Finite Group Databasebeta

← #26129472

Subgroups — #26129472

Order 12032.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251569C211yesmaximal, characteristic
2#20244546C211yesmaximal, characteristic
3#20242396C211yesmaximal, characteristic
4#20241415C211yesmaximal, characteristic
5#20241395C211yesmaximal, characteristic
6#20241321C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1617C211yesmaximal, characteristic
8#15689451—21no—
9#15689131—21no—
10C47⋊#401—21no—
11#15689065—21no—
12#15689062—21no—
13#15689055—21no—
14#15689053C2211yescharacteristic
15#15689044—21no—
16#15689028C2211yescharacteristic
17#15689005—21no—
18#15688892C2211yescharacteristic
19#15688882—21no—
20#15688860—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#544C2211yescharacteristic
23C47×#484—21no—
24C47×#400C2211yescharacteristic
25C47×#328—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C2×#10625329—21no—
29C2×C4⋊Dic47—21no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
35#13093955—41no—
36#13093948—41no—
37#13093947—41no—
38#13093947—41no—
39C22⋊(C47⋊C8)—21no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C47—41no—
50#125×C47—41no—
51C22⋊Q8×C47—21no—
52C22⋊Q8×C47—21no—
53#117×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
56#107×C47—41no—
57#103×C47—41no—
58C22⋊C8×C47—21no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47D411yescharacteristic
62C2×Q8×C47—21no—
63C2×Q8×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C2×Dic94—21no—
74C2×Dic94—21no—
75C2×Dic94—41no—
76C2×Dic94—41no—
77C2×C8×C47—41no—
78C4⋊C4×C47—21no—
79C4⋊C4×C47—21no—
80C4⋊C4×C47—21no—
81C4⋊C4×C47—21no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C22⋊C4×C47—41no—
87C42×C47—41no—
88C4⋊Dic47—41no—
89C4⋊Dic47—81no—
90C4⋊Dic47—81no—
91Dic47⋊C4—41no—
92Dic47⋊C4—41no—
93Dic47⋊C4—81no—
94C4×Dic47—41no—
95#10625329—41no—
96#10625329—41no—
97C2×C47⋊C8—41no—
98C2×C47⋊C8—41no—
99C23×C47#12011yescharacteristic
100Q8×C47—81no—
101Q8×C47—81no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—41no—
107C2×C4×C47—41no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—42no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47#13511yescharacteristic
116C2×C4×C47#13711yescharacteristic
117C2×Dic47—41no—
118C2×Dic47—41no—
119C2×Dic47—41no—
120C2×Dic47—41no—
121C2×Dic47—41no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129Dic94—42no—
130Dic94—81no—
131C8×C47—81no—
132C47⋊C8—81no—
133C47⋊C8—81no—
134#12277—471nomaximal, Sylow
135C22×C47—21no—
136C22×C47—21no—
137C22×C47#45211yescharacteristic
138C22×C47#45511yescharacteristic
139C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140C4×C47—21no—
141C4×C47—21no—
142C4×C47—41no—
143C4×C47—41no—
144C4×C47—81no—
145C4×C47—81no—
146C4×C47—81no—
147C4×C47—81no—
148Dic47—81no—
149Dic47—81no—
150Dic47—81no—
151Dic47—81no—
152#2833—471no—
153#2028—471no—
154#1617D4711yescharacteristic
155#1611—471no—
156#1353—471no—
157#1346—471no—
158#1319—471no—
159C2×C47—21no—
160C2×C47—21no—
161C2×C47#160611yescharacteristic
162C2×C47#220111yescharacteristic
163C2×C47#220311yescharacteristic
164#544C2×D4711yescharacteristic
165#484—21no—
166#483—941no—
167#419—941no—
168#401—941no—
169#400—941no—
170#400—941no—
171#400C2×D4711yescharacteristic
172#398—471no—
173#398—941no—
174#395—941no—
175#391—471no—
176#387—941no—
177#343—471no—
178#339—941no—
179#328—21no—
180#328—941no—
181#324—471no—
182#324C2×D4711yescharacteristic
183C47#1227711yescharacteristic, complemented, Sylow
184C22×Q8—471no—
185C2×M16—941no—
186C4⋊Q8—41no—
187#125—41no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190#117—21no—
191C2×C4⋊C4—471no—
192C2×C4⋊C4—941no—
193C2×C4⋊C4—941no—
194C2×C4⋊C4—941no—
195C2×C4⋊C4—941no—
196C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
198C2×C42—471no—
199#107—41no—
200#106—1881no—
201#103—41no—
202#103—1881no—
203#103—1881no—
204#103—1881no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—941no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—471no—
210#95—941no—
211#95—941no—
212#95—941no—
213#95—941no—
214#95—941no—
215#95—941no—
216#95—941no—
217#95—941no—
218#95C22⋊D4711yescharacteristic
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—941no—
222C2×Q8—941no—
223C2×Q8—1881no—
224C2×Q8—1881no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—941no—
228C22×C4—941no—
229C22×C4—941no—
230C22×C4—941no—
231C22×C4D4×D4711yescharacteristic
232C22×C4D4×D4711yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
234M16—1881no—
235M16—1881no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—1881no—
238C2×C8—1881no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—3761no—
248C4⋊C4—3761no—
249C4⋊C4—3761no—
250C4⋊C4—1881no—
251C4⋊C4—1881no—
252C4⋊C4—1881no—
253C22⋊C4—41no—
254C42—41no—
255C42—1881no—
256C23#1309399211yescharacteristic
257Q8—81no—
258Q8—81no—
259Q8—3761no—
260Q8—1882no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—1881no—
275C2×C4—1881no—
276C2×C4—1881no—
277C2×C4—1881no—
278C2×C4—1881no—
279C2×C4—1881no—
280C2×C4—1881no—
281C2×C4—1881no—
282C2×C4—1881no—
283C2×C4—1881no—
284C2×C4—1881no—
285C2×C4—1881no—
286C2×C4#1309404711yescharacteristic
287C2×C4#1309405611yescharacteristic
288C8—81no—
289C8—3761no—
290C8—3761no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22#1568928411yescharacteristic
294C22#1568929911yescharacteristic
295C22#1568930911yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—3761no—
305C4—3761no—
306C4—3761no—
307C4—3761no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2#2024236711yescharacteristic
311C2#2024539911yescharacteristic
312C2#2024540811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1617C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1617D47
hypocenterC47#12277
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
183. C47#12277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202515692
#202445462
#202423962
#202414152
#202413952
#202413212
C47×#16172
#1227747