Finite Group Databasebeta

← #26129498

Subgroups — #26129498

Order 12032.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254139C211yesmaximal, characteristic
2#20245574C212yesmaximal, complemented
3#20244816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241398C212yesmaximal, complemented
5C47×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093998—21no—
7#15689437—22no—
8#15689359—21no—
9#15689359C2212yes—
10#15689259—22no—
11C2×#13093958C2211yescharacteristic, complemented
12#15688983—21no—
13#15688951—22no—
14#15688925—22no—
15#15688886—21no—
16#15688886C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
18C47×C22⋊C16C2212yescomplemented
19C22×D188—21no—
20C22×C22⋊D47—41no—
21C2×D376—21no—
22C2×D376D412yes—
23#13093998—22no—
24#13093998—22no—
25#13093998—41no—
26#13093998—41no—
27C2×C4⋊Dic47—21no—
28C2×C4⋊Dic47—21no—
29C2×C4⋊Dic47—21no—
30C2×C22⋊Dic47—41no—
31C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
32#13093958—21no—
33#13093958—22no—
34#13093958D412yes—
35#13093946—22no—
36#13093946—22no—
37C47⋊#95—41no—
38C23×C4×C47D411yescharacteristic
39C22×C8×C47D411yescharacteristic
40C22×C8×C47C2311yescharacteristic
41C2×C16×C47—22no—
42C22⋊C8×C47—22no—
43C24×C47D811yescharacteristic
44C23×D47—41no—
45C22×C4×C47—21no—
46C22×C4×C47—21no—
47C22×C4×C47—41no—
48C22×C4×C47—41no—
49C22×C4×C47D811yescharacteristic
50C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
51C2×C22⋊D47—42no—
52C2×C22⋊D47—42no—
53C2×C22⋊D47—82no—
54C2×C22⋊D47—82no—
55C22×Dic47—41no—
56C22×Dic47—41no—
57C22×Dic47—41no—
58C2×D188—22no—
59C2×D188—41no—
60C2×D188—81no—
61C2×D188—81no—
62C2×C8×C47—21no—
63C2×C8×C47—41no—
64C2×C8×C47—41no—
65C2×C8×C47C2×D412yes—
66C22⋊Dic47—82no—
67(C2×D47)⋊C4—42no—
68(C2×D47)⋊C4—42no—
69C4⋊Dic47—22no—
70C4⋊Dic47—41no—
71C4⋊Dic47—41no—
72C4⋊Dic47—41no—
73C4⋊Dic47—41no—
74C4⋊Dic47—41no—
75D376—42no—
76D376—81no—
77C16×C47—42no—
78C23×C47—21no—
79C23×C47—21no—
80C23×C47—41no—
81C23×C47—41no—
82C23×C47SD3212yes—
83C23×C47C2×D811yescharacteristic
84C22×D47—42no—
85C22×D47—82no—
86C22×D47—82no—
87C22×D47—82no—
88C2×C4×C47—21no—
89C2×C4×C47—21no—
90C2×C4×C47—21no—
91C2×C4×C47—41no—
92C2×C4×C47—41no—
93C2×C4×C47—41no—
94C2×C4×C47—81no—
95C2×C4×C47#12011yescharacteristic
96C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C22⋊D47—84no—
98C22⋊D47—82no—
99C22⋊D47—82no—
100C2×Dic47—42no—
101C2×Dic47—82no—
102C2×Dic47—81no—
103C2×Dic47—81no—
104C2×Dic47—81no—
105C2×Dic47—81no—
106C2×Dic47—81no—
107C2×Dic47—81no—
108D188—42no—
109D188—42no—
110D188—82no—
111C8×C47—22no—
112C8×C47—41no—
113#12281—471nomaximal, Sylow
114C22×C47—21no—
115C22×C47—21no—
116C22×C47—22no—
117C22×C47—42no—
118C22×C47—41no—
119C22×C47—41no—
120C22×C47—81no—
121C22×C47#44711yescharacteristic
122C22×C47C2×SD3211yescharacteristic
123C22×C47#50911yescharacteristic
124C2×D47—82no—
125C2×D47—82no—
126C2×D47—82no—
127C2×D47—164no—
128C4×C47—21no—
129C4×C47—41no—
130C4×C47#45511yescharacteristic
131C4×C47#45811yescharacteristic
132Dic47—82no—
133Dic47—161no—
134Dic47—161no—
135#3186—471no—
136#2233—472no—
137#2076—471no—
138#1347—472no—
139#1314D4711yescharacteristic, complemented
140C2×C47—21no—
141C2×C47—21no—
142C2×C47—42no—
143C2×C47#160711yescharacteristic
144C2×C47#218711yescharacteristic
145C2×C47#219011yescharacteristic
146D47—162no—
147C2×#121—941no—
148#480—942no—
149#466—472no—
150#466—941no—
151#447—942no—
152C2×#107—471no—
153C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
154#380—941no—
155#367—942no—
156#357—942no—
157C22⋊C16C2×D4712yescomplemented
158#340—471no—
159#340—941no—
160C47#1228111yescharacteristic, complemented, Sylow
161C22×D4—941no—
162C22×D4—1881no—
163C23×C4D18811yescharacteristic
164C2×D8—472no—
165C2×D8—941no—
166C22×C8D18811yescharacteristic
167C22×C8C22×D4711yescharacteristic
168#121—942no—
169#121—942no—
170#121—1881no—
171#121—1881no—
172C2×C4⋊C4—941no—
173C2×C4⋊C4—941no—
174C2×C4⋊C4—941no—
175C2×C22⋊C4—1881no—
176C2×C22⋊C4—1881no—
177C2×C16—22no—
178#107—472no—
179#107—941no—
180#107—942no—
181#102—942no—
182#102—942no—
183C22⋊C8—22no—
184#95—1881no—
185C24—1881no—
186C24D37611yescharacteristic
187C2×D4—942no—
188C2×D4—3761no—
189C2×D4—3761no—
190C2×D4—3762no—
191C2×D4—3762no—
192C2×D4—1881no—
193C2×D4—1882no—
194C2×D4—1882no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—1881no—
200C22×C4—1881no—
201C22×C4—1881no—
202C22×C4D37611yescharacteristic
203C22×C4C2×D18811yescharacteristic
204D8—3761no—
205D8—1882no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8D4×D4712yes—
210C4⋊C4—942no—
211C4⋊C4—1881no—
212C4⋊C4—1881no—
213C4⋊C4—1881no—
214C4⋊C4—1881no—
215C4⋊C4—1881no—
216C22⋊C4—3762no—
217C22⋊C4—1882no—
218C22⋊C4—1882no—
219C16—42no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—3762no—
225C23—3762no—
226C23—3762no—
227C23—1882no—
228C23#1309396912yes—
229C23C2×D37611yescharacteristic
230D4—3762no—
231D4—3764no—
232D4—3762no—
233D4—3762no—
234D4—1882no—
235D4—1882no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—3762no—
244C2×C4—3761no—
245C2×C4—3761no—
246C2×C4—3761no—
247C2×C4—3761no—
248C2×C4—3761no—
249C2×C4—3761no—
250C2×C4—1882no—
251C2×C4#1309399411yescharacteristic
252C2×C4#1309405211yescharacteristic
253C8—22no—
254C8—41no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—22no—
258C22—42no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—81no—
262C22—3762no—
263C22—3762no—
264C22—3762no—
265C22—7524no—
266C22#1568925911yescharacteristic
267C22C2×#1309396911yescharacteristic
268C22#1568956111yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—41no—
271C4—3762no—
272C4—7521no—
273C4—7521no—
274C4#1568930311yescharacteristic
275C4#1568931411yescharacteristic
276C2—21no—
277C2—21no—
278C2—42no—
279C2—7522no—
280C2#2024237611yescharacteristic
281C2#2024531911yescharacteristic
282C2#2024533611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1314C2
socleC22×C47#447
prime radical#20254139C2
hypercenter#1314D47
hypocenterC47#12281
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245574C2semidirect
3. #20244816C2semidirect
4. #20241398C2semidirect
5. C47×#1314C2semidirect
11. C2×#13093958C22semidirect
16. #15688886C22semidirect
18. C47×C22⋊C16C22semidirect
139. #1314D47semidirect
157. C22⋊C16C2×D47semidirect
160. C47#12281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541392
#202455742
#202448162
#202413982
C47×#13142
#1228147