Finite Group Databasebeta

← #26129442

Subgroups — #26129442

Order 12032.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248793C211yesmaximal, characteristic
2#20244546C211yesmaximal, characteristic
3#20242362C211yesmaximal, characteristic
4#20241419C211yesmaximal, characteristic
5#20241394C211yesmaximal, characteristic
6#20241321C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1611C211yesmaximal, characteristic
8#15689278—21no—
9#15689131—21no—
10#15689043—21no—
11#15689043C2211yescharacteristic
12#15689028C2211yescharacteristic
13#15689027—21no—
14#15689018—21no—
15#15689008—21no—
16#15689006—21no—
17C4⋊C4×Dic47—21no—
18#15688892C2211yescharacteristic
19#15688882—21no—
20#15688860—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#544C2211yescharacteristic
23C47×#483—21no—
24C47×#398C2211yescharacteristic
25C47×#328—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C2×#10625337—41no—
30C2×#10625329—21no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic47—21no—
36C2×C4×Dic47—21no—
37C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
38#13093947—41no—
39#13093947—41no—
40#13093947—41no—
41C22⋊(C47⋊C8)—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C47—41no—
50#125×C47—41no—
51C22⋊Q8×C47—21no—
52C22⋊Q8×C47—21no—
53#117×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47—21no—
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
57#106×C47—41no—
58#103×C47—41no—
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47D411yescharacteristic
62C2×Q8×C47—21no—
63C2×Q8×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C2×Dic94—21no—
74C2×Dic94—21no—
75C2×Dic94—41no—
76C2×Dic94—41no—
77C2×Dic94—41no—
78C2×Dic94—42no—
79C2×C8×C47—41no—
80C4⋊C4×C47—21no—
81C4⋊C4×C47—21no—
82C4⋊C4×C47—21no—
83C4⋊C4×C47—21no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91C42×C47—41no—
92#10625337—82no—
93C4⋊Dic47—24no—
94Dic47⋊C4—42no—
95Dic47⋊C4—81no—
96Dic47⋊C4—81no—
97C4×Dic47—42no—
98C4×Dic47—41no—
99C4×Dic47—81no—
100#10625329—41no—
101#10625329—41no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C23×C47#12011yescharacteristic
105Q8×C47—81no—
106Q8×C47—81no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—22no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47#13511yescharacteristic
122C2×C4×C47#13711yescharacteristic
123C2×Dic47—22no—
124C2×Dic47—22no—
125C2×Dic47—22no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135Dic94—42no—
136Dic94—42no—
137Dic94—81no—
138Dic94—81no—
139C8×C47—81no—
140C47⋊C8—81no—
141C47⋊C8—81no—
142#12273—471nomaximal, Sylow
143C22×C47—21no—
144C22×C47—21no—
145C22×C47#45211yescharacteristic
146C22×C47#45511yescharacteristic
147C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
148C4×C47—21no—
149C4×C47—21no—
150C4×C47—42no—
151C4×C47—41no—
152C4×C47—41no—
153C4×C47—81no—
154C4×C47—81no—
155C4×C47—81no—
156Dic47—42no—
157Dic47—42no—
158Dic47—42no—
159Dic47—81no—
160#2586—471no—
161#2028—471no—
162#1611D4711yescharacteristic
163#1605—471no—
164#1354—471no—
165#1346—471no—
166#1319—471no—
167C2×C47—21no—
168C2×C47—21no—
169C2×C47#160611yescharacteristic
170C2×C47#219711yescharacteristic
171C2×C47#220511yescharacteristic
172#544C2×D4711yescharacteristic
173#483—21no—
174#451—941no—
175#419—941no—
176#398C2×D4711yescharacteristic
177#395—471no—
178#395—941no—
179#391—471no—
180#391—941no—
181#389—941no—
182#387—941no—
183#387—941no—
184C4×C4⋊C4—941no—
185#343—471no—
186#339—941no—
187#328—21no—
188#328—941no—
189#324—471no—
190#324C2×D4711yescharacteristic
191C47#1227311yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×Q8—471no—
193C22×Q8—471no—
194C2×Q16—1881no—
195C2×M16—941no—
196C4⋊Q8—41no—
197#125—41no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200#117—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—941no—
203C2×C4⋊C4—941no—
204C2×C4⋊C4—941no—
205C2×C4⋊C4—941no—
206C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
208C2×C42—471no—
209C2×C42—941no—
210C2×C42—941no—
211#106—41no—
212#103—41no—
213#103—1881no—
214#103—1881no—
215#103—1881no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—941no—
218#95—21no—
219#95—471no—
220#95—941no—
221#95—941no—
222#95—941no—
223#95—941no—
224#95—941no—
225#95—941no—
226#95C22⋊D4711yescharacteristic
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—941no—
230C2×Q8—941no—
231C2×Q8—1881no—
232C2×Q8—1881no—
233C2×Q8—1881no—
234C2×Q8—1882no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—941no—
238C22×C4—941no—
239C22×C4—941no—
240C22×C4—941no—
241C22×C4D4×D4711yescharacteristic
242C22×C4D4×D4711yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
244Q16—3762no—
245M16—1881no—
246M16—1881no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—1881no—
249C2×C8—1881no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—944no—
261C4⋊C4—3761no—
262C4⋊C4—3761no—
263C4⋊C4—1882no—
264C22⋊C4—41no—
265C42—41no—
266C42—3761no—
267C42—1881no—
268C42—1882no—
269C23#1309399211yescharacteristic
270Q8—81no—
271Q8—81no—
272Q8—3761no—
273Q8—3761no—
274Q8—1882no—
275Q8—1882no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—942no—
291C2×C4—942no—
292C2×C4—942no—
293C2×C4—1881no—
294C2×C4—1881no—
295C2×C4—1881no—
296C2×C4—1881no—
297C2×C4—1881no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4#1309404511yescharacteristic
303C2×C4#1309405311yescharacteristic
304C8—81no—
305C8—3761no—
306C8—3761no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1568928211yescharacteristic
310C22#1568929911yescharacteristic
311C22#1568930911yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—3761no—
321C4—1882no—
322C4—1882no—
323C4—1882no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#2024236511yescharacteristic
327C2#2024537511yescharacteristic
328C2#2024541711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1611C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1611D47
hypocenterC47#12273
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
191. C47#12273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202487932
#202445462
#202423622
#202414192
#202413942
#202413212
C47×#16112
#1227347