Finite Group Databasebeta

← #26129543

Subgroups — #26129543

Order 12032.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254698C211yesmaximal, characteristic
2#20245569C212yesmaximal, complemented
3#20244876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241398C212yesmaximal, complemented
5C47×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689673—21no—
7#15689404—22no—
8#15689359—21no—
9#15689359C2212yes—
10#15689319—22no—
11C2×#13093958C2211yescharacteristic
12#15689021—21no—
13#15688949—22no—
14#15688925—22no—
15#15688886—21no—
16#15688886C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
18C47×C22⋊C16C2212yes—
19C2×#10625350—41no—
20C2×D376—21no—
21C2×D376D412yes—
22#13094024—21no—
23#13094021—21no—
24#13094012—41no—
25#13093998—22no—
26#13093998—41no—
27C4×D188—22no—
28C4×D188—41no—
29C2×C4⋊Dic47—21no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×Dic47⋊C4—41no—
32#13093958—21no—
33#13093958—22no—
34#13093958D412yes—
35#13093946—22no—
36#13093946—22no—
37C47⋊#95—41no—
38C22×C8×C47D411yescharacteristic
39C22×C8×C47C2311yescharacteristic
40C2×C42×C47D411yescharacteristic
41C2×C16×C47—22no—
42C4⋊C8×C47—22no—
43C22×C4×C47D811yescharacteristic
44C22×C4×C47D811yescharacteristic
45C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
46C2×C22⋊D47—42no—
47C22×Dic47—41no—
48C22×Dic47—41no—
49#10625350—82no—
50#10625350—82no—
51C2×D188—22no—
52C2×D188—41no—
53C2×D188—41no—
54C2×C4×D47—42no—
55C2×Dic94—41no—
56C2×C8×C47—21no—
57C2×C8×C47—41no—
58C2×C8×C47—41no—
59C2×C8×C47C2×D412yes—
60C42×C47—21no—
61C42×C47—21no—
62(C2×D47)⋊C4—42no—
63(C2×D47)⋊C4—42no—
64C4⋊Dic47—22no—
65C4⋊Dic47—22no—
66C4⋊Dic47—41no—
67C4⋊Dic47—41no—
68C4⋊Dic47—41no—
69C4⋊Dic47—41no—
70Dic47⋊C4—82no—
71D376—42no—
72D376—81no—
73C16×C47—42no—
74C23×C47C2×D811yescharacteristic
75C22×D47—42no—
76C2×C4×C47—21no—
77C2×C4×C47—21no—
78C2×C4×C47—21no—
79C2×C4×C47—21no—
80C2×C4×C47—21no—
81C2×C4×C47—41no—
82C2×C4×C47D1612yes—
83C2×C4×C47#12011yescharacteristic
84C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
85C22⋊D47—82no—
86C22⋊D47—82no—
87C2×Dic47—42no—
88C2×Dic47—42no—
89C2×Dic47—81no—
90C2×Dic47—81no—
91C2×Dic47—81no—
92C2×Dic47—81no—
93C2×Dic47—81no—
94D188—42no—
95D188—42no—
96D188—82no—
97D188—82no—
98C4×D47—84no—
99Dic94—82no—
100C8×C47—22no—
101C8×C47—41no—
102#12288—471nomaximal, Sylow
103C22×C47—21no—
104C22×C47—21no—
105C22×C47#44711yescharacteristic
106C22×C47C2×D1611yescharacteristic
107C22×C47#50911yescharacteristic
108C2×D47—82no—
109C2×D47—82no—
110C2×D47—82no—
111C4×C47—21no—
112C4×C47—22no—
113C4×C47—41no—
114C4×C47#45611yescharacteristic
115C4×C47#45811yescharacteristic
116Dic47—82no—
117Dic47—82no—
118Dic47—161no—
119#3245—471no—
120#2232—472no—
121#2086—471no—
122#1347—472no—
123#1322D4711yescharacteristic, complemented
124C2×C47—21no—
125C2×C47—21no—
126C2×C47#161011yescharacteristic
127C2×C47#218411yescharacteristic
128C2×C47#219111yescharacteristic
129D47—162no—
130#532—941no—
131#474—942no—
132#466—472no—
133#466—941no—
134#459—942no—
135C2×#107—471no—
136C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
137#389—941no—
138#366—942no—
139#357—942no—
140C22⋊C16C2×D4712yes—
141#340—471no—
142#340—941no—
143C47#1228811yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×#41—1881no—
145C2×D8—472no—
146C2×D8—941no—
147C22×C8D18811yescharacteristic
148C22×C8C22×D4711yescharacteristic
149C4⋊Q8—941no—
150#127—941no—
151#124—1881no—
152#121—942no—
153#121—1881no—
154C4×D4—942no—
155C4×D4—1881no—
156C2×C4⋊C4—941no—
157C2×C4⋊C4—941no—
158C2×C4⋊C4—1881no—
159C2×C42D18811yescharacteristic
160C2×C16—22no—
161#107—472no—
162#107—941no—
163#107—942no—
164C4⋊C8—22no—
165#102—942no—
166#102—942no—
167#95—1881no—
168#41—3762no—
169#41—3762no—
170C2×Q8—1881no—
171C2×D4—942no—
172C2×D4—1881no—
173C2×D4—1881no—
174C2×D4—1882no—
175C22×C4—1882no—
176C22×C4—1881no—
177C22×C4—1881no—
178C22×C4D37611yescharacteristic
179C22×C4D37611yescharacteristic
180C22×C4C2×D18811yescharacteristic
181D8—3761no—
182D8—1882no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8D4×D4712yes—
187C4⋊C4—942no—
188C4⋊C4—942no—
189C4⋊C4—3762no—
190C4⋊C4—1881no—
191C4⋊C4—1881no—
192C4⋊C4—1881no—
193C4⋊C4—1881no—
194C22⋊C4—1882no—
195C22⋊C4—1882no—
196C42—21no—
197C42—21no—
198C16—42no—
199C23—1882no—
200C23C2×D37611yescharacteristic
201Q8—3762no—
202D4—3762no—
203D4—3762no—
204D4—3762no—
205D4—3762no—
206D4—1882no—
207D4—1882no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—3764no—
215C2×C4—3761no—
216C2×C4—3761no—
217C2×C4—3761no—
218C2×C4—3761no—
219C2×C4—3761no—
220C2×C4—1882no—
221C2×C4—1882no—
222C2×C4D75212yes—
223C2×C4#1309399411yescharacteristic
224C2×C4#1309405211yescharacteristic
225C8—22no—
226C8—41no—
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—3762no—
230C22—3762no—
231C22—3762no—
232C22#1568925911yescharacteristic
233C22C2×D75211yescharacteristic
234C22#1568956111yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—21no—
237C4—41no—
238C4—3762no—
239C4—3762no—
240C4—7521no—
241C4#1568930811yescharacteristic
242C4#1568931411yescharacteristic
243C2—21no—
244C2—21no—
245C2—7522no—
246C2#2024239311yescharacteristic
247C2#2024530211yescharacteristic
248C2#2024534111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1322C2
socleC22×C47#447
prime radical#20254698C2
hypercenter#1322D47
hypocenterC47#12288
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245569C2semidirect
3. #20244876C2semidirect
4. #20241398C2semidirect
5. C47×#1322C2semidirect
123. #1322D47semidirect
143. C47#12288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546982
#202455692
#202448762
#202413982
C47×#13222
#1228847