761no—
383C22—3761no—
384C22—3761no—
385C22—3761no—
386C22—3761no—
387C22—3761no—
388C22—3761no—
389C22—3761no—
390C22—1882no—
391C22—1882no—
392C22—1882no—
393C22#1568928411yescharacteristic
394C22#1568929911yescharacteristic
395C22#1568930911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—42no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—3761no—
405C4—1882no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—3762no—
409C2—7521no—
410C2#2024236711yescharacteristic
411C2#2024537011yescharacteristic
412C2#2024541311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1605C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20248463C2
hypercenter#1605D47
hypocenterC47#12270
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244541C2semidirect
3. #20242328C2semidirect
4. #20241418C2semidirect
5. #20241392C2semidirect
6. #20241319C2semidirect
7. C47×#1605C2semidirect
202. #1605D47semidirect
233. C47#12270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202484632
#202445412
#202423282
#202414182
#202413922
#202413192
C47×#16052
#1227047