Finite Group Databasebeta

← #26129426

Subgroups — #26129426

Order 12032.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248462C211yesmaximal, characteristic
2#20244544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689754C2211yescharacteristic
9C2×#13094010—21no—
10C2×#13093997—21no—
11#15689281—21no—
12#15689276—21no—
13#15689128—21no—
14#15689043C2211yescharacteristic
15#15689040C2211yescharacteristic
16#15689031—21no—
17#15689011—21no—
18#15688999—21no—
19C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688883—21no—
22#15688861—21no—
23#15688861—21no—
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#324C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C4×D47—21no—
32C2×Dic188—41no—
33C2×#10625325—41no—
34C2×#10625329—21no—
35#13094023—41no—
36#13094015—41no—
37#13094010—44no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40#13093997—44no—
41#13093983—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49#13093949—41no—
50#13093946—41no—
51#13093945—41no—
52#13093945—41no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95D411yescharacteristic
56C47⋊#95D411yescharacteristic
57C22×D4×C47D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C42×C47D411yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64C24×C47—21no—
65C23×D47—21no—
66C2×D4×C47—21no—
67C2×D4×C47—21no—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—41no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D47—42no—
75C2×C22⋊D47—42no—
76C2×C22⋊D47—42no—
77C2×C22⋊D47—42no—
78C2×C22⋊D47—81no—
79C2×C22⋊D47—81no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C2×D188—41no—
84C2×D188—42no—
85C2×C4×D47—42no—
86C2×C4×D47—42no—
87C2×C4×D47—81no—
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—41no—
91C2×Dic94—42no—
92C2×C8×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—42no—
96C22⋊C4×C47—42no—
97C42×C47—41no—
98C22⋊Dic47—42no—
99C22⋊Dic47—42no—
100C22⋊Dic47—41no—
101(C2×D47)⋊C4—24no—
102(C2×D47)⋊C4—42no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109Dic47⋊C4—42no—
110Dic47⋊C4—41no—
111Dic47⋊C4—41no—
112C4×Dic47—42no—
113C4×Dic47—41no—
114#10625329—41no—
115#10625329—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117Dic188—82no—
118#10625325—82no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47#12011yescharacteristic
127C22×D47—22no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134D4×C47—42no—
135D4×C47—81no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47#13511yescharacteristic
146C2×C4×C47#13711yescharacteristic
147C22⋊D47—84no—
148C22⋊D47—84no—
149C2×Dic47—22no—
150C2×Dic47—22no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160D188—42no—
161D188—81no—
162C4×D47—84no—
163Dic94—42no—
164Dic94—81no—
165Dic94—81no—
166Dic94—81no—
167C8×C47—81no—
168C8×C47—81no—
169C47⋊C8—81no—
170#12270—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47—81no—
178C22×C47—81no—
179C22×C47—81no—
180C22×C47#45211yescharacteristic
181C22×C47#45511yescharacteristic
182C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C2×D47—42no—
184C2×D47—42no—
185C2×D47—42no—
186C2×D47—81no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—81no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—42no—
193C4×C47—41no—
194C4×C47—41no—
195Dic47—42no—
196Dic47—42no—
197Dic47—81no—
198Dic47—81no—
199Dic47—81no—
200#2555—471no—
201#2027—471no—
202#1605—471no—
203#1599—471no—
204#1354—471no—
205#1345—471no—
206#1318D4711yescharacteristic, complemented
207C2×C47—21no—
208C2×C47—21no—
209C2×C47—161no—
210C2×C47#160611yescharacteristic
211C2×C47#219611yescharacteristic
212C2×C47#220411yescharacteristic
213D47—82no—
214#544—471no—
215C2×#124—941no—
216C2×#121—941no—
217#451—941no—
218#450—941no—
219#418—941no—
220#395—471no—
221#394—471no—
222#392—941no—
223#390C2×D4711yescharacteristic
224#388—941no—
225#386—941no—
226C4×C22⋊C4—941no—
227#343—471no—
228#339—941no—
229#328—941no—
230#328—941no—
231#324C2×D4711yescharacteristic
232#324C2×D4711yescharacteristic
233C47#1227011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—471no—
235C22×D4—471no—
236C22×D4—941no—
237C22×D4—941no—
238C22×D4D18811yescharacteristic
239C23×C4—941no—
240C2×Q16—1881no—
241C2×SD16—1881no—
242C2×M16—941no—
243C4⋊Q8—1881no—
244#125—1881no—
245#124—1884no—
246C22⋊Q8—941no—
247C22⋊Q8—941no—
248#121—1884no—
249#117—941no—
250C2×C4⋊C4—941no—
251C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—941no—
255C2×C22⋊C4—941no—
256C2×C22⋊C4—941no—
257C2×C22⋊C4—941no—
258C2×C22⋊C4—941no—
259C2×C42—941no—
260C2×C42D18811yescharacteristic
261#103—1881no—
262#102—1881no—
263#102—1881no—
264#102—1881no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267#95—471no—
268#95—471no—
269#95—941no—
270#95—941no—
271C24—21no—
272C24—941no—
273C2×Q8—941no—
274C2×Q8—941no—
275C2×Q8—1881no—
276C2×Q8—1882no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—3761no—
282C2×D4—3761no—
283C2×D4—1881no—
284C2×D4—1882no—
285C2×D4—1882no—
286C2×D4—1882no—
287C2×D4—1882no—
288C2×D4—1882no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4—3761no—
294C22×C4—1882no—
295C22×C4—1882no—
296C22×C4C2×D18811yescharacteristic
297C22×C4D4×D4711yescharacteristic
298C22×C4D4×D4711yescharacteristic
299Q16—3762no—
300SD16—3762no—
301M16—1881no—
302M16—1881no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—1881no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—941no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—941no—
310C4⋊C4—941no—
311C4⋊C4—1881no—
312C4⋊C4—1881no—
313C4⋊C4—1882no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—944no—
317C22⋊C4—1882no—
318C22⋊C4—1882no—
319C22⋊C4—1882no—
320C22⋊C4—1881no—
321C22⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—1881no—
323C42—41no—
324C42—1882no—
325C42—1881no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—942no—
334C23—1881no—
335C23—1881no—
336C23—1881no—
337C23—1881no—
338C23—1881no—
339C23—1881no—
340C23#1309399411yescharacteristic
341Q8—3761no—
342Q8—3761no—
343Q8—3761no—
344Q8—1882no—
345D4—42no—
346D4—81no—
347D4—3761no—
348D4—3764no—
349D4—3764no—
350D4—1882no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—942no—
361C2×C4—942no—
362C2×C4—3764no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4#1309404611yescharacteristic
373C2×C4#1309405711yescharacteristic
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8—3761no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—3761no—
387C22—3761no—
388C22—3761no—
389C22—3761no—
390C22—1882no—
391C22—1882no—
392C22—1882no—
393C22#1568928711yescharacteristic
394C22#1568930311yescharacteristic
395C22#1568931111yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—3761no—
402C4—3761no—
403C4—3761no—
404C4—1882no—
405C4—1882no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—161no—
409C2—3762no—
410C2#2024237011yescharacteristic
411C2#2024537411yescharacteristic
412C2#2024541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1318C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20248462C2
hypercenter#1318D47
hypocenterC47#12270
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244544C2semidirect
3. #20242364C2semidirect
4. #20242330C2semidirect
5. #20241419C2semidirect
6. #20241392C2semidirect
7. C47×#1318C2semidirect
206. #1318D47semidirect
233. C47#12270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202484622
#202445442
#202423642
#202423302
#202414192
#202413922
C47×#13182
#1227047