Finite Group Databasebeta

← #26129436

Subgroups — #26129436

Order 12032.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248884C211yesmaximal, characteristic
2#20242430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241320C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2027C211yesmaximal, characteristic
8#15689456—21no—
9#15689451—21no—
10#15689062C2211yescharacteristic
11#15689053C2211yescharacteristic
12#15689037—21no—
13#15689017—21no—
14#15689017—21no—
15#15689016—21no—
16#15689016—21no—
17C4×Dic47⋊C4—21no—
18#15688860—21no—
19#15688860—21no—
20#15688849C2211yescharacteristic
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#544C2211yescharacteristic
23C47×#418—21no—
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#339—21no—
27C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
29C2×Dic47⋊C4—21no—
30C2×Dic47⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic47—21no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C4×Dic47—21no—
36C2×C4×Dic47—21no—
37#13093957—41no—
38#13093955—41no—
39#13093948—41no—
40#13093948—41no—
41C22⋊(C47⋊C8)—21no—
42C22⋊(C47⋊C8)—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95D411yescharacteristic
48C47⋊#95D411yescharacteristic
49C22×D4×C47D411yescharacteristic
50C2×M16×C47—21no—
51C4⋊Q8×C47—41no—
52#125×C47—41no—
53C22⋊Q8×C47—21no—
54C22⋊Q8×C47—21no—
55#117×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C42×C47D411yescharacteristic
60#102×C47—41no—
61#102×C47—41no—
62C24×C47—21no—
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×Q8×C47—21no—
65C2×D4×C47—21no—
66C2×D4×C47—21no—
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47—41no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77M16×C47—41no—
78M16×C47—41no—
79C2×C8×C47—41no—
80C4⋊C4×C47—21no—
81C4⋊C4×C47—21no—
82C4⋊C4×C47—21no—
83C4⋊C4×C47—21no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C22⋊C4×C47—42no—
88C22⋊C4×C47—42no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C42×C47—41no—
91C42×C47—41no—
92C22⋊Dic47—42no—
93C22⋊Dic47—42no—
94C22⋊Dic47—81no—
95C22⋊Dic47—81no—
96C4⋊Dic47—41no—
97C4⋊Dic47—41no—
98Dic47⋊C4—42no—
99Dic47⋊C4—41no—
100Dic47⋊C4—41no—
101C4×Dic47—42no—
102C4×Dic47—81no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105C23×C47—41no—
106C23×C47—41no—
107C23×C47—41no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47#12011yescharacteristic
113Q8×C47—81no—
114Q8×C47—81no—
115D4×C47—42no—
116D4×C47—81no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—22no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47#13511yescharacteristic
129C2×C4×C47#13711yescharacteristic
130C2×Dic47—22no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C8×C47—81no—
143C47⋊C8—81no—
144C47⋊C8—81no—
145#12272—471nomaximal, Sylow
146C22×C47—21no—
147C22×C47—21no—
148C22×C47—81no—
149C22×C47—81no—
150C22×C47—81no—
151C22×C47—81no—
152C22×C47—81no—
153C22×C47—81no—
154C22×C47—81no—
155C22×C47#45211yescharacteristic
156C22×C47#45511yescharacteristic
157C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C4×C47—21no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—42no—
161C4×C47—41no—
162C4×C47—41no—
163C4×C47—81no—
164C4×C47—81no—
165Dic47—42no—
166Dic47—81no—
167Dic47—81no—
168Dic47—81no—
169#2593—471no—
170#2027D4711yescharacteristic
171#1617—471no—
172#1611—471no—
173#1353—471no—
174#1346—471no—
175#1318—471no—
176C2×C47—21no—
177C2×C47—21no—
178C2×C47—161no—
179C2×C47#160611yescharacteristic
180C2×C47#219811yescharacteristic
181C2×C47#220411yescharacteristic
182#544C2×D4711yescharacteristic
183#484—941no—
184#483—941no—
185#418—21no—
186#400—471no—
187#398—471no—
188#394—941no—
189#390C2×D4711yescharacteristic
190#388—941no—
191#388—941no—
192#388—941no—
193#388—941no—
194C4×C4⋊C4—941no—
195#343C2×D4711yescharacteristic
196#339—21no—
197#328—941no—
198#328—941no—
199#324—471no—
200#324—471no—
201C47#1227211yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
203C2×M16—21no—
204C4⋊Q8—41no—
205#125—41no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208#117—21no—
209C2×C4⋊C4—471no—
210C2×C4⋊C4—471no—
211C2×C4⋊C4—941no—
212C2×C4⋊C4—941no—
213C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—941no—
217C2×C22⋊C4—941no—
218C2×C22⋊C4—941no—
219C2×C22⋊C4—941no—
220C2×C42—941no—
221C2×C42—941no—
222C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
223#107—1881no—
224#106—1881no—
225#103—1881no—
226#103—1881no—
227#102—41no—
228#102—41no—
229C22⋊C8—941no—
230C22⋊C8—941no—
231#95—471no—
232#95—471no—
233#95—941no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236#95—941no—
237C24—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—941no—
246C22×C4—941no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4D4×D4711yescharacteristic
250C22×C4D4×D4711yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
252M16—41no—
253M16—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—1881no—
256C2×C8—1881no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—1881no—
265C4⋊C4—1881no—
266C4⋊C4—1882no—
267C4⋊C4—1881no—
268C4⋊C4—1881no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—3761no—
273C22⋊C4—3761no—
274C22⋊C4—1882no—
275C22⋊C4—1882no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C42—3761no—
279C42—1882no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#1309399211yescharacteristic
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290D4—42no—
291D4—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—942no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4#1309404411yescharacteristic
316C2×C4#1309405511yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—3761no—
319C8—3761no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#1568928311yescharacteristic
330C22#1568930011yescharacteristic
331C22#1568930911yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—3761no—
340C4—3761no—
341C4—3761no—
342C4—1882no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#2024236611yescharacteristic
347C2#2024538311yescharacteristic
348C2#2024541211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2027C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#2027D47
hypocenterC47#12272
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242430C2semidirect
3. #20242396C2semidirect
4. #20241414C2semidirect
5. #20241393C2semidirect
201. C47#12272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202488842
#202424302
#202423962
#202414142
#202413932
#202413202
C47×#20272
#1227247