Finite Group Databasebeta

← #26129547

Subgroups — #26129547

Order 12032.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254729C211yesmaximal, characteristic
2#20245586C211yesmaximal, characteristic
3#20245583C211yesmaximal, characteristic
4#20244878C211yesmaximal, characteristic
5#20241399C211yesmaximal, characteristic
6#20241327C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1348C211yesmaximal, characteristic
8#15689675—21no—
9#15689417—21no—
10#15689416—21no—
11#15689364C2211yescharacteristic
12#15689362—21no—
13#15689332—21no—
14#15689331—21no—
15C2×#13093958C2211yescharacteristic
16C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
17#15689022—21no—
18#15688951—21no—
19#15688950—21no—
20#15688928—21no—
21#15688927—21no—
22C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
23#15688885—21no—
24C47×#467C2211yescharacteristic
25C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#340C2211yescharacteristic
27C2×Dic188D411yescharacteristic
28C2×#10625337—21no—
29C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
30#13094023—21no—
31#13094022—21no—
32#13094014—41no—
33#13094003—21no—
34#13094001—41no—
35Q8×Dic47—21no—
36#13093989—21no—
37#13093989—41no—
38#13093980—41no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47—41no—
41C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
42C2×C47⋊C16—21no—
43#13093958—21no—
44#13093958—21no—
45#13093958D411yescharacteristic
46#13093957—21no—
47Dic47⋊C8—21no—
48Dic47⋊C8—21no—
49#13093949—21no—
50#13093948—21no—
51#13093947—21no—
52C47⋊#95—41no—
53C2×Q16×C47D411yescharacteristic
54C22×C8×C47C2311yescharacteristic
55C22⋊Q8×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C16×C47—21no—
58#107×C47D411yescharacteristic
59#103×C47—21no—
60C2×Q8×C47—21no—
61C22×C4×C47—41no—
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic47—41no—
64C22×Dic47D811yescharacteristic
65C22×Dic47D811yescharacteristic
66C2×Dic94—21no—
67C2×Dic94—41no—
68Q16×C47—41no—
69C2×C8×C47—41no—
70C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C47—22no—
73C4⋊C4×C47—21no—
74C4⋊C4×C47—41no—
75C4⋊C4×C47—41no—
76C22⋊C4×C47—41no—
77C22⋊Dic47—41no—
78#10625337—81no—
79C4⋊Dic47—21no—
80C4⋊Dic47—41no—
81C4⋊Dic47—41no—
82C4⋊Dic47—41no—
83C4⋊Dic47—82no—
84Dic47⋊C4—41no—
85Dic47⋊C4—41no—
86Dic47⋊C4—41no—
87Dic47⋊C4—41no—
88Dic47⋊C4—41no—
89C4×Dic47—21no—
90C4×Dic47—21no—
91C4×Dic47—41no—
92C4×Dic47—41no—
93C2×C47⋊C8—21no—
94C2×C47⋊C8—41no—
95Dic188—41no—
96C16×C47—41no—
97C47⋊C16—41no—
98C23×C47C2×D811yescharacteristic
99Q8×C47—41no—
100Q8×C47—41no—
101C2×C4×C47—21no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—42no—
104C2×C4×C47—41no—
105C2×C4×C47—41no—
106C2×C4×C47—81no—
107C2×C4×C47—81no—
108C2×C4×C47#12011yescharacteristic
109C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×Dic47—21no—
111C2×Dic47—21no—
112C2×Dic47—21no—
113C2×Dic47—41no—
114C2×Dic47—41no—
115C2×Dic47—41no—
116C2×Dic47—81no—
117C2×Dic47—81no—
118C2×Dic47—81no—
119C2×Dic47SD3212yes—
120Dic94—41no—
121Dic94—41no—
122Dic94—82no—
123C8×C47—21no—
124C8×C47—21no—
125C47⋊C8—41no—
126#12289—471nomaximal, Sylow
127C22×C47—21no—
128C22×C47—21no—
129C22×C47#44711yescharacteristic
130C22×C47C2×SD3211yescharacteristic
131C22×C47#51011yescharacteristic
132C4×C47—21no—
133C4×C47—82no—
134C4×C47—81no—
135C4×C47—81no—
136C4×C47#45611yescharacteristic
137C4×C47#45811yescharacteristic
138Dic47—22no—
139Dic47—41no—
140Dic47—81no—
141Dic47—81no—
142Dic47—161no—
143#3249—471no—
144#2235—471no—
145#2235—471no—
146#2086—471no—
147#1348—471no—
148#1348D4711yescharacteristic
149#1322—471no—
150C2×C47—21no—
151C2×C47—21no—
152C2×C47#161011yescharacteristic
153C2×C47#218511yescharacteristic
154C2×C47#219111yescharacteristic
155#533—941no—
156#477—941no—
157#477—941no—
158#467—471no—
159#467—941no—
160#467C2×D4711yescharacteristic
161#462—941no—
162#462—941no—
163C2×#107—471no—
164C2×C4⋊C8—471no—
165#389—941no—
166#367—941no—
167#367—941no—
168#358—941no—
169#358—941no—
170C22⋊C16—471no—
171C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
172#340—941no—
173#340C2×D4711yescharacteristic
174C47#1228911yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×Q16—471no—
176C2×Q16—941no—
177C2×Q16D18811yescharacteristic
178C22×C8—471no—
179C22×C8C22×D4711yescharacteristic
180C4⋊Q8—941no—
181C4⋊Q8—941no—
182#125—1881no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—941no—
185C22⋊Q8—1881no—
186C4×Q8—941no—
187C4×Q8—941no—
188C4×Q8—1881no—
189#117—1881no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—941no—
192C2×C4⋊C4—1881no—
193C2×C42—471no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—941no—
196#107—471no—
197#107—941no—
198#107—941no—
199#107—941no—
200#107D18811yescharacteristic
201C4⋊C8—941no—
202C4⋊C8—941no—
203#103—21no—
204#103—941no—
205#103—941no—
206#103—941no—
207#95—1881no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—941no—
210C2×Q8—1881no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—471no—
213C22×C4—471no—
214C22×C4—1881no—
215C22×C4D4×D4711yescharacteristic
216Q16—41no—
217Q16—3761no—
218Q16—1881no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—941no—
221C2×C8—1881no—
222C2×C8C2×D18811yescharacteristic
223C2×C8D4×D4711yescharacteristic
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—941no—
229C4⋊C4—3762no—
230C4⋊C4—1881no—
231C4⋊C4—1881no—
232C4⋊C4—1881no—
233C4⋊C4—1881no—
234C4⋊C4—1881no—
235C4⋊C4—1881no—
236C4⋊C4—1881no—
237C4⋊C4—1881no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—1881no—
240C42—941no—
241C42—941no—
242C42—1881no—
243C42—1881no—
244C16—41no—
245C16—1881no—
246C23D8×D4711yescharacteristic
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249Q8—3762no—
250Q8—1881no—
251Q8—1881no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—472no—
260C2×C4—941no—
261C2×C4—941no—
262C2×C4—941no—
263C2×C4—3761no—
264C2×C4—3761no—
265C2×C4—3761no—
266C2×C4—1881no—
267C2×C4—1881no—
268C2×C4—1881no—
269C2×C4#1309399411yescharacteristic
270C2×C4#1309405111yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—21no—
273C8—1881no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22#1568925811yescharacteristic
277C22SD32×D4711yescharacteristic
278C22#1568956511yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—82no—
281C4—81no—
282C4—81no—
283C4—942no—
284C4—3761no—
285C4—3761no—
286C4—1881no—
287C4—7521no—
288C4#1568930711yescharacteristic
289C4#1568931411yescharacteristic
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2#2024239211yescharacteristic
293C2#2024530611yescharacteristic
294C2#2024534011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1348C2
socleC22×C47#447
prime radicalC23×C47C2×D8
hypercenter#1348D47
hypocenterC47#12289
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
174. C47#12289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547292
#202455862
#202455832
#202448782
#202413992
#202413272
C47×#13482
#1228947