Finite Group Databasebeta

← #26129550

Subgroups — #26129550

Order 12032.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254740C211yesmaximal, characteristic
2#20245585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245568C211yesmaximal, characteristic
4#20241399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241396C211yesmaximal, characteristic
6#20241328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689657—21no—
9#15689431—21no—
10#15689424—21no—
11#15689364C2211yescharacteristic
12#15689359C2211yescharacteristic
13#15689352—21no—
14#15689346—21no—
15#15689339—21no—
16#15688950—21no—
17#15688948—21no—
18#15688926—21no—
19#15688923—21no—
20C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
21C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
22C2×#107×C47C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
24C47×#389—21no—
25C47×#340—21no—
26C47×#340C2211yescharacteristic
27C2×Dic188D411yescharacteristic
28C2×#10625325—21no—
29C2×D376D411yescharacteristic
30#13094018—41no—
31#13094016—21no—
32#13094012—21no—
33#13094007—41no—
34#13094003—21no—
35#13093998—21no—
36C4×Dic94—21no—
37C4×D188—21no—
38C4×C22⋊D47—41no—
39#13093981—41no—
40C2×C47⋊C16—21no—
41C2×C47⋊C16—21no—
42#13093958D411yescharacteristic
43#13093958D411yescharacteristic
44#13093956—21no—
45#13093949—21no—
46#13093949—21no—
47#13093946—21no—
48#13093946—21no—
49C22×C8×C47D411yescharacteristic
50C22×C8×C47C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C47—21no—
52C2×C4⋊C4×C47—21no—
53C2×C4⋊C4×C47—41no—
54C2×C42×C47D411yescharacteristic
55#107×C47—21no—
56#107×C47—21no—
57C4⋊C8×C47—21no—
58C4⋊C8×C47—21no—
59#95×C47—41no—
60C22×C4×C47—41no—
61C22×C4×C47—41no—
62C22×C4×C47D811yescharacteristic
63C22×C4×C47D811yescharacteristic
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D47—41no—
66C2×D188—21no—
67C2×C4×D47—41no—
68C2×Dic94—21no—
69C2×C8×C47—21no—
70C2×C8×C47—41no—
71C2×C8×C47—41no—
72C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C47—22no—
75C4⋊C4×C47—41no—
76C4⋊C4×C47—41no—
77C4⋊C4×C47—41no—
78C4⋊C4×C47—82no—
79C42×C47—21no—
80C42×C47—21no—
81C22⋊Dic47—41no—
82(C2×D47)⋊C4—41no—
83(C2×D47)⋊C4—41no—
84(C2×D47)⋊C4—41no—
85(C2×D47)⋊C4—41no—
86C4⋊Dic47—21no—
87C4⋊Dic47—21no—
88Dic47⋊C4—41no—
89Dic47⋊C4—41no—
90Dic47⋊C4—41no—
91Dic47⋊C4—41no—
92C4×Dic47—41no—
93Dic188—41no—
94D376—41no—
95#10625325—81no—
96C47⋊C16—41no—
97C47⋊C16—41no—
98C23×C47C2×D811yescharacteristic
99C22×D47—41no—
100C2×C4×C47—21no—
101C2×C4×C47—21no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—41no—
107C2×C4×C47—42no—
108C2×C4×C47—81no—
109C2×C4×C47—81no—
110C2×C4×C47—81no—
111C2×C4×C47—81no—
112C2×C4×C47—81no—
113C2×C4×C47#12011yescharacteristic
114C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D47—81no—
116C22⋊D47—81no—
117C2×Dic47—41no—
118C2×Dic47—41no—
119C2×Dic47—41no—
120D188—41no—
121D188—41no—
122C4×D47—82no—
123Dic94—41no—
124Dic94—41no—
125C8×C47—21no—
126C8×C47—21no—
127C8×C47—41no—
128#12290—471nomaximal, Sylow
129C22×C47—21no—
130C22×C47—21no—
131C22×C47#44711yescharacteristic
132C22×C47#50811yescharacteristic
133C22×C47#50911yescharacteristic
134C2×D47—81no—
135C2×D47—81no—
136C2×D47—81no—
137C4×C47—21no—
138C4×C47—41no—
139C4×C47—41no—
140C4×C47—82no—
141C4×C47—161no—
142C4×C47#45611yescharacteristic
143C4×C47#45811yescharacteristic
144Dic47—81no—
145Dic47—81no—
146Dic47—81no—
147#3250—471no—
148#2235—471no—
149#2232—471no—
150#2086D4711yescharacteristic, complemented
151#1348—471no—
152#1347—471no—
153#1322—471no—
154C2×C47—21no—
155C2×C47—21no—
156C2×C47#161011yescharacteristic
157C2×C47#218611yescharacteristic
158C2×C47#219111yescharacteristic
159D47—161no—
160#529—941no—
161#479—941no—
162#478—941no—
163#467—471no—
164#466—471no—
165#465—941no—
166#464—941no—
167#463—941no—
168C2×#107C2×D4711yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
170#389—21no—
171#367—941no—
172#366—941no—
173#358—941no—
174#357—941no—
175C22⋊C16—471no—
176C22⋊C16—471no—
177#340—21no—
178#340C2×D4711yescharacteristic
179C47#1229011yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×Q16—471no—
181C2×SD16—941no—
182C2×D8—471no—
183C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
184C22×C8C22×D4711yescharacteristic
185#126—1881no—
186#125—941no—
187#124—941no—
188#123—1881no—
189C22⋊Q8—941no—
190#121—941no—
191C4×Q8—941no—
192C4×D4—941no—
193C4×D4—1881no—
194#117—1881no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
199C2×C16—941no—
200C2×C16—941no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—471no—
204#107—471no—
205#106—941no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208#103—941no—
209#103—941no—
210#102—941no—
211#102—941no—
212#95—41no—
213C2×Q8—941no—
214C2×D4—941no—
215C2×D4—1881no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—1881no—
219C22×C4#1062533411yescharacteristic
220C22×C4#1062533411yescharacteristic
221C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
222Q16—1881no—
223SD16—3761no—
224D8—1881no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8D4×D4711yescharacteristic
229C2×C8D4×D4711yescharacteristic
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—941no—
236C4⋊C4—941no—
237C4⋊C4—1881no—
238C4⋊C4—1881no—
239C4⋊C4—1881no—
240C4⋊C4—1881no—
241C22⋊C4—1881no—
242C22⋊C4—1881no—
243C22⋊C4—1881no—
244C22⋊C4—1881no—
245C22⋊C4—1881no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—1881no—
249C16—1881no—
250C16—1881no—
251C23—1881no—
252C23C2×#1062533411yescharacteristic
253Q8—1881no—
254Q8—1881no—
255D4—3761no—
256D4—3761no—
257D4—1881no—
258D4—1881no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—3762no—
273C2×C4—1881no—
274C2×C4—1881no—
275C2×C4—1881no—
276C2×C4#1309399211yescharacteristic
277C2×C4#1309404911yescharacteristic
278C8—21no—
279C8—21no—
280C8—41no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—3761no—
284C22—3761no—
285C22—3761no—
286C22#1568925611yescharacteristic
287C22#1568955311yescharacteristic
288C22#1568955911yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—82no—
293C4—161no—
294C4—3761no—
295C4—3761no—
296C4—3761no—
297C4#1568930511yescharacteristic
298C4#1568931211yescharacteristic
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—7521no—
302C2#2024239011yescharacteristic
303C2#2024530911yescharacteristic
304C2#2024533811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689256
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2086C2
socleC22×C47#447
prime radical#15689359C22
hypercenter#2086D47
hypocenterC47#12290
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245585C2semidirect
4. #20241399C2semidirect
6. #20241328C2semidirect
7. C47×#2086C2semidirect
150. #2086D47semidirect
179. C47#12290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547402
#202455852
#202455682
#202413992
#202413962
#202413282
C47×#20862
#1229047