Finite Group Databasebeta

← #26129525

Subgroups — #26129525

Order 12032.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254278C211yesmaximal, characteristic
2#20245585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244829C211yesmaximal, characteristic
4#20241407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241313C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689696—21no—
9#15689466—21no—
10#15689463—21no—
11#15689379—21no—
12#15689364C2211yescharacteristic
13#15689280—21no—
14#15689277—21no—
15#15689122—21no—
16#15689089C2211yescharacteristic
17#15688950—21no—
18#15688926—21no—
19C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
20#15688892—21no—
21#15688888C2211yescharacteristic
22C47×#467C2211yescharacteristic
23C2×#107×C47C2211yescharacteristic
24C47×#366—21no—
25C47×#358—21no—
26C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#10625350D411yescharacteristic
28C2×Q8×D47—21no—
29C2×Dic188D411yescharacteristic
30C2×#10625337—21no—
31C2×#10625329—21no—
32C2×#10625329D411yescharacteristic
33#13094023—41no—
34#13094010—41no—
35#13094009—41no—
36#13094006—41no—
37#13094004—21no—
38#13094003—21no—
39#13094000—21no—
40#13093982—21no—
41C2×C47⋊C16—21no—
42#13093958D411yescharacteristic
43#13093955—21no—
44#13093949—21no—
45#13093948—21no—
46#13093947—21no—
47#13093947—41no—
48#13093944—41no—
49(C2×D47)⋊C8—21no—
50(C2×D47)⋊C8—21no—
51C2×Q16×C47D411yescharacteristic
52C22×C8×C47C2311yescharacteristic
53C22⋊Q8×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47—21no—
55C2×C16×C47—21no—
56#107×C47—21no—
57#107×C47—21no—
58#107×C47D411yescharacteristic
59#103×C47—21no—
60C2×Q8×C47—21no—
61C22×C4×C47—41no—
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D47—21no—
64Q8×D47—81no—
65Q8×D47—81no—
66#10625350—41no—
67#10625350—41no—
68C2×D188D811yescharacteristic
69C2×C4×D47—21no—
70C2×C4×D47—41no—
71C2×Dic94—21no—
72C2×Dic94—41no—
73C2×Dic94D811yescharacteristic
74Q16×C47—41no—
75C2×C8×C47—41no—
76C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
78C4⋊C4×C47—21no—
79C4⋊C4×C47—41no—
80C4⋊C4×C47—41no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C22⋊C4×C47—41no—
83C22⋊Dic47—41no—
84#10625337—81no—
85(C2×D47)⋊C4—41no—
86(C2×D47)⋊C4—41no—
87(C2×D47)⋊C4—41no—
88C4⋊Dic47—21no—
89C4⋊Dic47—41no—
90Dic47⋊C4—41no—
91Dic47⋊C4—41no—
92C4×Dic47—41no—
93#10625329—41no—
94#10625329—41no—
95#10625329—41no—
96C2×C47⋊C8—21no—
97C2×C47⋊C8—41no—
98Dic188—41no—
99C16×C47—41no—
100C47⋊C16—41no—
101C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C22×D47—21no—
103Q8×C47—41no—
104Q8×C47—41no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—41no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47—81no—
110C2×C4×C47—161no—
111C2×C4×C47#12011yescharacteristic
112C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
113C22⋊D47—81no—
114C2×Dic47—21no—
115C2×Dic47—41no—
116C2×Dic47—41no—
117D188—41no—
118C4×D47—41no—
119C4×D47—41no—
120C4×D47—82no—
121Dic94—41no—
122Dic94—41no—
123Dic94—41no—
124Dic94—82no—
125C8×C47—21no—
126C8×C47—21no—
127C47⋊C8—41no—
128C47⋊C8—81no—
129#12286—471nomaximal, Sylow
130C22×C47—21no—
131C22×C47—21no—
132C22×C47—21no—
133C22×C47#44711yescharacteristic
134C2×D47—41no—
135C2×D47—41no—
136C2×D47—41no—
137C4×C47—21no—
138C4×C47—81no—
139C4×C47—81no—
140C4×C47—161no—
141C4×C47#45511yescharacteristic
142C4×C47#45811yescharacteristic
143Dic47—41no—
144Dic47—81no—
145Dic47—81no—
146#3202—471no—
147#2236D4711yescharacteristic, complemented
148#2235—471no—
149#2078—471no—
150#1350—471no—
151#1350—471no—
152#1315—471no—
153C2×C47—41no—
154C2×C47#160711yescharacteristic
155C2×C47#219311yescharacteristic
156C2×C47#219511yescharacteristic
157D47—81no—
158#536—941no—
159#485—941no—
160#485—941no—
161#470—941no—
162#467—471no—
163#467C2×D4711yescharacteristic
164#451—941no—
165#451—941no—
166C2×#107C2×D4711yescharacteristic
167#417—941no—
168#408—471no—
169#367—941no—
170#366—21no—
171#358—21no—
172#358—941no—
173C22⋊C16—471no—
174C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
175#343—941no—
176#341—471no—
177C47#1228611yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#41—471no—
179C22×Q8—941no—
180C2×Q16—471no—
181C2×Q16—941no—
182C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
183C2×M16—471no—
184C2×M16—941no—
185C22×C8C22×D4711yescharacteristic
186C4⋊Q8—1881no—
187#124—1881no—
188#123—1881no—
189#123—1881no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—941no—
192C22⋊Q8—941no—
193C22⋊Q8—941no—
194#117—941no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—941no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—471no—
201#107C22⋊D4711yescharacteristic
202#106—941no—
203#103—21no—
204#103—941no—
205#103—941no—
206#103—941no—
207#103—1881no—
208#102—1881no—
209C22⋊C8—941no—
210C22⋊C8—941no—
211#41—1881no—
212#41—1881no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—471no—
215C2×Q8—941no—
216C2×Q8—3761no—
217C2×Q8—3761no—
218C2×Q8—1881no—
219C2×D4—471no—
220C2×D4—941no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—941no—
223C22×C4—1881no—
224C22×C4D4×D4711yescharacteristic
225Q16—41no—
226Q16—3761no—
227Q16—1881no—
228M16—1881no—
229M16—1881no—
230M16—1881no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—941no—
233C2×C8—1881no—
234C2×C8D4×D4711yescharacteristic
235C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—941no—
241C4⋊C4—1881no—
242C4⋊C4—1881no—
243C4⋊C4—1881no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—1881no—
246C22⋊C4—1881no—
247C22⋊C4—1881no—
248C22⋊C4—1881no—
249C42—1881no—
250C16—41no—
251C16—1881no—
252C23—941no—
253C23#1309404811yescharacteristic
254Q8—41no—
255Q8—41no—
256Q8—3762no—
257Q8—1881no—
258Q8—1881no—
259Q8—1881no—
260D4—3761no—
261D4—1881no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—161no—
268C2×C4—941no—
269C2×C4—3762no—
270C2×C4—1881no—
271C2×C4—1881no—
272C2×C4—1881no—
273C2×C4—1881no—
274C2×C4#1309399211yescharacteristic
275C2×C4D8×D4711yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—21no—
278C8—3761no—
279C8—1881no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—1881no—
284C22—1881no—
285C22—1881no—
286C22#1568925511yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—81no—
289C4—81no—
290C4—161no—
291C4—3761no—
292C4—3761no—
293C4—1881no—
294C4#1568929911yescharacteristic
295C4#1568931211yescharacteristic
296C2—41no—
297C2—3761no—
298C2#2024237211yescharacteristic
299C2#2024534911yescharacteristic
300C2#2024536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2236C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#2236D47
hypocenterC47#12286
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245585C2semidirect
4. #20241407C2semidirect
5. #20241406C2semidirect
7. C47×#2236C2semidirect
147. #2236D47semidirect
177. C47#12286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542782
#202455852
#202448292
#202414072
#202414062
#202413132
C47×#22362
#1228647