Finite Group Databasebeta

← #26129452

Subgroups — #26129452

Order 12032.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2828C211yesmaximal, characteristic
8#15689754C2211yescharacteristic
9#15689458—21no—
10#15689274—21no—
11#15689128—21no—
12#15688892C2211yescharacteristic
13#15688883—21no—
14#15688859—21no—
15#15688859—21no—
16#15688849C2211yescharacteristic
17#15688849C2211yescharacteristic
18C47×#400C2211yescharacteristic
19C47×#397—21no—
20C47×#394—21no—
21C47×#394—21no—
22C47×#394C2211yescharacteristic
23C47×#392—21no—
24C47×#392—21no—
25C47×#390C2211yescharacteristic
26C47×#388—21no—
27C2×#10625335—41no—
28C2×#10625329—21no—
29#13094023—41no—
30#13094015—41no—
31#13094003—21no—
32#13094003—21no—
33#13093983—21no—
34#13093957—41no—
35#13093947—41no—
36#13093945—41no—
37#13093945—41no—
38#13093945—41no—
39C22⋊(C47⋊C8)—21no—
40C22⋊(C47⋊C8)—21no—
41C22×D4×C47—21no—
42C22×D4×C47—21no—
43C22×D4×C47D411yescharacteristic
44C22×D4×C47D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C47—21no—
46C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C47—21no—
49C2×C22⋊C4×C47—21no—
50C2×C22⋊C4×C47—21no—
51C2×C22⋊C4×C47—21no—
52C2×C22⋊C4×C47—21no—
53C2×C22⋊C4×C47—21no—
54C2×C22⋊C4×C47—21no—
55C2×C22⋊C4×C47—21no—
56C2×C42×C47D411yescharacteristic
57#95×C47—21no—
58#95×C47—21no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47D411yescharacteristic
61#95×C47D411yescharacteristic
62C24×C47—21no—
63C24×C47—21no—
64C2×D4×C47—21no—
65C2×D4×C47—21no—
66C2×D4×C47—41no—
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—81no—
70C2×D4×C47—81no—
71C2×D4×C47—81no—
72C2×D4×C47—81no—
73C2×D4×C47—81no—
74C2×D4×C47—81no—
75C2×D4×C47—81no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic94—21no—
84C2×Dic94—21no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—81no—
88C22⋊C4×C47—41no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C22⋊C4×C47—81no—
91C22⋊C4×C47—81no—
92C22⋊C4×C47—81no—
93C22⋊C4×C47—81no—
94C22⋊C4×C47—81no—
95C22⋊C4×C47—81no—
96C22⋊C4×C47—81no—
97C42×C47—41no—
98C22⋊Dic47—41no—
99#10625335—82no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—21no—
104Dic47⋊C4—41no—
105Dic47⋊C4—41no—
106C4×Dic47—41no—
107#10625329—41no—
108#10625329—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47#12011yescharacteristic
127D4×C47—42no—
128D4×C47—42no—
129D4×C47—81no—
130D4×C47—81no—
131D4×C47—84no—
132D4×C47—84no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47#13511yescharacteristic
152C2×C4×C47#13711yescharacteristic
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155Dic94—81no—
156Dic94—81no—
157C47⋊C8—81no—
158C47⋊C8—81no—
159C47⋊C8—81no—
160#12274—471nomaximal, Sylow
161C22×C47—21no—
162C22×C47—21no—
163C22×C47—81no—
164C22×C47—81no—
165C22×C47—81no—
166C22×C47—81no—
167C22×C47—81no—
168C22×C47—81no—
169C22×C47—81no—
170C22×C47—81no—
171C22×C47—81no—
172C22×C47—81no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47#45211yescharacteristic
178C22×C47#45511yescharacteristic
179C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—41no—
183C4×C47—41no—
184C4×C47—81no—
185C4×C47—81no—
186C4×C47—81no—
187C4×C47—81no—
188Dic47—81no—
189Dic47—81no—
190#2828D4711yescharacteristic
191#2027—471no—
192#1617—471no—
193#1599—471no—
194#1353—471no—
195#1345—471no—
196#1318—471no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47—21no—
199C2×C47—161no—
200C2×C47—161no—
201C2×C47#160611yescharacteristic
202C2×C47#220011yescharacteristic
203C2×C47#220211yescharacteristic
204#544—471no—
205#484—941no—
206#450—941no—
207#418—941no—
208#400C2×D4711yescharacteristic
209#397—21no—
210#394—21no—
211#394—21no—
212#394C2×D4711yescharacteristic
213#392—21no—
214#392—21no—
215#390C2×D4711yescharacteristic
216#388—21no—
217#343—471no—
218#339—941no—
219#328—941no—
220#328—941no—
221#324—471no—
222#324—471no—
223C47#1227411yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
227C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
228C2×SD16—1881no—
229C2×M16—941no—
230C4⋊Q8—1881no—
231#125—1881no—
232C22⋊Q8—941no—
233C22⋊Q8—941no—
234#117—941no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
247#107—1881no—
248#103—1881no—
249#102—1881no—
250#102—1881no—
251#102—1881no—
252C22⋊C8—941no—
253C22⋊C8—941no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95C22⋊D4711yescharacteristic
258#95C22⋊D4711yescharacteristic
259C24—21no—
260C24—21no—
261C2×Q8—941no—
262C2×Q8—941no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
282SD16—3762no—
283M16—1881no—
284M16—1881no—
285C2×C8—1881no—
286C2×C8—1881no—
287C2×C8—1881no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—941no—
292C4⋊C4—941no—
293C4⋊C4—941no—
294C4⋊C4—941no—
295C4⋊C4—1881no—
296C4⋊C4—1881no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—1881no—
307C42—41no—
308C42—1881no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23#1309399311yescharacteristic
324Q8—3761no—
325Q8—3761no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—84no—
331D4—84no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4#1309404411yescharacteristic
353C2×C4#1309405411yescharacteristic
354C8—3761no—
355C8—3761no—
356C8—3761no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22#1568928511yescharacteristic
374C22#1568930111yescharacteristic
375C22#1568931011yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—3761no—
385C4—3761no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—161no—
389C2—161no—
390C2#2024236811yescharacteristic
391C2#2024539511yescharacteristic
392C2#2024540511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#2828C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#2828D47
hypocenterC47#12274
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20244544C2semidirect
2. #20242429C2semidirect
3. #20242327C2semidirect
4. #20241415C2semidirect
5. #20241391C2semidirect
6. #20241320C2semidirect
223. C47#12274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202445442
#202424292
#202423272
#202414152
#202413912
#202413202
C47×#28282
#1227447