Finite Group Databasebeta

← #26129503

Subgroups — #26129503

Order 12032.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254163C211yesmaximal, characteristic
2#20245591C212yesmaximal, complemented
3#20244816C211yesmaximal, characteristic
4#20241401C212yesmaximal, complemented
5C47×#1314C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13094003—21no—
7#15689459—22no—
8#15689364—21no—
9#15689364C2212yes—
10#15689281—22no—
11C2×#13093958C2211yescharacteristic
12#15688983—21no—
13#15688949—22no—
14#15688928—22no—
15#15688886—21no—
16#15688886C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
18C47×C22⋊C16C2212yes—
19C22×Dic94—21no—
20C2×Dic188—21no—
21C2×Dic188D412yes—
22#13094003—22no—
23#13094003—22no—
24#13094003—41no—
25#13094003—41no—
26C2×C4⋊Dic47—21no—
27C2×C4⋊Dic47—21no—
28C2×C4⋊Dic47—21no—
29C2×Dic47⋊C4—41no—
30C2×C22⋊Dic47—41no—
31C2×C22⋊Dic47—41no—
32#13093958—21no—
33#13093958—22no—
34#13093958D412yes—
35#13093949—22no—
36#13093949—22no—
37C47⋊#95—41no—
38C23×C4×C47D411yescharacteristic
39C22×C8×C47D411yescharacteristic
40C22×C8×C47C2311yescharacteristic
41C2×C16×C47—22no—
42C22⋊C8×C47—22no—
43C24×C47D811yescharacteristic
44C22×C4×C47—21no—
45C22×C4×C47—21no—
46C22×C4×C47—41no—
47C22×C4×C47—41no—
48C22×C4×C47D811yescharacteristic
49C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
50C22×Dic47—41no—
51C22×Dic47—41no—
52C22×Dic47—41no—
53C22×Dic47—41no—
54C2×Dic94—22no—
55C2×Dic94—41no—
56C2×Dic94—81no—
57C2×Dic94—81no—
58C2×C8×C47—21no—
59C2×C8×C47—41no—
60C2×C8×C47—41no—
61C2×C8×C47C2×D412yes—
62C22⋊Dic47—42no—
63C22⋊Dic47—42no—
64C22⋊Dic47—82no—
65C4⋊Dic47—22no—
66C4⋊Dic47—41no—
67C4⋊Dic47—41no—
68C4⋊Dic47—41no—
69C4⋊Dic47—41no—
70C4⋊Dic47—41no—
71Dic47⋊C4—42no—
72Dic47⋊C4—42no—
73Dic188—42no—
74Dic188—81no—
75C16×C47—42no—
76C23×C47—21no—
77C23×C47—21no—
78C23×C47—41no—
79C23×C47—41no—
80C23×C47Q3212yes—
81C23×C47C2×D811yescharacteristic
82C2×C4×C47—21no—
83C2×C4×C47—21no—
84C2×C4×C47—21no—
85C2×C4×C47—41no—
86C2×C4×C47—41no—
87C2×C4×C47—41no—
88C2×C4×C47—81no—
89C2×C4×C47#12011yescharacteristic
90C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91C2×Dic47—42no—
92C2×Dic47—42no—
93C2×Dic47—82no—
94C2×Dic47—82no—
95C2×Dic47—81no—
96C2×Dic47—81no—
97C2×Dic47—81no—
98C2×Dic47—81no—
99C2×Dic47—81no—
100C2×Dic47—81no—
101Dic94—42no—
102Dic94—42no—
103Dic94—82no—
104C8×C47—22no—
105C8×C47—41no—
106#12282—471nomaximal, Sylow
107C22×C47—21no—
108C22×C47—21no—
109C22×C47—22no—
110C22×C47—42no—
111C22×C47—41no—
112C22×C47—41no—
113C22×C47—81no—
114C22×C47#44711yescharacteristic
115C22×C47C2×Q3211yescharacteristic
116C22×C47#51011yescharacteristic
117C4×C47—21no—
118C4×C47—41no—
119C4×C47#45511yescharacteristic
120C4×C47#45811yescharacteristic
121Dic47—82no—
122Dic47—82no—
123Dic47—161no—
124Dic47—161no—
125#3189—471no—
126#2236—472no—
127#2076—471no—
128#1348—472no—
129#1314D4711yescharacteristic
130C2×C47—21no—
131C2×C47—21no—
132C2×C47—42no—
133C2×C47#160711yescharacteristic
134C2×C47#218811yescharacteristic
135C2×C47#219011yescharacteristic
136C2×C22⋊Q8—941no—
137#484—942no—
138#467—472no—
139#467—941no—
140#451—942no—
141C2×#107—471no—
142C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
143#380—941no—
144#366—942no—
145#358—942no—
146C22⋊C16C2×D4712yes—
147#340—471no—
148#340—941no—
149C47#1228211yescharacteristic, complemented, Sylow
150C22×Q8—941no—
151C23×C4D18811yescharacteristic
152C2×Q16—472no—
153C2×Q16—941no—
154C22×C8D18811yescharacteristic
155C22×C8C22×D4711yescharacteristic
156C22⋊Q8—942no—
157C22⋊Q8—942no—
158C22⋊Q8—1881no—
159C22⋊Q8—1881no—
160C2×C4⋊C4—941no—
161C2×C4⋊C4—941no—
162C2×C4⋊C4—941no—
163C2×C4⋊C4—1881no—
164C2×C22⋊C4—1881no—
165C2×C22⋊C4—1881no—
166C2×C16—22no—
167#107—472no—
168#107—941no—
169#107—942no—
170#103—942no—
171#103—942no—
172C22⋊C8—22no—
173#95—1881no—
174C24D37611yescharacteristic
175C2×Q8—942no—
176C2×Q8—3761no—
177C2×Q8—3761no—
178C2×Q8—1881no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—1881no—
184C22×C4—1881no—
185C22×C4—1881no—
186C22×C4—1881no—
187C22×C4D37611yescharacteristic
188C22×C4C2×D18811yescharacteristic
189Q16—3761no—
190Q16—1882no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8D4×D4712yes—
195C4⋊C4—942no—
196C4⋊C4—1881no—
197C4⋊C4—1881no—
198C4⋊C4—1882no—
199C4⋊C4—1881no—
200C4⋊C4—1881no—
201C4⋊C4—1881no—
202C4⋊C4—1882no—
203C22⋊C4—3762no—
204C22⋊C4—1882no—
205C22⋊C4—1882no—
206C16—42no—
207C23—21no—
208C23—21no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23Dic37612yes—
212C23C2×D37611yescharacteristic
213Q8—3762no—
214Q8—1882no—
215Q8—1882no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—3762no—
224C2×C4—3762no—
225C2×C4—3761no—
226C2×C4—3761no—
227C2×C4—3761no—
228C2×C4—3761no—
229C2×C4—3761no—
230C2×C4—3761no—
231C2×C4—1882no—
232C2×C4—1882no—
233C2×C4#1309399411yescharacteristic
234C2×C4#1309405211yescharacteristic
235C8—22no—
236C8—41no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—22no—
240C22—42no—
241C22—41no—
242C22—41no—
243C22—81no—
244C22#1568925911yescharacteristic
245C22C2×Dic37611yescharacteristic
246C22#1568956611yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—41no—
249C4—3762no—
250C4—3762no—
251C4—7521no—
252C4—7521no—
253C4#1568930311yescharacteristic
254C4#1568931411yescharacteristic
255C2—21no—
256C2—21no—
257C2—42no—
258C2#2024237611yescharacteristic
259C2#2024532411yescharacteristic
260C2#2024533611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1314C2
socleC22×C47#447
prime radicalC24×C47D8
hypercenter#1314D47
hypocenterC47#12282
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245591C2semidirect
4. #20241401C2semidirect
149. C47#12282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541632
#202455912
#202448162
#202414012
C47×#13142
#1228247