Finite Group Databasebeta

← #26129443

Subgroups — #26129443

Order 12032.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248799C211yesmaximal, characteristic
2#20242396C211yesmaximal, characteristic
3#20242362C211yesmaximal, characteristic
4#20241417C211yesmaximal, characteristic
5#20241393C211yesmaximal, characteristic
6#20241322C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2028C211yesmaximal, characteristic
8#15689451—21no—
9#15689278—21no—
10#15689053C2211yescharacteristic
11#15689043C2211yescharacteristic
12#15689042—21no—
13#15689027—21no—
14#15689020—21no—
15#15689005—21no—
16#15689005—21no—
17C4×Dic47⋊C4—21no—
18#15688860—21no—
19#15688860—21no—
20#15688849C2211yescharacteristic
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#544C2211yescharacteristic
23C47×#419—21no—
24C47×#391C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#339—21no—
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C2×#10625337—41no—
29C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
30C2×Dic47⋊C4—21no—
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic47—21no—
36C2×C4×Dic47—21no—
37#13093955—41no—
38#13093948—41no—
39#13093947—41no—
40C22⋊(C47⋊C8)—21no—
41C22⋊(C47⋊C8)—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95D411yescharacteristic
48C47⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C47D411yescharacteristic
50C2×M16×C47—21no—
51C4⋊Q8×C47—41no—
52#125×C47—41no—
53C22⋊Q8×C47—21no—
54C22⋊Q8×C47—21no—
55#117×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
57C2×C42×C47D411yescharacteristic
58#103×C47—41no—
59#103×C47—41no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62C2×Q8×C47—21no—
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×Q8×C47—21no—
65C2×Q8×C47—21no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×Q8×C47—41no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C2×Dic94—41no—
78C2×Dic94—42no—
79M16×C47—41no—
80M16×C47—41no—
81C2×C8×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—21no—
83C4⋊C4×C47—21no—
84C4⋊C4×C47—21no—
85C4⋊C4×C47—21no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C42×C47—41no—
91C42×C47—41no—
92#10625337—82no—
93C4⋊Dic47—41no—
94Dic47⋊C4—24no—
95Dic47⋊C4—42no—
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—41no—
98Dic47⋊C4—81no—
99Dic47⋊C4—81no—
100C4×Dic47—42no—
101C4×Dic47—81no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C23×C47#12011yescharacteristic
105Q8×C47—42no—
106Q8×C47—81no—
107Q8×C47—81no—
108Q8×C47—81no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—22no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47#13511yescharacteristic
124C2×C4×C47#13711yescharacteristic
125C2×Dic47—22no—
126C2×Dic47—22no—
127C2×Dic47—22no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137Dic94—42no—
138Dic94—81no—
139C8×C47—81no—
140C47⋊C8—81no—
141C47⋊C8—81no—
142#12273—471nomaximal, Sylow
143C22×C47—21no—
144C22×C47—21no—
145C22×C47#45211yescharacteristic
146C22×C47#45511yescharacteristic
147C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
148C4×C47—21no—
149C4×C47—21no—
150C4×C47—42no—
151C4×C47—41no—
152C4×C47—41no—
153C4×C47—81no—
154C4×C47—81no—
155C4×C47—81no—
156Dic47—42no—
157Dic47—42no—
158Dic47—42no—
159Dic47—81no—
160#2586—471no—
161#2028D4711yescharacteristic
162#1611—471no—
163#1605—471no—
164#1354—471no—
165#1346—471no—
166#1319—471no—
167C2×C47—21no—
168C2×C47—21no—
169C2×C47#160611yescharacteristic
170C2×C47#219711yescharacteristic
171C2×C47#220511yescharacteristic
172#544C2×D4711yescharacteristic
173#483—941no—
174#451—941no—
175#419—21no—
176#398—471no—
177#395—471no—
178#395—941no—
179#391—941no—
180#391C2×D4711yescharacteristic
181#389—941no—
182#387—941no—
183#387—941no—
184C4×C4⋊C4—941no—
185#343C2×D4711yescharacteristic
186#339—21no—
187#328—941no—
188#328—941no—
189#324—471no—
190#324—471no—
191C47#1227311yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×Q8—471no—
193C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
194C2×Q16—1881no—
195C2×M16—21no—
196C4⋊Q8—41no—
197#125—41no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200#117—21no—
201C2×C4⋊C4—471no—
202C2×C4⋊C4—941no—
203C2×C4⋊C4—941no—
204C2×C4⋊C4—941no—
205C2×C4⋊C4—941no—
206C2×C4⋊C4—941no—
207C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
208C2×C42—941no—
209C2×C42—941no—
210C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
211#106—1881no—
212#103—41no—
213#103—41no—
214#103—1881no—
215#103—1881no—
216C22⋊C8—941no—
217C22⋊C8—941no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—471no—
221#95—471no—
222#95—941no—
223#95—941no—
224#95—941no—
225#95—941no—
226#95—941no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—1881no—
234C2×Q8—1882no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—941no—
238C22×C4—941no—
239C22×C4—941no—
240C22×C4—941no—
241C22×C4D4×D4711yescharacteristic
242C22×C4D4×D4711yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
244Q16—3762no—
245M16—41no—
246M16—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—1881no—
249C2×C8—1881no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—944no—
258C4⋊C4—3761no—
259C4⋊C4—3761no—
260C4⋊C4—1881no—
261C4⋊C4—1882no—
262C4⋊C4—1881no—
263C4⋊C4—1881no—
264C22⋊C4—41no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C42—3761no—
268C42—1882no—
269C23#1309399211yescharacteristic
270Q8—42no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273Q8—81no—
274Q8—3761no—
275Q8—1882no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—942no—
291C2×C4—942no—
292C2×C4—942no—
293C2×C4—1881no—
294C2×C4—1881no—
295C2×C4—1881no—
296C2×C4—1881no—
297C2×C4—1881no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4#1309404411yescharacteristic
303C2×C4#1309405511yescharacteristic
304C8—81no—
305C8—3761no—
306C8—3761no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1568928311yescharacteristic
310C22#1568930011yescharacteristic
311C22#1568930911yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—3761no—
321C4—1882no—
322C4—1882no—
323C4—1882no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#2024236611yescharacteristic
327C2#2024537711yescharacteristic
328C2#2024541711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2028C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#2028D47
hypocenterC47#12273
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
191. C47#12273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202487992
#202423962
#202423622
#202414172
#202413932
#202413222
C47×#20282
#1227347