Finite Group Databasebeta

← #26129461

Subgroups — #26129461

Order 12032.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251555C211yesmaximal, characteristic
2#20244549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242330C211yesmaximal, characteristic
5#20241419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241392C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689754C2211yescharacteristic
9#15689281—21no—
10#15689276—21no—
11#15689132—21no—
12#15689064—21no—
13#15689052—21no—
14#15689043C2211yescharacteristic
15#15689041—21no—
16#15689040C2211yescharacteristic
17#15689036—21no—
18#15689034—21no—
19#15689014—21no—
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688883—21no—
22#15688861—21no—
23#15688861—21no—
24C47×#391C2211yescharacteristic
25C47×#324C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188D411yescharacteristic
29C2×Dic188—41no—
30C2×#10625325—41no—
31C2×#10625329—21no—
32#13094023—41no—
33#13094015—41no—
34#13094003—21no—
35#13094003—21no—
36#13093983—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45#13093949—41no—
46#13093948—41no—
47#13093948—41no—
48#13093946—41no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95D411yescharacteristic
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C47D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
57C2×C42×C47D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C47—21no—
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62C23×D47—21no—
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×Q8×C47—21no—
65C2×Q8×C47—41no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C2×D188—41no—
76C2×D188—81no—
77C2×Dic94—21no—
78C2×Dic94—21no—
79C2×Dic94—41no—
80C2×Dic94—81no—
81C2×C8×C47—41no—
82C2×C8×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C42×C47—41no—
85C22⋊Dic47—41no—
86(C2×D47)⋊C4—41no—
87(C2×D47)⋊C4—41no—
88(C2×D47)⋊C4—81no—
89(C2×D47)⋊C4—81no—
90(C2×D47)⋊C4—81no—
91(C2×D47)⋊C4—81no—
92(C2×D47)⋊C4—81no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47—21no—
97Dic47⋊C4—41no—
98Dic47⋊C4—41no—
99Dic47⋊C4—81no—
100Dic47⋊C4—81no—
101C4×Dic47—41no—
102#10625329—41no—
103#10625329—41no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105Dic188—82no—
106#10625325—82no—
107C23×C47#12011yescharacteristic
108C22×D47—41no—
109C22×D47—41no—
110C22×D47—41no—
111C22×D47—41no—
112C22×D47—41no—
113C22×D47—41no—
114C22×D47—41no—
115Q8×C47—42no—
116Q8×C47—81no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47#13511yescharacteristic
130C2×C4×C47#13711yescharacteristic
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142D188—42no—
143D188—81no—
144Dic94—42no—
145Dic94—81no—
146Dic94—81no—
147Dic94—81no—
148C8×C47—81no—
149C8×C47—81no—
150C47⋊C8—81no—
151#12275—471nomaximal, Sylow
152C22×C47—21no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47#45211yescharacteristic
155C22×C47#45511yescharacteristic
156C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D47—81no—
158C2×D47—81no—
159C2×D47—81no—
160C2×D47—81no—
161C2×D47—81no—
162C2×D47—81no—
163C2×D47—81no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—41no—
167C4×C47—41no—
168C4×C47—81no—
169C4×C47—81no—
170Dic47—81no—
171Dic47—81no—
172Dic47—81no—
173Dic47—81no—
174Dic47—81no—
175#2832—471no—
176#2028—471no—
177#1605—471no—
178#1599—471no—
179#1354—471no—
180#1345—471no—
181#1319D4711yescharacteristic, complemented
182C2×C47—21no—
183C2×C47—21no—
184C2×C47#160611yescharacteristic
185C2×C47#219911yescharacteristic
186C2×C47#220311yescharacteristic
187D47—161no—
188#544—471no—
189#451—941no—
190#450—941no—
191#419—941no—
192#400—941no—
193#397—941no—
194#395—471no—
195#394—471no—
196#394—941no—
197#393—941no—
198#393—941no—
199#391C2×D4711yescharacteristic
200#388—941no—
201#343—471no—
202#339—941no—
203#328—941no—
204#328—941no—
205#324C2×D4711yescharacteristic
206#324C2×D4711yescharacteristic
207C47#1227511yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q8—471no—
209C22×Q8D18811yescharacteristic
210C22×D4—471no—
211C2×Q16—1881no—
212C2×SD16—1881no—
213C2×M16—941no—
214C4⋊Q8—1881no—
215#125—1881no—
216C22⋊Q8—941no—
217C22⋊Q8—941no—
218#117—941no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4—941no—
221C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—941no—
223C2×C22⋊C4—941no—
224C2×C22⋊C4—941no—
225C2×C22⋊C4—941no—
226C2×C22⋊C4—941no—
227C2×C22⋊C4—941no—
228C2×C42D18811yescharacteristic
229#103—1881no—
230#103—1881no—
231#103—1881no—
232#102—1881no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—471no—
238#95—471no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241#95—941no—
242#95—941no—
243C24—941no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—941no—
249C2×Q8—941no—
250C2×Q8—3761no—
251C2×Q8—1881no—
252C2×D4—3761no—
253C2×D4—1881no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—941no—
257C22×C4—941no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4C2×D18811yescharacteristic
260C22×C4D4×D4711yescharacteristic
261C22×C4D4×D4711yescharacteristic
262Q16—3762no—
263SD16—3762no—
264M16—1881no—
265M16—1881no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—1881no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—941no—
271C4⋊C4—941no—
272C4⋊C4—941no—
273C4⋊C4—941no—
274C4⋊C4—3761no—
275C4⋊C4—3761no—
276C4⋊C4—1881no—
277C4⋊C4—1881no—
278C22⋊C4—3761no—
279C22⋊C4—3761no—
280C22⋊C4—3761no—
281C22⋊C4—3761no—
282C22⋊C4—3761no—
283C22⋊C4—1881no—
284C22⋊C4—1881no—
285C22⋊C4—1881no—
286C42—41no—
287C42—1881no—
288C23—1881no—
289C23—1881no—
290C23—1881no—
291C23—1881no—
292C23—1881no—
293C23—1881no—
294C23—1881no—
295C23#1309399411yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—81no—
298Q8—3761no—
299Q8—3761no—
300Q8—3761no—
301Q8—1882no—
302D4—3761no—
303D4—1882no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4#1309404611yescharacteristic
328C2×C4#1309405711yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—81no—
331C8—3761no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—3761no—
335C22—3761no—
336C22—3761no—
337C22—3761no—
338C22—3761no—
339C22—3761no—
340C22—3761no—
341C22#1568928711yescharacteristic
342C22#1568930311yescharacteristic
343C22#1568931111yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—3761no—
351C4—3761no—
352C4—3761no—
353C4—3761no—
354C4—3761no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—7521no—
358C2#2024237011yescharacteristic
359C2#2024539111yescharacteristic
360C2#2024541011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1319C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1319D47
hypocenterC47#12275
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244549C2semidirect
3. #20242364C2semidirect
5. #20241419C2semidirect
7. C47×#1319C2semidirect
181. #1319D47semidirect
207. C47#12275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202515552
#202445492
#202423642
#202423302
#202414192
#202413922
C47×#13192
#1227547