Finite Group Databasebeta

← #26129477

Subgroups — #26129477

Order 12032.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254135C211yesmaximal, characteristic
2#20245568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#121×D47—21no—
9#15689438—21no—
10#15689435—21no—
11#15689359C2211yescharacteristic
12#15689357—21no—
13#15689258—21no—
14#15689255—21no—
15C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
16#15688980—21no—
17#15688948—21no—
18#15688923—21no—
19C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
20#15688886C2211yescharacteristic, complemented
21#15688885—21no—
22C47×#466C2211yescharacteristic
23C2×#107×C47C2211yescharacteristic, complemented
24C47×#366—21no—
25C47×#357—21no—
26C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D47—21no—
28C2×D4×D47—41no—
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C2×D376D411yescharacteristic
31C2×#10625334—21no—
32C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
33#13093999—21no—
34#13093998—21no—
35#13093997—41no—
36#13093996—41no—
37#13093995—21no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C4⋊C4×D47—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
41C22⋊C4×D47—41no—
42C2×C47⋊C16—21no—
43#13093958D411yescharacteristic
44#13093957—21no—
45#13093946—21no—
46#13093945—21no—
47#13093944—21no—
48(C2×D47)⋊C8—21no—
49(C2×D47)⋊C8—21no—
50C47⋊#95—41no—
51C2×D8×C47D411yescharacteristic
52C22×C8×C47C2311yescharacteristic
53#121×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47—21no—
55C2×C16×C47—21no—
56#107×C47—21no—
57#107×C47—21no—
58#107×C47D411yescharacteristic
59#102×C47—21no—
60C23×D47—41no—
61C23×D47D811yescharacteristic
62C2×D4×C47—21no—
63C2×D4×C47—41no—
64C22×C4×C47—41no—
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D47—41no—
67C2×C22⋊D47—41no—
68C2×C22⋊D47—41no—
69C22×Dic47—41no—
70C22×Dic47D811yescharacteristic
71D4×D47—81no—
72D4×D47—81no—
73D4×D47—82no—
74D4×D47—82no—
75C2×D188—21no—
76C2×D188—41no—
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—41no—
80C2×C4×D47—41no—
81C2×C4×D47—41no—
82D8×C47—41no—
83C2×C8×C47—41no—
84C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
86C4⋊C4×C47—21no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C22⋊Dic47—41no—
91#10625334—81no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94(C2×D47)⋊C4—82no—
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47—41no—
97C4⋊Dic47—41no—
98Dic47⋊C4—41no—
99C2×C47⋊C8—21no—
100C2×C47⋊C8—41no—
101D376—41no—
102C16×C47—41no—
103C47⋊C16—41no—
104C23×C47—41no—
105C23×C47C2×D811yescharacteristic
106C22×D47—21no—
107C22×D47—21no—
108C22×D47—41no—
109C22×D47—41no—
110C22×D47—41no—
111C22×D47—82no—
112C22×D47—82no—
113C22×D47—82no—
114C22×D47D1612yes—
115D4×C47—41no—
116D4×C47—41no—
117D4×C47—81no—
118D4×C47—81no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—81no—
123C2×C4×C47—81no—
124C2×C4×C47—81no—
125C2×C4×C47#12011yescharacteristic
126C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22⋊D47—82no—
128C22⋊D47—82no—
129C22⋊D47—81no—
130C22⋊D47—81no—
131C2×Dic47—21no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—81no—
135C2×Dic47—81no—
136C2×Dic47—81no—
137D188—41no—
138D188—41no—
139D188—82no—
140C4×D47—41no—
141C4×D47—41no—
142C4×D47—81no—
143C4×D47—82no—
144C8×C47—21no—
145C8×C47—21no—
146C47⋊C8—41no—
147#12278—471nomaximal, Sylow
148C22×C47—21no—
149C22×C47—21no—
150C22×C47—81no—
151C22×C47—81no—
152C22×C47—81no—
153C22×C47#44711yescharacteristic
154C22×C47C2×D1611yescharacteristic
155C22×C47#50911yescharacteristic
156C2×D47—22no—
157C2×D47—41no—
158C2×D47—41no—
159C2×D47—42no—
160C2×D47—81no—
161C2×D47—81no—
162C2×D47—81no—
163C2×D47—81no—
164C2×D47—164no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—81no—
167C4×C47—161no—
168C4×C47#45511yescharacteristic
169C4×C47#45811yescharacteristic
170Dic47—41no—
171Dic47—81no—
172Dic47—161no—
173#3186—471no—
174#2232—471no—
175#2232D4711yescharacteristic, complemented
176#2075—471no—
177#1347—471no—
178#1347—471no—
179#1314—471no—
180C2×C47—21no—
181C2×C47—21no—
182C2×C47—161no—
183C2×C47#160711yescharacteristic
184C2×C47#218411yescharacteristic
185C2×C47#219111yescharacteristic
186D47—42no—
187D47—161no—
188C2×#121—941no—
189#480—941no—
190#480—941no—
191#466—471no—
192#466—941no—
193#466C2×D4711yescharacteristic
194#447—941no—
195#447—941no—
196C2×#107C2×D4711yescharacteristic, complemented
197C2×C22⋊C8—471no—
198#380—941no—
199#366—21no—
200#366—941no—
201#357—21no—
202#357—941no—
203C22⋊C16—471no—
204C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
205#340—471no—
206#340—941no—
207C47#1227811yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4—941no—
209C22×D4—1881no—
210C23×C4—471no—
211C2×D8—471no—
212C2×D8—941no—
213C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
214C22×C8—471no—
215C22×C8C22×D4711yescharacteristic
216#121—21no—
217#121—941no—
218#121—941no—
219#121—941no—
220#121—1881no—
221#121—1881no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—941no—
224C2×C4⋊C4—941no—
225C2×C22⋊C4—1881no—
226C2×C22⋊C4—1881no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—941no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—471no—
232#107—941no—
233#107C22⋊D4711yescharacteristic
234#102—21no—
235#102—941no—
236#102—941no—
237#102—941no—
238C22⋊C8—941no—
239C22⋊C8—941no—
240#95—1881no—
241C24—471no—
242C24—1881no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—941no—
246C2×D4—3762no—
247C2×D4—3762no—
248C2×D4—3761no—
249C2×D4—3761no—
250C2×D4—1881no—
251C2×D4—1881no—
252C2×D4—1881no—
253C2×D4—1881no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—471no—
256C22×C4—941no—
257C22×C4—941no—
258C22×C4—1881no—
259C22×C4—1881no—
260C22×C4—1881no—
261C22×C4—1881no—
262C22×C4D4×D4711yescharacteristic
263D8—41no—
264D8—3761no—
265D8—1881no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—941no—
268C2×C8—1881no—
269C2×C8D4×D4711yescharacteristic
270C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—941no—
275C4⋊C4—1881no—
276C4⋊C4—1881no—
277C4⋊C4—1881no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—3762no—
280C22⋊C4—1881no—
281C22⋊C4—1881no—
282C22⋊C4—1881no—
283C16—41no—
284C16—1881no—
285C23—41no—
286C23—472no—
287C23—941no—
288C23—941no—
289C23—3762no—
290C23—3762no—
291C23—3762no—
292C23—1881no—
293C23—1881no—
294C23—1881no—
295C23D8×D4711yescharacteristic
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—3762no—
301D4—3762no—
302D4—3761no—
303D4—3761no—
304D4—3762no—
305D4—1881no—
306D4—1881no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—941no—
314C2×C4—3761no—
315C2×C4—3762no—
316C2×C4—3761no—
317C2×C4—3761no—
318C2×C4—3761no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4#1309399211yescharacteristic
324C2×C4#1309404811yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—1881no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—942no—
334C22—3761no—
335C22—3761no—
336C22—3761no—
337C22—3761no—
338C22—1882no—
339C22—1881no—
340C22—1881no—
341C22—7524no—
342C22#1568925511yescharacteristic
343C22D16×D4711yescharacteristic
344C22#1568955711yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—161no—
348C4—3761no—
349C4—1881no—
350C4—7521no—
351C4#1568929911yescharacteristic
352C4#1568931211yescharacteristic
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—161no—
356C2—1882no—
357C2—7521no—
358C2#2024237211yescharacteristic
359C2#2024529811yescharacteristic
360C2#2024533711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2232C2
socleC22×C47#447
prime radical#20254135C2
hypercenter#2232D47
hypocenterC47#12278
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245568C2semidirect
3. #20244812C2semidirect
4. #20241398C2semidirect
5. #20241397C2semidirect
6. #20241311C2semidirect
7. C47×#2232C2semidirect
19. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
20. #15688886C22semidirect
23. C2×#107×C47C22semidirect
26. C47×C22⋊C16C22semidirect
175. #2232D47semidirect
196. C2×#107C2×D47semidirect
204. C22⋊C16C2×D47semidirect
207. C47#12278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541352
#202455682
#202448122
#202413982
#202413972
#202413112
C47×#22322
#1227847