Finite Group Databasebeta

← #26129482

Subgroups — #26129482

Order 12032.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254159C211yesmaximal, characteristic
2#20245585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244812C211yesmaximal, characteristic
4#20241401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241311C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22⋊Q8×D47—21no—
9#15689460—21no—
10#15689457—21no—
11#15689364C2211yescharacteristic
12#15689362—21no—
13#15689280—21no—
14#15689277—21no—
15C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
16#15688980—21no—
17#15688950—21no—
18#15688926—21no—
19C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
20#15688886C2211yescharacteristic
21#15688885—21no—
22C47×#467C2211yescharacteristic
23C2×#107×C47C2211yescharacteristic
24C47×#367—21no—
25C47×#358—21no—
26C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D47—21no—
28C22×C4×D47D411yescharacteristic
29C2×Dic188D411yescharacteristic
30C2×#10625337—21no—
31C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
32#13094004—21no—
33#13094003—21no—
34#13094002—41no—
35#13094001—41no—
36#13094000—21no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C4⋊C4×D47—21no—
39C4⋊C4×D47—41no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
41C22⋊C4×D47—41no—
42C2×C47⋊C16—21no—
43#13093958D411yescharacteristic
44#13093957—21no—
45#13093949—21no—
46#13093948—21no—
47#13093947—21no—
48(C2×D47)⋊C8—21no—
49(C2×D47)⋊C8—21no—
50C47⋊#95—41no—
51C2×Q16×C47D411yescharacteristic
52C22×C8×C47C2311yescharacteristic
53C22⋊Q8×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47—21no—
55C2×C16×C47—21no—
56#107×C47—21no—
57#107×C47—21no—
58#107×C47D411yescharacteristic
59#103×C47—21no—
60C23×D47D811yescharacteristic
61C2×Q8×C47—21no—
62C22×C4×C47—41no—
63C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic47—41no—
65C22×Dic47D811yescharacteristic
66Q8×D47—81no—
67Q8×D47—81no—
68C2×C4×D47—21no—
69C2×C4×D47—21no—
70C2×C4×D47—41no—
71C2×C4×D47—41no—
72C2×C4×D47—41no—
73C2×C4×D47—41no—
74C2×Dic94—21no—
75C2×Dic94—41no—
76Q16×C47—41no—
77C2×C8×C47—41no—
78C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C47—21no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C22⋊C4×C47—41no—
85C22⋊Dic47—41no—
86#10625337—81no—
87(C2×D47)⋊C4—41no—
88(C2×D47)⋊C4—41no—
89(C2×D47)⋊C4—82no—
90C4⋊Dic47—21no—
91C4⋊Dic47—41no—
92C4⋊Dic47—41no—
93C4⋊Dic47—41no—
94Dic47⋊C4—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97C2×C47⋊C8—21no—
98C2×C47⋊C8—41no—
99Dic188—41no—
100C16×C47—41no—
101C47⋊C16—41no—
102C23×C47C2×D811yescharacteristic
103C22×D47—21no—
104C22×D47—21no—
105C22×D47—41no—
106C22×D47—41no—
107C22×D47SD3212yes—
108Q8×C47—41no—
109Q8×C47—41no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—81no—
115C2×C4×C47—81no—
116C2×C4×C47—81no—
117C2×C4×C47#12011yescharacteristic
118C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×Dic47—21no—
120C2×Dic47—41no—
121C2×Dic47—41no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—81no—
124C2×Dic47—81no—
125C2×Dic47—81no—
126C4×D47—41no—
127C4×D47—41no—
128C4×D47—81no—
129C4×D47—82no—
130C4×D47—82no—
131Dic94—41no—
132Dic94—41no—
133Dic94—82no—
134C8×C47—21no—
135C8×C47—21no—
136C47⋊C8—41no—
137#12279—471nomaximal, Sylow
138C22×C47—21no—
139C22×C47—21no—
140C22×C47#44711yescharacteristic
141C22×C47C2×SD3211yescharacteristic
142C22×C47#51011yescharacteristic
143C2×D47—22no—
144C2×D47—41no—
145C2×D47—41no—
146C2×D47—42no—
147C2×D47—81no—
148C4×C47—21no—
149C4×C47—81no—
150C4×C47—81no—
151C4×C47—161no—
152C4×C47#45511yescharacteristic
153C4×C47#45811yescharacteristic
154Dic47—41no—
155Dic47—81no—
156Dic47—81no—
157Dic47—161no—
158#3189—471no—
159#2235—471no—
160#2235D4711yescharacteristic, complemented
161#2075—471no—
162#1348—471no—
163#1348—471no—
164#1314—471no—
165C2×C47—21no—
166C2×C47—21no—
167C2×C47#160711yescharacteristic
168C2×C47#218511yescharacteristic
169C2×C47#219111yescharacteristic
170D47—42no—
171C2×C22⋊Q8—941no—
172#484—941no—
173#484—941no—
174#467—471no—
175#467—941no—
176#467C2×D4711yescharacteristic
177#451—941no—
178#451—941no—
179C2×#107C2×D4711yescharacteristic
180C2×C22⋊C8—471no—
181#380—941no—
182#367—21no—
183#367—941no—
184#358—21no—
185#358—941no—
186C22⋊C16—471no—
187C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
188#340—471no—
189#340—941no—
190C47#1227911yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22×Q8—941no—
192C23×C4—471no—
193C2×Q16—471no—
194C2×Q16—941no—
195C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
196C22×C8—471no—
197C22×C8C22×D4711yescharacteristic
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—941no—
200C22⋊Q8—941no—
201C22⋊Q8—941no—
202C22⋊Q8—1881no—
203C22⋊Q8—1881no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—941no—
206C2×C4⋊C4—941no—
207C2×C4⋊C4—1881no—
208C2×C22⋊C4—1881no—
209C2×C22⋊C4—1881no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—941no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—471no—
215#107—941no—
216#107C22⋊D4711yescharacteristic
217#103—21no—
218#103—941no—
219#103—941no—
220#103—941no—
221C22⋊C8—941no—
222C22⋊C8—941no—
223#95—1881no—
224C24—471no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—941no—
227C2×Q8—3761no—
228C2×Q8—3761no—
229C2×Q8—1881no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—471no—
232C22×C4—941no—
233C22×C4—941no—
234C22×C4—1881no—
235C22×C4—1881no—
236C22×C4—1881no—
237C22×C4—1881no—
238C22×C4—1881no—
239C22×C4D4×D4711yescharacteristic
240Q16—41no—
241Q16—3761no—
242Q16—1881no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—941no—
245C2×C8—1881no—
246C2×C8D4×D4711yescharacteristic
247C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—941no—
253C4⋊C4—1881no—
254C4⋊C4—1881no—
255C4⋊C4—1881no—
256C4⋊C4—1881no—
257C4⋊C4—1881no—
258C4⋊C4—1881no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—3762no—
261C22⋊C4—1881no—
262C22⋊C4—1881no—
263C22⋊C4—1881no—
264C16—41no—
265C16—1881no—
266C23—472no—
267C23—941no—
268C23—941no—
269C23—1881no—
270C23—1881no—
271C23D8×D4711yescharacteristic
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274Q8—3762no—
275Q8—1881no—
276Q8—1881no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—941no—
285C2×C4—3761no—
286C2×C4—3762no—
287C2×C4—3762no—
288C2×C4—3761no—
289C2×C4—3761no—
290C2×C4—3761no—
291C2×C4—1881no—
292C2×C4—1881no—
293C2×C4—1881no—
294C2×C4—1881no—
295C2×C4—1881no—
296C2×C4#1309399211yescharacteristic
297C2×C4#1309404811yescharacteristic
298C8—21no—
299C8—21no—
300C8—1881no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—942no—
304C22—3761no—
305C22—1882no—
306C22—1881no—
307C22—1881no—
308C22#1568925511yescharacteristic
309C22SD32×D4711yescharacteristic
310C22#1568956211yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—161no—
315C4—3761no—
316C4—3761no—
317C4—1881no—
318C4—7521no—
319C4#1568929911yescharacteristic
320C4#1568931211yescharacteristic
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—1882no—
324C2#2024237211yescharacteristic
325C2#2024530311yescharacteristic
326C2#2024533711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2235C2
socleC22×C47#447
prime radicalC23×D47D8
hypercenter#2235D47
hypocenterC47#12279
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245585C2semidirect
4. #20241401C2semidirect
5. #20241400C2semidirect
7. C47×#2235C2semidirect
160. #2235D47semidirect
190. C47#12279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541592
#202455852
#202448122
#202414012
#202414002
#202413112
C47×#22352
#1227947