Finite Group Databasebeta

← #26129459

Subgroups — #26129459

Order 12032.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242327C211yesmaximal, characteristic
4#20241418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241391C211yesmaximal, characteristic
6#20241322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2832C211yesmaximal, characteristic
8#15689754C2211yescharacteristic
9#15689279—21no—
10#15689274—21no—
11#15689132—21no—
12#15688892C2211yescharacteristic
13#15688883—21no—
14#15688859—21no—
15#15688859—21no—
16#15688849C2211yescharacteristic
17#15688849C2211yescharacteristic
18C47×#400—21no—
19C47×#397—21no—
20C47×#395C2211yescharacteristic
21C47×#394—21no—
22C47×#394C2211yescharacteristic
23C47×#393—21no—
24C47×#393—21no—
25C47×#391C2211yescharacteristic
26C47×#388—21no—
27C2×#10625337—41no—
28C2×#10625335—41no—
29C2×#10625329—21no—
30#13094023—41no—
31#13094015—41no—
32#13094003—21no—
33#13094003—21no—
34#13093983—21no—
35#13093948—41no—
36#13093948—41no—
37#13093948—41no—
38#13093945—41no—
39C22⋊(C47⋊C8)—21no—
40C22⋊(C47⋊C8)—21no—
41C22×Q8×C47D411yescharacteristic
42C22×Q8×C47D411yescharacteristic
43C22×D4×C47D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C47—21no—
45C2×C4⋊C4×C47—21no—
46C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C47—21no—
48C2×C22⋊C4×C47—21no—
49C2×C22⋊C4×C47—21no—
50C2×C22⋊C4×C47—21no—
51C2×C22⋊C4×C47—21no—
52C2×C22⋊C4×C47—21no—
53C2×C42×C47D411yescharacteristic
54#95×C47—21no—
55#95×C47—21no—
56#95×C47—21no—
57#95×C47—21no—
58#95×C47—21no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47D411yescharacteristic
61#95×C47D411yescharacteristic
62C24×C47—21no—
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×Q8×C47—21no—
65C2×Q8×C47—41no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×Q8×C47—41no—
68C2×Q8×C47—81no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47—81no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C2×Dic94—21no—
80C2×Dic94—21no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—81no—
83C4⋊C4×C47—81no—
84C22⋊C4×C47—41no—
85C22⋊C4×C47—41no—
86C22⋊C4×C47—81no—
87C22⋊C4×C47—81no—
88C22⋊C4×C47—81no—
89C22⋊C4×C47—81no—
90C22⋊C4×C47—81no—
91C42×C47—41no—
92C22⋊Dic47—41no—
93#10625337—82no—
94#10625335—82no—
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—21no—
99Dic47⋊C4—41no—
100Dic47⋊C4—41no—
101C4×Dic47—41no—
102#10625329—41no—
103#10625329—41no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107C23×C47—41no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47#12011yescharacteristic
115Q8×C47—42no—
116Q8×C47—42no—
117Q8×C47—81no—
118Q8×C47—81no—
119D4×C47—42no—
120D4×C47—81no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47#13511yescharacteristic
143C2×C4×C47#13711yescharacteristic
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146Dic94—81no—
147Dic94—81no—
148C47⋊C8—81no—
149C47⋊C8—81no—
150C47⋊C8—81no—
151#12275—471nomaximal, Sylow
152C22×C47—21no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47—81no—
155C22×C47—81no—
156C22×C47—81no—
157C22×C47—81no—
158C22×C47—81no—
159C22×C47—81no—
160C22×C47—81no—
161C22×C47#45211yescharacteristic
162C22×C47#45511yescharacteristic
163C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C4×C47—21no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—41no—
167C4×C47—41no—
168C4×C47—81no—
169C4×C47—81no—
170C4×C47—81no—
171C4×C47—81no—
172C4×C47—81no—
173Dic47—81no—
174Dic47—81no—
175#2832D4711yescharacteristic
176#2028—471no—
177#1605—471no—
178#1599—471no—
179#1354—471no—
180#1345—471no—
181#1319—471no—
182C2×C47—21no—
183C2×C47—21no—
184C2×C47—161no—
185C2×C47#160611yescharacteristic
186C2×C47#219911yescharacteristic
187C2×C47#220311yescharacteristic
188#544—471no—
189#451—941no—
190#450—941no—
191#419—941no—
192#400—21no—
193#397—21no—
194#395C2×D4711yescharacteristic
195#394—21no—
196#394C2×D4711yescharacteristic
197#393—21no—
198#393—21no—
199#391C2×D4711yescharacteristic
200#388—21no—
201#343—471no—
202#339—941no—
203#328—941no—
204#328—941no—
205#324—471no—
206#324—471no—
207C47#1227511yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
209C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
210C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
211C2×Q16—1881no—
212C2×SD16—1881no—
213C2×M16—941no—
214C4⋊Q8—1881no—
215#125—1881no—
216C22⋊Q8—941no—
217C22⋊Q8—941no—
218#117—941no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
229#103—1881no—
230#103—1881no—
231#103—1881no—
232#102—1881no—
233C22⋊C8—941no—
234C22⋊C8—941no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95C22⋊D4711yescharacteristic
242#95C22⋊D4711yescharacteristic
243C24—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—941no—
251C2×Q8—941no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—81no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
262Q16—3762no—
263SD16—3762no—
264M16—1881no—
265M16—1881no—
266C2×C8—1881no—
267C2×C8—1881no—
268C2×C8—1881no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—941no—
273C4⋊C4—941no—
274C4⋊C4—941no—
275C4⋊C4—941no—
276C4⋊C4—1881no—
277C4⋊C4—1881no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—1881no—
286C42—41no—
287C42—1881no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23#1309399311yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300Q8—3761no—
301Q8—3761no—
302D4—42no—
303D4—81no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4#1309404411yescharacteristic
328C2×C4#1309405411yescharacteristic
329C8—3761no—
330C8—3761no—
331C8—3761no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#1568928511yescharacteristic
342C22#1568930111yescharacteristic
343C22#1568931011yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—3761no—
354C4—3761no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—161no—
358C2#2024236811yescharacteristic
359C2#2024538911yescharacteristic
360C2#2024540911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2832C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#2832D47
hypocenterC47#12275
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20244549C2semidirect
2. #20242361C2semidirect
4. #20241418C2semidirect
6. #20241322C2semidirect
207. C47#12275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202445492
#202423612
#202423272
#202414182
#202413912
#202413222
C47×#28322
#1227547