Finite Group Databasebeta

← #26129565

Subgroups — #26129565

Order 12032.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254733C211yesmaximal, characteristic
2#20245591C212yesmaximal
3#20244881C211yesmaximal, characteristic
4#20241401C212yesmaximal
5C47×#1322C211yesmaximal, characteristic
6#15689680—21no—
7#15689419—22no—
8#15689364—21no—
9#15689364C2212yes—
10#15689334—22no—
11C2×#13093958C2211yescharacteristic
12#15689021—21no—
13#15688949—22no—
14#15688928—22no—
15#15688886—21no—
16#15688886C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
18C47×C22⋊C16C2212yes—
19C2×Dic188—21no—
20C2×Dic188D412yes—
21#13094024—21no—
22#13094024—21no—
23#13094016—41no—
24#13094003—22no—
25#13094003—41no—
26C4×Dic94—22no—
27C4×Dic94—41no—
28#13093983—41no—
29C2×C4⋊Dic47—21no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×Dic47⋊C4—41no—
32#13093958—21no—
33#13093958—22no—
34#13093958D412yes—
35#13093949—22no—
36#13093949—22no—
37C47⋊#95—41no—
38C22×C8×C47D411yescharacteristic
39C22×C8×C47C2311yescharacteristic
40C2×C42×C47D411yescharacteristic
41C2×C16×C47—22no—
42C4⋊C8×C47—22no—
43C22×C4×C47D811yescharacteristic
44C22×C4×C47D811yescharacteristic
45C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
46C22×Dic47—41no—
47C22×Dic47—41no—
48C2×Dic94—22no—
49C2×Dic94—41no—
50C2×C8×C47—21no—
51C2×C8×C47—41no—
52C2×C8×C47—41no—
53C2×C8×C47C2×D412yes—
54C42×C47—21no—
55C42×C47—21no—
56C22⋊Dic47—42no—
57C4⋊Dic47—22no—
58C4⋊Dic47—22no—
59C4⋊Dic47—41no—
60C4⋊Dic47—41no—
61C4⋊Dic47—41no—
62C4⋊Dic47—41no—
63C4⋊Dic47—41no—
64C4⋊Dic47—41no—
65Dic47⋊C4—42no—
66Dic47⋊C4—42no—
67Dic47⋊C4—82no—
68C4×Dic47—42no—
69Dic188—42no—
70Dic188—81no—
71C16×C47—42no—
72C23×C47C2×D811yescharacteristic
73C2×C4×C47—21no—
74C2×C4×C47—21no—
75C2×C4×C47—21no—
76C2×C4×C47—21no—
77C2×C4×C47—21no—
78C2×C4×C47—41no—
79C2×C4×C47Q3212yes—
80C2×C4×C47#12011yescharacteristic
81C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
82C2×Dic47—42no—
83C2×Dic47—42no—
84C2×Dic47—42no—
85C2×Dic47—81no—
86C2×Dic47—81no—
87C2×Dic47—81no—
88C2×Dic47—81no—
89C2×Dic47—81no—
90Dic94—42no—
91Dic94—42no—
92Dic94—82no—
93C8×C47—22no—
94C8×C47—41no—
95#12292—471nomaximal, Sylow
96C22×C47—21no—
97C22×C47—21no—
98C22×C47#44711yescharacteristic
99C22×C47C2×Q3211yescharacteristic
100C22×C47#51011yescharacteristic
101C4×C47—21no—
102C4×C47—22no—
103C4×C47—41no—
104C4×C47#45611yescharacteristic
105C4×C47#45811yescharacteristic
106Dic47—82no—
107Dic47—82no—
108Dic47—82no—
109Dic47—161no—
110#3249—471no—
111#2236—472no—
112#2087—471no—
113#1348—472no—
114#1322D4711yescharacteristic
115C2×C47—21no—
116C2×C47—21no—
117C2×C47#161011yescharacteristic
118C2×C47#218811yescharacteristic
119C2×C47#219011yescharacteristic
120#533—941no—
121#477—942no—
122#467—472no—
123#467—941no—
124#462—942no—
125C2×#107—471no—
126C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
127#389—941no—
128#366—942no—
129#358—942no—
130C22⋊C16C2×D4712yes—
131#340—471no—
132#340—941no—
133C47#1229211yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×Q16—472no—
135C2×Q16—941no—
136C22×C8D18811yescharacteristic
137C22×C8C22×D4711yescharacteristic
138C4⋊Q8—941no—
139C4⋊Q8—941no—
140#125—1881no—
141C22⋊Q8—942no—
142C22⋊Q8—1881no—
143C4×Q8—942no—
144C4×Q8—1881no—
145#117—1881no—
146C2×C4⋊C4—941no—
147C2×C4⋊C4—941no—
148C2×C4⋊C4—1881no—
149C2×C42D18811yescharacteristic
150C2×C16—22no—
151#107—472no—
152#107—941no—
153#107—942no—
154C4⋊C8—22no—
155#103—942no—
156#103—942no—
157#95—1881no—
158C2×Q8—942no—
159C2×Q8—1881no—
160C22×C4—1881no—
161C22×C4—1881no—
162C22×C4D37611yescharacteristic
163C22×C4D37611yescharacteristic
164C22×C4C2×D18811yescharacteristic
165Q16—3761no—
166Q16—1882no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8D4×D4712yes—
171C4⋊C4—942no—
172C4⋊C4—942no—
173C4⋊C4—3762no—
174C4⋊C4—1882no—
175C4⋊C4—1881no—
176C4⋊C4—1881no—
177C4⋊C4—1881no—
178C4⋊C4—1881no—
179C4⋊C4—1881no—
180C4⋊C4—1881no—
181C4⋊C4—1882no—
182C22⋊C4—1882no—
183C42—21no—
184C42—21no—
185C42—1882no—
186C16—42no—
187C23C2×D37611yescharacteristic
188Q8—3762no—
189Q8—1882no—
190Q8—1882no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—3761no—
198C2×C4—3761no—
199C2×C4—3761no—
200C2×C4—3761no—
201C2×C4—3761no—
202C2×C4—1882no—
203C2×C4—1882no—
204C2×C4—1882no—
205C2×C4Dic37612yes—
206C2×C4#1309399411yescharacteristic
207C2×C4#1309405211yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22#1568925911yescharacteristic
213C22C2×Dic37611yescharacteristic
214C22#1568956611yescharacteristic
215C4—22no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—3762no—
219C4—3762no—
220C4—3762no—
221C4—7521no—
222C4#1568930811yescharacteristic
223C4#1568931411yescharacteristic
224C2—21no—
225C2—21no—
226C2#2024239311yescharacteristic
227C2#2024532411yescharacteristic
228C2#2024533611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1322C2
socleC22×C47#447
prime radicalC23×C47C2×D8
hypercenter#1322D47
hypocenterC47#12292
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
133. C47#12292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547332
#202455912
#202448812
#202414012
C47×#13222
#1229247