Finite Group Databasebeta

← #26129516

Subgroups — #26129516

Order 12032.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254253C211yesmaximal, characteristic
2#20245574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689687—21no—
9#15689448—21no—
10#15689448—21no—
11#15689376—21no—
12#15689359C2211yescharacteristic
13#15689359C2211yescharacteristic
14#15689259—21no—
15#15689259—21no—
16C2×#13093958C2211yescharacteristic, complemented
17#15689124—21no—
18#15688951—21no—
19#15688949—21no—
20#15688925—21no—
21#15688925—21no—
22#15688891—21no—
23#15688888C2211yescharacteristic, complemented
24C47×#408C2211yescharacteristic
25C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
26C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
27C22×D188—21no—
28C2×D376—21no—
29C2×D376D411yescharacteristic
30C2×D376D411yescharacteristic
31C2×#10625329—21no—
32#13094020—41no—
33#13094013—41no—
34#13093998—21no—
35#13093998—21no—
36#13093998—21no—
37#13093998—21no—
38#13093992—41no—
39#13093992—41no—
40#13093983—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42#13093958—21no—
43#13093958—21no—
44#13093958D411yescharacteristic
45#13093958D411yescharacteristic
46#13093956—21no—
47#13093948—41no—
48#13093946—21no—
49#13093946—21no—
50#13093946—21no—
51#13093946—21no—
52#13093945—41no—
53C2×#41×C47D411yescharacteristic
54C2×M16×C47D411yescharacteristic
55C22×C8×C47C2311yescharacteristic
56C2×C16×C47—21no—
57C2×C16×C47—21no—
58C22⋊C8×C47—21no—
59C22⋊C8×C47—21no—
60C23×D47—41no—
61#41×C47—41no—
62#41×C47—41no—
63C2×Q8×C47D811yescharacteristic
64C2×D4×C47—21no—
65C2×D4×C47D811yescharacteristic
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D47—41no—
69C2×C22⋊D47—41no—
70C2×C22⋊D47—41no—
71C2×C22⋊D47—41no—
72C22×Dic47—41no—
73C2×D188—21no—
74C2×D188—21no—
75C2×D188—41no—
76C2×D188—81no—
77C2×D188—81no—
78M16×C47—41no—
79C2×C8×C47—21no—
80C2×C8×C47—41no—
81C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
83C22⋊Dic47—41no—
84(C2×D47)⋊C4—41no—
85(C2×D47)⋊C4—41no—
86(C2×D47)⋊C4—41no—
87(C2×D47)⋊C4—41no—
88C4⋊Dic47—21no—
89C4⋊Dic47—21no—
90C4⋊Dic47—41no—
91C4⋊Dic47—41no—
92C4×Dic47—41no—
93#10625329—41no—
94#10625329—41no—
95C2×C47⋊C8—41no—
96D376—41no—
97D376—41no—
98D376—81no—
99C16×C47—41no—
100C16×C47—41no—
101C23×C47—21no—
102C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D47—41no—
104C22×D47—41no—
105C22×D47—82no—
106C22×D47—161no—
107C22×D47—161no—
108Q8×C47—41no—
109D4×C47—41no—
110D4×C47—81no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47#12011yescharacteristic
117C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
118C22⋊D47—161no—
119C22⋊D47—161no—
120C22⋊D47—161no—
121C22⋊D47—161no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—81no—
125C2×Dic47—161no—
126D188—41no—
127D188—41no—
128D188—41no—
129D188—41no—
130D188—82no—
131C8×C47—21no—
132C8×C47—21no—
133C8×C47—41no—
134C47⋊C8—81no—
135#12284—471nomaximal, Sylow
136C22×C47—21no—
137C22×C47—21no—
138C22×C47—21no—
139C22×C47—41no—
140C22×C47—41no—
141C22×C47—41no—
142C22×C47#44711yescharacteristic
143C2×D47—81no—
144C2×D47—81no—
145C2×D47—81no—
146C2×D47—81no—
147C2×D47—81no—
148C2×D47—81no—
149C2×D47—164no—
150C4×C47—21no—
151C4×C47—41no—
152C4×C47#45511yescharacteristic
153C4×C47#45811yescharacteristic
154Dic47—81no—
155Dic47—81no—
156Dic47—161no—
157#3199—471no—
158#2233—471no—
159#2232—471no—
160#2078—471no—
161#1349—471no—
162#1349—471no—
163#1315D4711yescharacteristic, complemented
164C2×C47—41no—
165C2×C47—81no—
166C2×C47#160711yescharacteristic
167C2×C47#219211yescharacteristic
168C2×C47#219411yescharacteristic
169D47—161no—
170D47—161no—
171#535—941no—
172#482—941no—
173#482—941no—
174#469—941no—
175#466—471no—
176#466—471no—
177#447—941no—
178#447—941no—
179C2×#107—471no—
180#417—941no—
181#408C2×D4711yescharacteristic
182#367—941no—
183#366—941no—
184#357—941no—
185#357—941no—
186C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
187C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
188#343—941no—
189#341—471no—
190C47#1228411yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#41D18811yescharacteristic
192C22×D4—941no—
193C2×D8—471no—
194C2×D8—471no—
195C2×D8—941no—
196C2×M16—941no—
197C2×M16D18811yescharacteristic
198C22×C8C22×D4711yescharacteristic
199#127—1881no—
200#124—1881no—
201#121—941no—
202#121—941no—
203#121—941no—
204#121—941no—
205#120—1881no—
206#120—1881no—
207#117—941no—
208C2×C4⋊C4—941no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211#107—471no—
212#107—471no—
213#107—941no—
214#107—941no—
215#106—941no—
216#103—1881no—
217#102—941no—
218#102—941no—
219#102—941no—
220#102—941no—
221#102—1881no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C24—1881no—
225#41—41no—
226#41—41no—
227C2×Q8D37611yescharacteristic
228C2×D4—21no—
229C2×D4—941no—
230C2×D4—941no—
231C2×D4—3761no—
232C2×D4—3761no—
233C2×D4—1881no—
234C2×D4—1881no—
235C2×D4—1881no—
236C2×D4—1881no—
237C2×D4—1881no—
238C2×D4D37611yescharacteristic
239C22×C4—21no—
240C22×C4—1881no—
241C22×C4C2×D18811yescharacteristic
242D8—3761no—
243D8—1881no—
244D8—1881no—
245M16—41no—
246M16—1881no—
247M16—1881no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—1881no—
251C2×C8D4×D4711yescharacteristic
252C2×C8D4×D4711yescharacteristic
253C4⋊C4—941no—
254C4⋊C4—941no—
255C4⋊C4—1881no—
256C4⋊C4—1881no—
257C22⋊C4—1881no—
258C22⋊C4—1881no—
259C22⋊C4—1881no—
260C22⋊C4—1881no—
261C22⋊C4—1881no—
262C42—1881no—
263C16—41no—
264C16—41no—
265C23—21no—
266C23—3762no—
267C23—1881no—
268C23—1881no—
269C23—7521no—
270C23—7521no—
271C23#1309405211yescharacteristic
272Q8—41no—
273D4—41no—
274D4—81no—
275D4—3762no—
276D4—1881no—
277D4—1881no—
278D4—1881no—
279D4—1881no—
280D4—7521no—
281D4—7521no—
282D4—7521no—
283D4—7521no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—3761no—
290C2×C4—1881no—
291C2×C4—1881no—
292C2×C4—7521no—
293C2×C4#1309399411yescharacteristic
294C2×C4C2×D37611yescharacteristic
295C8—21no—
296C8—21no—
297C8—41no—
298C8—3761no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—3761no—
306C22—3761no—
307C22—3761no—
308C22—3761no—
309C22—3761no—
310C22—3761no—
311C22—7524no—
312C22#1568925911yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—41no—
315C4—3761no—
316C4—3761no—
317C4—7521no—
318C4#1568930311yescharacteristic
319C4#1568931411yescharacteristic
320C2—41no—
321C2—81no—
322C2—7521no—
323C2—7521no—
324C2#2024237611yescharacteristic
325C2#2024534711yescharacteristic
326C2#2024536111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1315C2
socleC22×C47#447
prime radical#20254253C2
hypercenter#1315D47
hypocenterC47#12284
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245574C2semidirect
3. #20245569C2semidirect
4. #20244828C2semidirect
5. #20241404C2semidirect
6. #20241404C2semidirect
7. C47×#1315C2semidirect
16. C2×#13093958C22semidirect
23. #15688888C22semidirect
25. C47×C22⋊C16C22semidirect
26. C47×C22⋊C16C22semidirect
163. #1315D47semidirect
186. C22⋊C16C2×D47semidirect
187. C22⋊C16C2×D47semidirect
190. C47#12284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542532
#202455742
#202455692
#202448282
#202414042
C47×#13152
#1228447