Finite Group Databasebeta

← #26129554

Subgroups — #26129554

Order 12032.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254740C211yesmaximal, characteristic
2#20245586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245569C211yesmaximal, characteristic
4#20244876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241398C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689657—21no—
9#15689431—21no—
10#15689424—21no—
11#15689364C2211yescharacteristic
12#15689359C2211yescharacteristic
13#15689352—21no—
14#15689346—21no—
15#15689339—21no—
16C2×#13093958C2211yescharacteristic
17#15689021—21no—
18#15688951—21no—
19#15688949—21no—
20#15688928—21no—
21#15688925—21no—
22#15688886—21no—
23#15688886C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×Dic188D411yescharacteristic
28C2×#10625325—21no—
29C2×D376D411yescharacteristic
30#13094018—41no—
31#13094016—21no—
32#13094012—21no—
33#13094007—41no—
34#13094003—21no—
35#13093998—21no—
36C4×Dic94—21no—
37C4×D188—21no—
38C4×C22⋊D47—41no—
39#13093981—41no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×Dic47⋊C4—41no—
43#13093958—21no—
44#13093958—21no—
45#13093958D411yescharacteristic
46#13093958D411yescharacteristic
47#13093956—21no—
48#13093949—21no—
49#13093949—21no—
50#13093946—21no—
51#13093946—21no—
52C47⋊#95—41no—
53C22×C8×C47D411yescharacteristic
54C22×C8×C47C2311yescharacteristic
55C2×C42×C47D411yescharacteristic
56C2×C16×C47—21no—
57C2×C16×C47—21no—
58C4⋊C8×C47—21no—
59C4⋊C8×C47—21no—
60C22×C4×C47D811yescharacteristic
61C22×C4×C47D811yescharacteristic
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D47—41no—
64C22×Dic47—41no—
65C22×Dic47—41no—
66C2×D188—21no—
67C2×C4×D47—41no—
68C2×Dic94—21no—
69C2×C8×C47—21no—
70C2×C8×C47—41no—
71C2×C8×C47—41no—
72C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
74C42×C47—21no—
75C42×C47—21no—
76C22⋊Dic47—41no—
77(C2×D47)⋊C4—41no—
78(C2×D47)⋊C4—41no—
79(C2×D47)⋊C4—41no—
80(C2×D47)⋊C4—41no—
81C4⋊Dic47—22no—
82C4⋊Dic47—21no—
83C4⋊Dic47—21no—
84C4⋊Dic47—41no—
85C4⋊Dic47—41no—
86C4⋊Dic47—41no—
87Dic47⋊C4—41no—
88Dic47⋊C4—41no—
89Dic47⋊C4—41no—
90Dic47⋊C4—41no—
91Dic47⋊C4—82no—
92C4×Dic47—41no—
93Dic188—41no—
94D376—41no—
95#10625325—81no—
96C16×C47—41no—
97C16×C47—41no—
98C23×C47C2×D811yescharacteristic
99C22×D47—41no—
100C2×C4×C47—21no—
101C2×C4×C47—21no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—41no—
107C2×C4×C47#12011yescharacteristic
108C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D47—81no—
110C22⋊D47—81no—
111C2×Dic47—42no—
112C2×Dic47—41no—
113C2×Dic47—41no—
114C2×Dic47—41no—
115C2×Dic47—81no—
116C2×Dic47—81no—
117C2×Dic47—81no—
118C2×Dic47—81no—
119C2×Dic47—81no—
120D188—41no—
121D188—41no—
122C4×D47—82no—
123Dic94—41no—
124Dic94—41no—
125C8×C47—21no—
126C8×C47—21no—
127C8×C47—41no—
128#12290—471nomaximal, Sylow
129C22×C47—21no—
130C22×C47—21no—
131C22×C47#44711yescharacteristic
132C22×C47#50811yescharacteristic
133C22×C47#50911yescharacteristic
134C2×D47—81no—
135C2×D47—81no—
136C2×D47—81no—
137C4×C47—21no—
138C4×C47—41no—
139C4×C47—41no—
140C4×C47#45611yescharacteristic
141C4×C47#45811yescharacteristic
142Dic47—82no—
143Dic47—81no—
144Dic47—81no—
145Dic47—81no—
146Dic47—161no—
147#3250—471no—
148#2235—471no—
149#2232—471no—
150#2086—471no—
151#1348—471no—
152#1347—471no—
153#1322D4711yescharacteristic, complemented
154C2×C47—21no—
155C2×C47—21no—
156C2×C47#161011yescharacteristic
157C2×C47#218611yescharacteristic
158C2×C47#219111yescharacteristic
159D47—161no—
160#529—941no—
161#479—941no—
162#478—941no—
163#467—471no—
164#466—471no—
165#465—941no—
166#464—941no—
167#463—941no—
168C2×#107—471no—
169C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
170#389—941no—
171#367—941no—
172#366—941no—
173#358—941no—
174#357—941no—
175C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
176C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
177#340—471no—
178#340—941no—
179C47#1229011yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×Q16—471no—
181C2×SD16—941no—
182C2×D8—471no—
183C22×C8D18811yescharacteristic
184C22×C8C22×D4711yescharacteristic
185#126—1881no—
186#125—941no—
187#124—941no—
188#123—1881no—
189C22⋊Q8—941no—
190#121—941no—
191C4×Q8—941no—
192C4×D4—941no—
193C4×D4—1881no—
194#117—1881no—
195C2×C4⋊C4—941no—
196C2×C4⋊C4—941no—
197C2×C4⋊C4—1881no—
198C2×C42D18811yescharacteristic
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201#107—471no—
202#107—471no—
203#107—941no—
204#107—941no—
205#106—941no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208#103—941no—
209#103—941no—
210#102—941no—
211#102—941no—
212#95—1881no—
213C2×Q8—941no—
214C2×D4—941no—
215C2×D4—1881no—
216C22×C4—1881no—
217C22×C4—1881no—
218C22×C4—1881no—
219C22×C4D37611yescharacteristic
220C22×C4D37611yescharacteristic
221C22×C4C2×D18811yescharacteristic
222Q16—1881no—
223SD16—3761no—
224D8—1881no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8D4×D4711yescharacteristic
229C2×C8D4×D4711yescharacteristic
230C4⋊C4—942no—
231C4⋊C4—941no—
232C4⋊C4—941no—
233C4⋊C4—3762no—
234C4⋊C4—1881no—
235C4⋊C4—1881no—
236C4⋊C4—1881no—
237C4⋊C4—1881no—
238C4⋊C4—1881no—
239C4⋊C4—1881no—
240C4⋊C4—1881no—
241C22⋊C4—1881no—
242C22⋊C4—1881no—
243C22⋊C4—1881no—
244C22⋊C4—1881no—
245C22⋊C4—1881no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—1881no—
249C16—41no—
250C16—41no—
251C23—1881no—
252C23C2×D37611yescharacteristic
253Q8—1881no—
254Q8—1881no—
255D4—3761no—
256D4—3761no—
257D4—1881no—
258D4—1881no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—3762no—
267C2×C4—3761no—
268C2×C4—3761no—
269C2×C4—3761no—
270C2×C4—3761no—
271C2×C4—3761no—
272C2×C4—1882no—
273C2×C4—1881no—
274C2×C4—1881no—
275C2×C4—1881no—
276C2×C4#1309399411yescharacteristic
277C2×C4#1309405211yescharacteristic
278C8—21no—
279C8—21no—
280C8—41no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—3761no—
284C22—3761no—
285C22—3761no—
286C22#1568925911yescharacteristic
287C22#1568955511yescharacteristic
288C22#1568956111yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—3762no—
293C4—3761no—
294C4—3761no—
295C4—3761no—
296C4—7521no—
297C4#1568930811yescharacteristic
298C4#1568931411yescharacteristic
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—7521no—
302C2#2024239311yescharacteristic
303C2#2024531311yescharacteristic
304C2#2024534111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1322C2
socleC22×C47#447
prime radical#15689359C22
hypercenter#1322D47
hypocenterC47#12290
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245586C2semidirect
4. #20244876C2semidirect
5. #20241401C2semidirect
7. C47×#1322C2semidirect
153. #1322D47semidirect
179. C47#12290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547402
#202455862
#202455692
#202448762
#202414012
#202413982
C47×#13222
#1229047