Finite Group Databasebeta

← #26129456

Subgroups — #26129456

Order 12032.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251559C211yesmaximal, characteristic
2#20244546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241391C211yesmaximal, characteristic
6#20241321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1599C211yesmaximal, characteristic
8#15689278—21no—
9#15689131—21no—
10#15689065—21no—
11#15689048—21no—
12#15689043C2211yescharacteristic
13#15689037—21no—
14#15689035—21no—
15#15689035—21no—
16#15689028C2211yescharacteristic
17#15689016—21no—
18#15688892C2211yescharacteristic
19#15688882—21no—
20#15688860—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#544C2211yescharacteristic
23C47×#450—21no—
24C47×#394C2211yescharacteristic
25C47×#328—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C2×#10625337—41no—
30C2×#10625329—21no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
38#13093947—41no—
39#13093947—41no—
40#13093947—41no—
41C22⋊(C47⋊C8)—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95D411yescharacteristic
49C22×D4×C47D411yescharacteristic
50C2×SD16×C47—41no—
51C4⋊Q8×C47—41no—
52#125×C47—41no—
53C22⋊Q8×C47—21no—
54C22⋊Q8×C47—21no—
55#117×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59#102×C47—41no—
60C22⋊C8×C47—21no—
61#95×C47D411yescharacteristic
62C24×C47—21no—
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×Q8×C47—21no—
65C2×D4×C47—41no—
66C2×D4×C47—81no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C2×Dic94—21no—
76C2×Dic94—21no—
77C2×Dic94—41no—
78C2×Dic94—41no—
79C2×Dic94—41no—
80C2×Dic94—81no—
81SD16×C47—82no—
82C2×C8×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—21no—
84C4⋊C4×C47—21no—
85C4⋊C4×C47—21no—
86C4⋊C4×C47—21no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—81no—
94C42×C47—41no—
95C22⋊Dic47—81no—
96C22⋊Dic47—81no—
97C22⋊Dic47—81no—
98C22⋊Dic47—81no—
99#10625337—82no—
100C4⋊Dic47—81no—
101Dic47⋊C4—81no—
102C4×Dic47—41no—
103#10625329—41no—
104#10625329—41no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107C23×C47—41no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47#12011yescharacteristic
115Q8×C47—81no—
116Q8×C47—81no—
117D4×C47—42no—
118D4×C47—81no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47#13511yescharacteristic
131C2×C4×C47#13711yescharacteristic
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144Dic94—42no—
145Dic94—42no—
146Dic94—81no—
147Dic94—81no—
148C8×C47—81no—
149C47⋊C8—81no—
150C47⋊C8—81no—
151#12275—471nomaximal, Sylow
152C22×C47—21no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47—81no—
155C22×C47—81no—
156C22×C47—81no—
157C22×C47—81no—
158C22×C47—81no—
159C22×C47—81no—
160C22×C47—81no—
161C22×C47#45211yescharacteristic
162C22×C47#45511yescharacteristic
163C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C4×C47—21no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—41no—
167C4×C47—41no—
168C4×C47—81no—
169C4×C47—81no—
170C4×C47—81no—
171Dic47—81no—
172Dic47—81no—
173Dic47—81no—
174Dic47—81no—
175#2832—471no—
176#2028—471no—
177#1605—471no—
178#1599D4711yescharacteristic
179#1354—471no—
180#1345—471no—
181#1319—471no—
182C2×C47—21no—
183C2×C47—21no—
184C2×C47—161no—
185C2×C47#160611yescharacteristic
186C2×C47#219911yescharacteristic
187C2×C47#220311yescharacteristic
188#544C2×D4711yescharacteristic
189#451—941no—
190#450—21no—
191#419—941no—
192#400—941no—
193#397—941no—
194#395—471no—
195#394—941no—
196#394C2×D4711yescharacteristic
197#393—941no—
198#393—941no—
199#391—471no—
200#388—941no—
201#343—471no—
202#339—941no—
203#328—21no—
204#328—941no—
205#324—471no—
206#324C2×D4711yescharacteristic
207C47#1227511yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q8—471no—
209C22×Q8—471no—
210C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
211C2×Q16—1881no—
212C2×SD16—41no—
213C2×M16—941no—
214C4⋊Q8—41no—
215#125—41no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218#117—21no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4—941no—
221C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—941no—
225C2×C22⋊C4—941no—
226C2×C22⋊C4—941no—
227C2×C22⋊C4—941no—
228C2×C42—471no—
229#103—1881no—
230#103—1881no—
231#103—1881no—
232#102—41no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—941no—
235#95—471no—
236#95—941no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241#95—941no—
242#95C22⋊D4711yescharacteristic
243C24—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—941no—
247C2×Q8—941no—
248C2×Q8—3761no—
249C2×Q8—1881no—
250C2×Q8—1881no—
251C2×Q8—1881no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—81no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—941no—
256C22×C4—941no—
257C22×C4—941no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4D4×D4711yescharacteristic
260C22×C4D4×D4711yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
262Q16—3762no—
263SD16—82no—
264M16—1881no—
265M16—1881no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—1881no—
268C2×C8—1881no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—3761no—
277C4⋊C4—3761no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—3761no—
283C22⋊C4—3761no—
284C22⋊C4—3761no—
285C22⋊C4—3761no—
286C42—41no—
287C42—1881no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23#1309399211yescharacteristic
296Q8—81no—
297Q8—81no—
298Q8—3761no—
299Q8—3761no—
300Q8—1882no—
301Q8—1882no—
302D4—42no—
303D4—81no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4#1309404511yescharacteristic
328C2×C4#1309405311yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—3761no—
331C8—3761no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#1568928211yescharacteristic
342C22#1568929911yescharacteristic
343C22#1568930911yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—3761no—
352C4—3761no—
353C4—3761no—
354C4—3761no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—161no—
358C2#2024236511yescharacteristic
359C2#2024538711yescharacteristic
360C2#2024540811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1599C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1599D47
hypocenterC47#12275
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244546C2semidirect
3. #20242362C2semidirect
4. #20241419C2semidirect
6. #20241321C2semidirect
207. C47#12275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202515592
#202445462
#202423622
#202414192
#202413912
#202413212
C47×#15992
#1227547