Finite Group Databasebeta

← #26129512

Subgroups — #26129512

Order 12032.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254253C211yesmaximal, characteristic
2#20245573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689687—21no—
9#15689448—21no—
10#15689448—21no—
11#15689376—21no—
12#15689359C2211yescharacteristic
13#15689359C2211yescharacteristic
14#15689259—21no—
15#15689259—21no—
16#15688950—21no—
17#15688948—21no—
18#15688923—21no—
19#15688923—21no—
20C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
21C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#107×C47C2211yescharacteristic, complemented
23C47×#417—21no—
24C47×#408C2211yescharacteristic
25C47×#343—21no—
26C47×#341C2211yescharacteristic, complemented
27C22×D188—21no—
28C2×D376—21no—
29C2×D376D411yescharacteristic
30C2×D376D411yescharacteristic
31#13094020—41no—
32#13094013—41no—
33#13093998—21no—
34#13093998—21no—
35#13093998—21no—
36#13093998—21no—
37#13093992—41no—
38#13093992—41no—
39#13093983—21no—
40C2×C47⋊C16—21no—
41C2×C47⋊C16—21no—
42#13093958D411yescharacteristic
43#13093958D411yescharacteristic
44#13093956—21no—
45#13093946—21no—
46#13093946—21no—
47#13093946—21no—
48#13093946—21no—
49C2×#41×C47D411yescharacteristic
50C2×M16×C47—21no—
51C2×M16×C47D411yescharacteristic
52C22×C8×C47C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C47—21no—
54#107×C47—21no—
55#107×C47—21no—
56#103×C47—41no—
57#102×C47—41no—
58C22⋊C8×C47—21no—
59C22⋊C8×C47—21no—
60C23×D47—41no—
61#41×C47—41no—
62#41×C47—41no—
63C2×Q8×C47D811yescharacteristic
64C2×D4×C47—21no—
65C2×D4×C47D811yescharacteristic
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—41no—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D47—41no—
70C2×C22⋊D47—41no—
71C2×C22⋊D47—41no—
72C2×C22⋊D47—41no—
73C2×D188—21no—
74C2×D188—21no—
75C2×D188—41no—
76C2×D188—81no—
77C2×D188—81no—
78M16×C47—41no—
79M16×C47—41no—
80M16×C47—41no—
81C2×C8×C47—21no—
82C2×C8×C47—41no—
83C2×C8×C47—41no—
84C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
86C4⋊C4×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C22⋊Dic47—41no—
89(C2×D47)⋊C4—41no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91(C2×D47)⋊C4—41no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4×Dic47—41no—
96D376—41no—
97D376—41no—
98D376—81no—
99C47⋊C16—41no—
100C47⋊C16—41no—
101C23×C47—21no—
102C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D47—41no—
104C22×D47—41no—
105C22×D47—82no—
106C22×D47—161no—
107C22×D47—161no—
108Q8×C47—41no—
109D4×C47—41no—
110D4×C47—81no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—81no—
117C2×C4×C47—161no—
118C2×C4×C47#12011yescharacteristic
119C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
120C22⋊D47—161no—
121C22⋊D47—161no—
122C22⋊D47—161no—
123C22⋊D47—161no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—41no—
126D188—41no—
127D188—41no—
128D188—41no—
129D188—41no—
130D188—82no—
131C8×C47—21no—
132C8×C47—21no—
133C8×C47—41no—
134C8×C47—81no—
135#12284—471nomaximal, Sylow
136C22×C47—21no—
137C22×C47—21no—
138C22×C47—21no—
139C22×C47—41no—
140C22×C47—41no—
141C22×C47—41no—
142C22×C47#44711yescharacteristic
143C2×D47—81no—
144C2×D47—81no—
145C2×D47—81no—
146C2×D47—81no—
147C2×D47—81no—
148C2×D47—81no—
149C2×D47—164no—
150C4×C47—21no—
151C4×C47—41no—
152C4×C47—161no—
153C4×C47#45511yescharacteristic
154C4×C47#45811yescharacteristic
155Dic47—81no—
156Dic47—81no—
157#3199—471no—
158#2233—471no—
159#2232—471no—
160#2078D4711yescharacteristic, complemented
161#1349—471no—
162#1349—471no—
163#1315—471no—
164C2×C47—41no—
165C2×C47—81no—
166C2×C47#160711yescharacteristic
167C2×C47#219211yescharacteristic
168C2×C47#219411yescharacteristic
169D47—161no—
170D47—161no—
171#535—941no—
172#482—941no—
173#482—941no—
174#469—941no—
175#466—471no—
176#466—471no—
177#447—941no—
178#447—941no—
179C2×#107C2×D4711yescharacteristic, complemented
180#417—21no—
181#408C2×D4711yescharacteristic
182#367—941no—
183#366—941no—
184#357—941no—
185#357—941no—
186C22⋊C16—471no—
187C22⋊C16—471no—
188#343—21no—
189#341C2×D4711yescharacteristic, complemented
190C47#1228411yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
192C22×D4—941no—
193C2×D8—471no—
194C2×D8—471no—
195C2×D8—941no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
198C22×C8C22×D4711yescharacteristic
199#127—1881no—
200#124—1881no—
201#121—941no—
202#121—941no—
203#121—941no—
204#121—941no—
205#120—1881no—
206#120—1881no—
207#117—941no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C16—941no—
210C2×C16—941no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—471no—
214#107—471no—
215#106—941no—
216#103—41no—
217#102—41no—
218#102—941no—
219#102—941no—
220#102—941no—
221#102—941no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C24—1881no—
225#41—41no—
226#41—41no—
227C2×Q8#1062533411yescharacteristic
228C2×D4—21no—
229C2×D4—941no—
230C2×D4—941no—
231C2×D4—3761no—
232C2×D4—3761no—
233C2×D4—1881no—
234C2×D4—1881no—
235C2×D4—1881no—
236C2×D4—1881no—
237C2×D4—1881no—
238C2×D4#1062533411yescharacteristic
239C22×C4—21no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
242D8—3761no—
243D8—1881no—
244D8—1881no—
245M16—41no—
246M16—41no—
247M16—41no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8D4×D4711yescharacteristic
252C2×C8D4×D4711yescharacteristic
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—941no—
256C4⋊C4—941no—
257C22⋊C4—1881no—
258C22⋊C4—1881no—
259C22⋊C4—1881no—
260C22⋊C4—1881no—
261C22⋊C4—1881no—
262C42—1881no—
263C16—1881no—
264C16—1881no—
265C23—21no—
266C23—3762no—
267C23—1881no—
268C23—1881no—
269C23—7521no—
270C23—7521no—
271C23#1309404911yescharacteristic
272Q8—41no—
273D4—41no—
274D4—81no—
275D4—3762no—
276D4—1881no—
277D4—1881no—
278D4—1881no—
279D4—1881no—
280D4—7521no—
281D4—7521no—
282D4—7521no—
283D4—7521no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—161no—
291C2×C4—1881no—
292C2×C4—1881no—
293C2×C4#1309399211yescharacteristic
294C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
295C8—21no—
296C8—21no—
297C8—41no—
298C8—81no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—3761no—
306C22—3761no—
307C22—3761no—
308C22—3761no—
309C22—3761no—
310C22—3761no—
311C22—7524no—
312C22#1568925611yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—41no—
315C4—161no—
316C4—3761no—
317C4—3761no—
318C4#1568930011yescharacteristic
319C4#1568931211yescharacteristic
320C2—41no—
321C2—81no—
322C2—7521no—
323C2—7521no—
324C2#2024237311yescharacteristic
325C2#2024534311yescharacteristic
326C2#2024535711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689256
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2078C2
socleC22×C47#447
prime radical#20254253C2
hypercenter#2078D47
hypocenterC47#12284
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245573C2semidirect
3. #20245568C2semidirect
4. #20241402C2semidirect
5. #20241402C2semidirect
6. #20241314C2semidirect
7. C47×#2078C2semidirect
20. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
21. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
22. C2×#107×C47C22semidirect
26. C47×#341C22semidirect
160. #2078D47semidirect
179. C2×#107C2×D47semidirect
189. #341C2×D47semidirect
190. C47#12284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542532
#202455732
#202455682
#202414022
#202413142
C47×#20782
#1228447