Finite Group Databasebeta

← #26129440

Subgroups — #26129440

Order 12032.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248884C211yesmaximal, characteristic
2#20244544C211yesmaximal, characteristic
3#20242432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1318C211yesmaximal, characteristic
8#15689754C2211yescharacteristic
9#15689459—21no—
10#15689454—21no—
11#15689128—21no—
12#15689062C2211yescharacteristic
13#15689053C2211yescharacteristic
14#15689037—21no—
15#15689017—21no—
16#15689017—21no—
17#15689016—21no—
18#15689016—21no—
19C4×Dic47⋊C4—21no—
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688883—21no—
22#15688861—21no—
23#15688861—21no—
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#324C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625329—21no—
28#13094023—41no—
29#13094015—41no—
30#13094003—21no—
31#13094003—21no—
32#13093983—21no—
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43#13093958—41no—
44#13093956—41no—
45#13093949—41no—
46#13093949—41no—
47#13093945—41no—
48#13093945—41no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95D411yescharacteristic
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C22×D4×C47D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C42×C47D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62C24×C47—21no—
63C2×D4×C47—21no—
64C2×D4×C47—21no—
65C2×D4×C47—41no—
66C2×D4×C47—41no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C2×Dic94—21no—
76C2×Dic94—21no—
77C2×C8×C47—41no—
78C2×C8×C47—41no—
79C4⋊C4×C47—41no—
80C22⋊C4×C47—42no—
81C22⋊C4×C47—42no—
82C42×C47—41no—
83C22⋊Dic47—42no—
84C22⋊Dic47—42no—
85C22⋊Dic47—41no—
86C22⋊Dic47—81no—
87C22⋊Dic47—81no—
88C4⋊Dic47—21no—
89C4⋊Dic47—21no—
90C4⋊Dic47—21no—
91C4⋊Dic47—21no—
92C4⋊Dic47—41no—
93C4⋊Dic47—41no—
94Dic47⋊C4—42no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—41no—
98Dic47⋊C4—41no—
99C4×Dic47—42no—
100C4×Dic47—41no—
101C4×Dic47—81no—
102#10625329—41no—
103#10625329—41no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105C23×C47—41no—
106C23×C47—41no—
107C23×C47—41no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47#12011yescharacteristic
113D4×C47—42no—
114D4×C47—81no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—22no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47#13511yescharacteristic
125C2×C4×C47#13711yescharacteristic
126C2×Dic47—22no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140Dic94—81no—
141Dic94—81no—
142C8×C47—81no—
143C8×C47—81no—
144C47⋊C8—81no—
145#12272—471nomaximal, Sylow
146C22×C47—21no—
147C22×C47—21no—
148C22×C47—81no—
149C22×C47—81no—
150C22×C47—81no—
151C22×C47—81no—
152C22×C47—81no—
153C22×C47—81no—
154C22×C47—81no—
155C22×C47#45211yescharacteristic
156C22×C47#45511yescharacteristic
157C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C4×C47—21no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—42no—
161C4×C47—41no—
162C4×C47—41no—
163Dic47—42no—
164Dic47—81no—
165Dic47—81no—
166Dic47—81no—
167Dic47—81no—
168Dic47—81no—
169#2593—471no—
170#2027—471no—
171#1617—471no—
172#1611—471no—
173#1353—471no—
174#1346—471no—
175#1318D4711yescharacteristic
176C2×C47—21no—
177C2×C47—21no—
178C2×C47—161no—
179C2×C47#160611yescharacteristic
180C2×C47#219811yescharacteristic
181C2×C47#220411yescharacteristic
182#544—471no—
183#484—941no—
184#483—941no—
185#418—941no—
186#400—471no—
187#398—471no—
188#394—941no—
189#390C2×D4711yescharacteristic
190#388—941no—
191#388—941no—
192#388—941no—
193#388—941no—
194C4×C4⋊C4—941no—
195#343—471no—
196#339—941no—
197#328—941no—
198#328—941no—
199#324C2×D4711yescharacteristic
200#324C2×D4711yescharacteristic
201C47#1227211yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22×D4D18811yescharacteristic
203C2×M16—941no—
204C4⋊Q8—1881no—
205#125—1881no—
206C22⋊Q8—941no—
207C22⋊Q8—941no—
208#117—941no—
209C2×C4⋊C4—471no—
210C2×C4⋊C4—471no—
211C2×C4⋊C4—941no—
212C2×C4⋊C4—941no—
213C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—941no—
217C2×C22⋊C4—941no—
218C2×C22⋊C4—941no—
219C2×C22⋊C4—941no—
220C2×C42—941no—
221C2×C42—941no—
222C2×C42D18811yescharacteristic
223#107—1881no—
224#106—1881no—
225#103—1881no—
226#103—1881no—
227#102—1881no—
228#102—1881no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231#95—471no—
232#95—471no—
233#95—941no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236#95—941no—
237C24—21no—
238C2×Q8—941no—
239C2×Q8—941no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—941no—
246C22×C4—941no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4C2×D18811yescharacteristic
250C22×C4D4×D4711yescharacteristic
251C22×C4D4×D4711yescharacteristic
252M16—1881no—
253M16—1881no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—1881no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—941no—
259C4⋊C4—941no—
260C4⋊C4—941no—
261C4⋊C4—941no—
262C4⋊C4—1881no—
263C4⋊C4—1881no—
264C4⋊C4—1882no—
265C4⋊C4—1881no—
266C4⋊C4—1881no—
267C4⋊C4—1881no—
268C4⋊C4—1881no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—3761no—
272C22⋊C4—3761no—
273C22⋊C4—1882no—
274C22⋊C4—1882no—
275C22⋊C4—1881no—
276C42—41no—
277C42—3761no—
278C42—1881no—
279C42—1882no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#1309399411yescharacteristic
288Q8—3761no—
289Q8—3761no—
290D4—42no—
291D4—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—942no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4#1309404611yescharacteristic
316C2×C4#1309405711yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—81no—
319C8—3761no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#1568928711yescharacteristic
330C22#1568930311yescharacteristic
331C22#1568931111yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—3761no—
338C4—3761no—
339C4—3761no—
340C4—3761no—
341C4—3761no—
342C4—1882no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#2024237011yescharacteristic
347C2#2024538611yescharacteristic
348C2#2024541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1318C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1318D47
hypocenterC47#12272
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242432C2semidirect
4. #20242398C2semidirect
5. #20241416C2semidirect
6. #20241395C2semidirect
201. C47#12272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202488842
#202445442
#202424322
#202423982
#202414162
#202413952
C47×#13182
#1227247