Finite Group Databasebeta

← #26129509

Subgroups — #26129509

Order 12032.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254181C211yesmaximal, characteristic
2#20245591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689634—21no—
9#15689465—21no—
10#15689448—21no—
11#15689364C2211yescharacteristic
12#15689359C2211yescharacteristic
13#15689352—21no—
14#15689287—21no—
15#15689270—21no—
16C2×#13093958C2211yescharacteristic
17#15688983—21no—
18#15688951—21no—
19#15688949—21no—
20#15688928—21no—
21#15688925—21no—
22#15688886—21no—
23#15688886C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C2×Dic188D411yescharacteristic
29C2×#10625325—21no—
30C2×D376D411yescharacteristic
31#13094007—41no—
32#13094003—21no—
33#13094003—21no—
34#13093998—21no—
35#13093998—21no—
36#13093993—41no—
37C4×C22⋊D47—41no—
38C4×C22⋊D47—41no—
39#13093983—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—41no—
43#13093958—21no—
44#13093958—21no—
45#13093958D411yescharacteristic
46#13093958D411yescharacteristic
47#13093956—21no—
48#13093949—21no—
49#13093949—21no—
50#13093946—21no—
51#13093946—21no—
52C47⋊#95—41no—
53C23×C4×C47D411yescharacteristic
54C22×C8×C47D411yescharacteristic
55C22×C8×C47C2311yescharacteristic
56C2×C16×C47—21no—
57C2×C16×C47—21no—
58C22⋊C8×C47—21no—
59C22⋊C8×C47—21no—
60C24×C47D811yescharacteristic
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—41no—
64C22×C4×C47—41no—
65C22×C4×C47D811yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D47—41no—
68C2×C22⋊D47—41no—
69C2×C22⋊D47—41no—
70C22×Dic47—41no—
71C22×Dic47—41no—
72#10625350—81no—
73#10625350—81no—
74C2×D188—21no—
75C2×C4×D47—41no—
76C2×Dic94—21no—
77C2×C8×C47—21no—
78C2×C8×C47—41no—
79C2×C8×C47—41no—
80C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
82C22⋊Dic47—41no—
83C22⋊Dic47—41no—
84C22⋊Dic47—41no—
85C22⋊Dic47—82no—
86(C2×D47)⋊C4—41no—
87(C2×D47)⋊C4—41no—
88C4⋊Dic47—21no—
89C4⋊Dic47—21no—
90C4⋊Dic47—41no—
91C4⋊Dic47—41no—
92C4⋊Dic47—41no—
93C4⋊Dic47—41no—
94Dic47⋊C4—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96C4×Dic47—41no—
97Dic188—41no—
98D376—41no—
99#10625325—81no—
100C16×C47—41no—
101C16×C47—41no—
102C23×C47—21no—
103C23×C47—21no—
104C23×C47—21no—
105C23×C47—41no—
106C23×C47—41no—
107C23×C47C2×D811yescharacteristic
108C22×D47—41no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—81no—
116C2×C4×C47#12011yescharacteristic
117C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22⋊D47—82no—
119C22⋊D47—82no—
120C22⋊D47—81no—
121C22⋊D47—81no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—81no—
126C2×Dic47—81no—
127C2×Dic47—81no—
128C2×Dic47—81no—
129C2×Dic47—81no—
130C2×Dic47—81no—
131D188—41no—
132D188—41no—
133C4×D47—82no—
134Dic94—41no—
135Dic94—41no—
136C8×C47—21no—
137C8×C47—21no—
138C8×C47—41no—
139#12283—471nomaximal, Sylow
140C22×C47—21no—
141C22×C47—21no—
142C22×C47—42no—
143C22×C47—41no—
144C22×C47—41no—
145C22×C47—41no—
146C22×C47—81no—
147C22×C47#44711yescharacteristic
148C22×C47#50811yescharacteristic
149C22×C47#51011yescharacteristic
150C2×D47—81no—
151C2×D47—81no—
152C2×D47—81no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—41no—
155C4×C47#45511yescharacteristic
156C4×C47#45811yescharacteristic
157Dic47—81no—
158Dic47—81no—
159Dic47—81no—
160Dic47—161no—
161Dic47—161no—
162#3191—471no—
163#2236—471no—
164#2233—471no—
165#2076—471no—
166#1348—471no—
167#1347—471no—
168#1314D4711yescharacteristic, complemented
169C2×C47—21no—
170C2×C47—21no—
171C2×C47—81no—
172C2×C47#160711yescharacteristic
173C2×C47#218911yescharacteristic
174C2×C47#219011yescharacteristic
175D47—161no—
176#525—941no—
177#485—941no—
178#482—941no—
179#467—471no—
180#466—471no—
181#465—941no—
182#452—941no—
183#449—941no—
184C2×#107—471no—
185C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
186#380—941no—
187#367—941no—
188#366—941no—
189#358—941no—
190#357—941no—
191C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
192C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
193#340—471no—
194#340—941no—
195C47#1228311yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×#41—941no—
197C23×C4D18811yescharacteristic
198C2×Q16—471no—
199C2×SD16—941no—
200C2×D8—471no—
201C22×C8D18811yescharacteristic
202C22×C8C22×D4711yescharacteristic
203#123—1881no—
204C22⋊Q8—941no—
205C22⋊Q8—941no—
206#121—941no—
207#121—941no—
208#120—1881no—
209C4×D4—1881no—
210C4×D4—1881no—
211#117—941no—
212C2×C4⋊C4—941no—
213C2×C4⋊C4—941no—
214C2×C22⋊C4—1881no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217#107—471no—
218#107—471no—
219#107—941no—
220#107—941no—
221#106—941no—
222#103—941no—
223#103—941no—
224#102—941no—
225#102—941no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228#95—1881no—
229C24D37611yescharacteristic
230#41—3761no—
231#41—3761no—
232C2×Q8—941no—
233C2×D4—941no—
234C2×D4—1881no—
235C2×D4—1881no—
236C2×D4—1881no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—1881no—
242C22×C4—1881no—
243C22×C4—1881no—
244C22×C4D37611yescharacteristic
245C22×C4C2×D18811yescharacteristic
246Q16—1881no—
247SD16—3761no—
248D8—1881no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8D4×D4711yescharacteristic
253C2×C8D4×D4711yescharacteristic
254C4⋊C4—941no—
255C4⋊C4—941no—
256C4⋊C4—1881no—
257C4⋊C4—1881no—
258C4⋊C4—1881no—
259C4⋊C4—1881no—
260C4⋊C4—1881no—
261C4⋊C4—1881no—
262C22⋊C4—3762no—
263C22⋊C4—1881no—
264C22⋊C4—1881no—
265C22⋊C4—1881no—
266C22⋊C4—1881no—
267C22⋊C4—1881no—
268C42—1881no—
269C16—41no—
270C16—41no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—1881no—
277C23C2×D37611yescharacteristic
278Q8—1881no—
279Q8—1881no—
280D4—3762no—
281D4—3762no—
282D4—3761no—
283D4—3761no—
284D4—1881no—
285D4—1881no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—3762no—
294C2×C4—3761no—
295C2×C4—3761no—
296C2×C4—3761no—
297C2×C4—3761no—
298C2×C4—3761no—
299C2×C4—3761no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4#1309399411yescharacteristic
304C2×C4#1309405211yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—21no—
307C8—41no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—3761no—
316C22—3761no—
317C22—3761no—
318C22#1568925911yescharacteristic
319C22#1568955511yescharacteristic
320C22#1568956611yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—41no—
323C4—3761no—
324C4—3761no—
325C4—3761no—
326C4—7521no—
327C4—7521no—
328C4#1568930311yescharacteristic
329C4#1568931411yescharacteristic
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—81no—
333C2—7521no—
334C2#2024237611yescharacteristic
335C2#2024533011yescharacteristic
336C2#2024533611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1314C2
socleC22×C47#447
prime radical#20254181C2
hypercenter#1314D47
hypocenterC47#12283
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245591C2semidirect
3. #20245574C2semidirect
4. #20244816C2semidirect
5. #20241401C2semidirect
6. #20241398C2semidirect
7. C47×#1314C2semidirect
168. #1314D47semidirect
195. C47#12283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541812
#202455912
#202455742
#202448162
#202414012
#202413982
C47×#13142
#1228347