Finite Group Databasebeta

← #26129513

Subgroups — #26129513

Order 12032.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254248C211yesmaximal, characteristic
2#20245573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689689—21no—
9#15689450—21no—
10#15689445—21no—
11#15689374—21no—
12#15689359C2211yescharacteristic
13#15689258—21no—
14#15689255—21no—
15#15689122—21no—
16#15689089C2211yescharacteristic
17#15688950—21no—
18#15688923—21no—
19C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
20#15688892—21no—
21#15688888C2211yescharacteristic, complemented
22C47×#466C2211yescharacteristic
23C2×#107×C47C2211yescharacteristic, complemented
24C47×#366—21no—
25C47×#357—21no—
26C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10625350D411yescharacteristic
28C2×D4×D47—21no—
29C2×D376D411yescharacteristic
30C2×#10625334—21no—
31C2×#10625329—21no—
32C2×#10625329D411yescharacteristic
33#13094020—41no—
34#13094010—41no—
35#13093999—21no—
36#13093998—21no—
37#13093995—21no—
38#13093994—41no—
39#13093992—41no—
40#13093982—21no—
41C2×C47⋊C16—21no—
42#13093958D411yescharacteristic
43#13093955—21no—
44#13093947—41no—
45#13093946—21no—
46#13093945—21no—
47#13093944—21no—
48#13093944—41no—
49(C2×D47)⋊C8—21no—
50(C2×D47)⋊C8—21no—
51C2×D8×C47D411yescharacteristic
52C22×C8×C47C2311yescharacteristic
53#121×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47—21no—
55C2×C16×C47—21no—
56#107×C47—21no—
57#107×C47—21no—
58#107×C47D411yescharacteristic
59#102×C47—21no—
60C23×D47—41no—
61C2×D4×C47—21no—
62C2×D4×C47—41no—
63C22×C4×C47—41no—
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D47—21no—
66C2×C22⋊D47—41no—
67C2×C22⋊D47—41no—
68C2×C22⋊D47—41no—
69D4×D47—81no—
70D4×D47—81no—
71#10625350—41no—
72#10625350—41no—
73C2×D188—21no—
74C2×D188—41no—
75C2×D188D811yescharacteristic
76C2×C4×D47—21no—
77C2×Dic94D811yescharacteristic
78D8×C47—41no—
79C2×C8×C47—41no—
80C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C47—21no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C22⋊C4×C47—41no—
86C22⋊Dic47—41no—
87#10625334—81no—
88(C2×D47)⋊C4—41no—
89(C2×D47)⋊C4—41no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91C4⋊Dic47—21no—
92C4×Dic47—41no—
93#10625329—41no—
94#10625329—41no—
95#10625329—41no—
96C2×C47⋊C8—21no—
97C2×C47⋊C8—41no—
98D376—41no—
99C16×C47—41no—
100C47⋊C16—41no—
101C23×C47—41no—
102C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D47—21no—
104C22×D47—41no—
105C22×D47—82no—
106C22×D47—161no—
107C22×D47—161no—
108D4×C47—41no—
109D4×C47—41no—
110D4×C47—161no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—81no—
115C2×C4×C47—161no—
116C2×C4×C47#12011yescharacteristic
117C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
118C22⋊D47—81no—
119C22⋊D47—82no—
120C22⋊D47—161no—
121C22⋊D47—161no—
122C2×Dic47—21no—
123C2×Dic47—41no—
124D188—41no—
125D188—41no—
126D188—41no—
127D188—161no—
128C4×D47—41no—
129C4×D47—41no—
130Dic94—41no—
131C8×C47—21no—
132C8×C47—21no—
133C47⋊C8—41no—
134C47⋊C8—81no—
135#12284—471nomaximal, Sylow
136C22×C47—21no—
137C22×C47—21no—
138C22×C47—21no—
139C22×C47—81no—
140C22×C47—81no—
141C22×C47—81no—
142C22×C47#44711yescharacteristic
143C2×D47—41no—
144C2×D47—41no—
145C2×D47—41no—
146C2×D47—81no—
147C2×D47—81no—
148C2×D47—81no—
149C2×D47—164no—
150C4×C47—21no—
151C4×C47—81no—
152C4×C47—161no—
153C4×C47#45511yescharacteristic
154C4×C47#45811yescharacteristic
155Dic47—41no—
156Dic47—81no—
157#3199—471no—
158#2233—471no—
159#2232D4711yescharacteristic, complemented
160#2078—471no—
161#1349—471no—
162#1349—471no—
163#1315—471no—
164C2×C47—41no—
165C2×C47—161no—
166C2×C47#160711yescharacteristic
167C2×C47#219211yescharacteristic
168C2×C47#219411yescharacteristic
169D47—81no—
170D47—161no—
171#535—941no—
172#482—941no—
173#482—941no—
174#469—941no—
175#466—471no—
176#466C2×D4711yescharacteristic
177#447—941no—
178#447—941no—
179C2×#107C2×D4711yescharacteristic, complemented
180#417—941no—
181#408—471no—
182#367—941no—
183#366—21no—
184#357—21no—
185#357—941no—
186C22⋊C16—471no—
187C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
188#343—941no—
189#341—471no—
190C47#1228411yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#41—471no—
192C22×D4—941no—
193C2×D8—471no—
194C2×D8—941no—
195C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
196C2×M16—471no—
197C2×M16—941no—
198C22×C8C22×D4711yescharacteristic
199#127—1881no—
200#124—1881no—
201#121—21no—
202#121—941no—
203#121—941no—
204#121—941no—
205#120—1881no—
206#120—1881no—
207#117—941no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—941no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—471no—
214#107C22⋊D4711yescharacteristic
215#106—941no—
216#103—1881no—
217#102—21no—
218#102—941no—
219#102—941no—
220#102—941no—
221#102—1881no—
222C22⋊C8—941no—
223C22⋊C8—941no—
224C24—1881no—
225#41—1881no—
226#41—1881no—
227C2×Q8—471no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—471no—
231C2×D4—941no—
232C2×D4—941no—
233C2×D4—3761no—
234C2×D4—3761no—
235C2×D4—1881no—
236C2×D4—1881no—
237C2×D4—1881no—
238C2×D4—1881no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—941no—
241C22×C4D4×D4711yescharacteristic
242D8—41no—
243D8—3761no—
244D8—1881no—
245M16—1881no—
246M16—1881no—
247M16—1881no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—941no—
250C2×C8—1881no—
251C2×C8D4×D4711yescharacteristic
252C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—941no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—1881no—
259C22⋊C4—1881no—
260C22⋊C4—1881no—
261C22⋊C4—1881no—
262C42—1881no—
263C16—41no—
264C16—1881no—
265C23—41no—
266C23—941no—
267C23—3762no—
268C23—1881no—
269C23—7521no—
270C23—7521no—
271C23#1309404811yescharacteristic
272Q8—1881no—
273D4—41no—
274D4—41no—
275D4—161no—
276D4—3761no—
277D4—3762no—
278D4—1881no—
279D4—1881no—
280D4—1881no—
281D4—7521no—
282D4—7521no—
283D4—7521no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—161no—
289C2×C4—941no—
290C2×C4—1881no—
291C2×C4—1881no—
292C2×C4—1881no—
293C2×C4#1309399211yescharacteristic
294C2×C4D8×D4711yescharacteristic
295C8—21no—
296C8—21no—
297C8—3761no—
298C8—1881no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—3761no—
306C22—3761no—
307C22—3761no—
308C22—1881no—
309C22—1881no—
310C22—1881no—
311C22—7524no—
312C22#1568925511yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—81no—
315C4—161no—
316C4—3761no—
317C4—1881no—
318C4#1568929911yescharacteristic
319C4#1568931211yescharacteristic
320C2—41no—
321C2—161no—
322C2—3761no—
323C2—7521no—
324C2#2024237211yescharacteristic
325C2#2024534411yescharacteristic
326C2#2024535611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2232C2
socleC22×C47#447
prime radical#20254248C2
hypercenter#2232D47
hypocenterC47#12284
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245573C2semidirect
3. #20244829C2semidirect
4. #20241404C2semidirect
5. #20241403C2semidirect
6. #20241313C2semidirect
7. C47×#2232C2semidirect
19. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
21. #15688888C22semidirect
23. C2×#107×C47C22semidirect
26. C47×C22⋊C16C22semidirect
159. #2232D47semidirect
179. C2×#107C2×D47semidirect
187. C22⋊C16C2×D47semidirect
190. C47#12284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542482
#202455732
#202448292
#202414042
#202414032
#202413132
C47×#22322
#1228447