Finite Group Databasebeta

← #26129489

Subgroups — #26129489

Order 12032.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254182C211yesmaximal, characteristic
2#20245568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689636—21no—
9#15689463—21no—
10#15689450—21no—
11#15689359C2211yescharacteristic
12#15689354—21no—
13#15689284—21no—
14#15689271—21no—
15C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
16#15688980—21no—
17#15688948—21no—
18#15688923—21no—
19C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
20#15688886C2211yescharacteristic
21#15688885—21no—
22C47×#467C2211yescharacteristic
23C2×#107×C47C2211yescharacteristic
24C47×#367—21no—
25C47×#358—21no—
26C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#10625354—21no—
28C22×C4×D47D411yescharacteristic
29C2×#10625336—21no—
30C2×D376D411yescharacteristic
31C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
32#13094009—41no—
33#13094000—21no—
34#13093999—21no—
35#13093998—21no—
36#13093994—41no—
37#13093986—41no—
38(C22⋊D47)⋊C4—41no—
39#13093982—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
42C2×C47⋊C16—21no—
43#13093958D411yescharacteristic
44#13093955—21no—
45#13093948—21no—
46#13093946—21no—
47#13093944—21no—
48(C2×D47)⋊C8—21no—
49(C2×D47)⋊C8—21no—
50C47⋊#95—41no—
51C2×Q16×C47D411yescharacteristic
52C22×C8×C47C2311yescharacteristic
53C22⋊Q8×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47—21no—
55C2×C16×C47—21no—
56#107×C47—21no—
57#107×C47—21no—
58#107×C47D411yescharacteristic
59#103×C47—21no—
60C23×D47D811yescharacteristic
61C2×Q8×C47—21no—
62C22×C4×C47—41no—
63C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D47—41no—
65C22×Dic47—41no—
66C22×Dic47D811yescharacteristic
67#10625354—81no—
68#10625354—81no—
69C2×D188—21no—
70C2×D188—41no—
71C2×D188—41no—
72C2×C4×D47—21no—
73C2×C4×D47—21no—
74C2×C4×D47—41no—
75C2×C4×D47—41no—
76C2×C4×D47—41no—
77Q16×C47—41no—
78C2×C8×C47—41no—
79C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C47—21no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C22⋊C4×C47—41no—
86#10625336—81no—
87(C2×D47)⋊C4—41no—
88(C2×D47)⋊C4—41no—
89(C2×D47)⋊C4—41no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91(C2×D47)⋊C4—82no—
92C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊Dic47—41no—
94C4⋊Dic47—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96C4×Dic47—41no—
97C2×C47⋊C8—21no—
98C2×C47⋊C8—41no—
99D376—41no—
100C16×C47—41no—
101C47⋊C16—41no—
102C23×C47C2×D811yescharacteristic
103C22×D47—21no—
104C22×D47—21no—
105C22×D47—21no—
106C22×D47—41no—
107C22×D47—41no—
108C22×D47—41no—
109Q8×C47—41no—
110Q8×C47—41no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—81no—
116C2×C4×C47—81no—
117C2×C4×C47—81no—
118C2×C4×C47#12011yescharacteristic
119C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22⋊D47—81no—
121C22⋊D47—81no—
122C2×Dic47—21no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—81no—
126C2×Dic47—81no—
127C2×Dic47—81no—
128D188—41no—
129D188—41no—
130D188—82no—
131D188—82no—
132C4×D47—41no—
133C4×D47—41no—
134C4×D47—81no—
135C4×D47—82no—
136C8×C47—21no—
137C8×C47—21no—
138C47⋊C8—41no—
139#12280—471nomaximal, Sylow
140C22×C47—21no—
141C22×C47—21no—
142C22×C47#44711yescharacteristic
143C22×C47#50811yescharacteristic
144C22×C47#50911yescharacteristic
145C2×D47—42no—
146C2×D47—41no—
147C2×D47—41no—
148C2×D47—41no—
149C2×D47—81no—
150C2×D47—81no—
151C2×D47—81no—
152C2×D47—81no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—81no—
155C4×C47—81no—
156C4×C47—161no—
157C4×C47#45511yescharacteristic
158C4×C47#45811yescharacteristic
159Dic47—41no—
160Dic47—81no—
161Dic47—161no—
162#3191—471no—
163#2235D4711yescharacteristic, complemented
164#2232—471no—
165#2075—471no—
166#1348—471no—
167#1347—471no—
168#1314—471no—
169C2×C47—21no—
170C2×C47—21no—
171C2×C47#160711yescharacteristic
172C2×C47#218611yescharacteristic
173C2×C47#219111yescharacteristic
174D47—81no—
175D47—161no—
176#525—941no—
177#485—941no—
178#482—941no—
179#467C2×D4711yescharacteristic
180#466—471no—
181#465—941no—
182#452—941no—
183#449—941no—
184C2×#107C2×D4711yescharacteristic
185C2×C22⋊C8—471no—
186#380—941no—
187#367—21no—
188#366—941no—
189#358—21no—
190#357—941no—
191C22⋊C16—471no—
192C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
193#340—471no—
194#340—941no—
195C47#1228011yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×#41—941no—
197C23×C4—471no—
198C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
199C2×SD16—941no—
200C2×D8—471no—
201C22×C8—471no—
202C22×C8C22×D4711yescharacteristic
203#123—1881no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—941no—
206#121—941no—
207#121—941no—
208#120—1881no—
209C4×D4—1881no—
210C4×D4—1881no—
211#117—941no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—941no—
214C2×C22⋊C4—1881no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—941no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—471no—
220#107C22⋊D4711yescharacteristic
221#106—941no—
222#103—21no—
223#103—941no—
224#102—941no—
225#102—941no—
226C22⋊C8—941no—
227C22⋊C8—941no—
228#95—1881no—
229C24—471no—
230#41—3761no—
231#41—3761no—
232C2×Q8—21no—
233C2×D4—941no—
234C2×D4—1881no—
235C2×D4—1881no—
236C2×D4—1881no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—471no—
239C22×C4—941no—
240C22×C4—941no—
241C22×C4—1881no—
242C22×C4—1881no—
243C22×C4—1881no—
244C22×C4—1881no—
245C22×C4D4×D4711yescharacteristic
246Q16—41no—
247SD16—3761no—
248D8—1881no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—941no—
251C2×C8—1881no—
252C2×C8D4×D4711yescharacteristic
253C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—941no—
259C4⋊C4—1881no—
260C4⋊C4—1881no—
261C4⋊C4—1881no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—3762no—
264C22⋊C4—1881no—
265C22⋊C4—1881no—
266C22⋊C4—1881no—
267C22⋊C4—1881no—
268C42—1881no—
269C16—41no—
270C16—1881no—
271C23—941no—
272C23—941no—
273C23—941no—
274C23—1881no—
275C23—1881no—
276C23—1881no—
277C23D8×D4711yescharacteristic
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280D4—3762no—
281D4—3762no—
282D4—3761no—
283D4—3761no—
284D4—1881no—
285D4—1881no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—941no—
294C2×C4—3761no—
295C2×C4—3762no—
296C2×C4—3761no—
297C2×C4—3761no—
298C2×C4—3761no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4#1309399211yescharacteristic
304C2×C4#1309404811yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—21no—
307C8—1881no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—3761no—
311C22—3761no—
312C22—3761no—
313C22—3761no—
314C22—1882no—
315C22—1881no—
316C22—1881no—
317C22—1881no—
318C22#1568925511yescharacteristic
319C22#1568955411yescharacteristic
320C22#1568956011yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—161no—
325C4—3761no—
326C4—1881no—
327C4—7521no—
328C4#1568929911yescharacteristic
329C4#1568931211yescharacteristic
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—3761no—
333C2—7521no—
334C2#2024237211yescharacteristic
335C2#2024531011yescharacteristic
336C2#2024533711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2235C2
socleC22×C47#447
prime radical#20254182C2
hypercenter#2235D47
hypocenterC47#12280
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245568C2semidirect
3. #20244812C2semidirect
4. #20241400C2semidirect
5. #20241398C2semidirect
6. #20241311C2semidirect
7. C47×#2235C2semidirect
163. #2235D47semidirect
195. C47#12280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541822
#202455682
#202448122
#202414002
#202413982
#202413112
C47×#22352
#1228047