Finite Group Databasebeta

← #26129572

Subgroups — #26129572

Order 12032.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254741C211yesmaximal, characteristic
2#20245588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245574C211yesmaximal, characteristic
4#20244883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241396C211yesmaximal, characteristic
6#20241327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689659—21no—
9#15689432—21no—
10#15689426—21no—
11#15689359C2211yescharacteristic
12#15689354—21no—
13#15689347—21no—
14#15689341—21no—
15C2×#13093958C2211yescharacteristic
16C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
17#15689022—21no—
18#15688951—21no—
19#15688948—21no—
20#15688927—21no—
21#15688925—21no—
22C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
23#15688885—21no—
24C47×#467C2211yescharacteristic
25C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#340C2211yescharacteristic
27C2×#10625336—21no—
28C2×D376D411yescharacteristic
29C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
30#13094019—41no—
31#13094015—21no—
32#13094013—21no—
33#13094008—41no—
34#13093998—21no—
35Q8×Dic47—21no—
36#13093986—21no—
37(C22⋊D47)⋊C4—41no—
38#13093982—41no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47—41no—
41C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
42C2×C47⋊C16—21no—
43#13093958—21no—
44#13093958—21no—
45#13093958D411yescharacteristic
46#13093955—21no—
47Dic47⋊C8—21no—
48Dic47⋊C8—21no—
49#13093948—21no—
50#13093946—21no—
51#13093944—21no—
52C47⋊#95—41no—
53C2×Q16×C47D411yescharacteristic
54C22×C8×C47C2311yescharacteristic
55C22⋊Q8×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C16×C47—21no—
58#107×C47D411yescharacteristic
59#103×C47—21no—
60C2×Q8×C47—21no—
61C22×C4×C47—41no—
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D47—41no—
64C22×Dic47—41no—
65C22×Dic47D811yescharacteristic
66C22×Dic47D811yescharacteristic
67C2×D188—21no—
68C2×C4×D47—41no—
69Q16×C47—41no—
70C2×C8×C47—41no—
71C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
73C4⋊C4×C47—22no—
74C4⋊C4×C47—21no—
75C4⋊C4×C47—41no—
76C4⋊C4×C47—41no—
77C22⋊C4×C47—41no—
78#10625336—81no—
79(C2×D47)⋊C4—41no—
80(C2×D47)⋊C4—41no—
81(C2×D47)⋊C4—41no—
82(C2×D47)⋊C4—41no—
83C4⋊Dic47—21no—
84C4⋊Dic47—41no—
85C4⋊Dic47—41no—
86C4⋊Dic47—41no—
87C4⋊Dic47—41no—
88C4⋊Dic47—82no—
89Dic47⋊C4—41no—
90C4×Dic47—21no—
91C4×Dic47—21no—
92C4×Dic47—41no—
93C2×C47⋊C8—21no—
94C2×C47⋊C8—41no—
95D376—41no—
96C16×C47—41no—
97C47⋊C16—41no—
98C23×C47C2×D811yescharacteristic
99C22×D47—41no—
100Q8×C47—41no—
101Q8×C47—41no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—42no—
105C2×C4×C47—41no—
106C2×C4×C47—41no—
107C2×C4×C47—81no—
108C2×C4×C47—81no—
109C2×C4×C47#12011yescharacteristic
110C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22⋊D47—81no—
112C22⋊D47—81no—
113C2×Dic47—21no—
114C2×Dic47—21no—
115C2×Dic47—21no—
116C2×Dic47—21no—
117C2×Dic47—41no—
118C2×Dic47—41no—
119C2×Dic47—81no—
120C2×Dic47—81no—
121C2×Dic47—81no—
122D188—41no—
123D188—41no—
124C4×D47—82no—
125C8×C47—21no—
126C8×C47—21no—
127C47⋊C8—41no—
128#12293—471nomaximal, Sylow
129C22×C47—21no—
130C22×C47—21no—
131C22×C47#44711yescharacteristic
132C22×C47#50811yescharacteristic
133C22×C47#51011yescharacteristic
134C2×D47—81no—
135C2×D47—81no—
136C2×D47—81no—
137C4×C47—21no—
138C4×C47—82no—
139C4×C47—81no—
140C4×C47—81no—
141C4×C47#45611yescharacteristic
142C4×C47#45811yescharacteristic
143Dic47—41no—
144Dic47—41no—
145Dic47—81no—
146Dic47—161no—
147#3250—471no—
148#2236—471no—
149#2233—471no—
150#2087—471no—
151#1348D4711yescharacteristic, complemented
152#1347—471no—
153#1322—471no—
154C2×C47—21no—
155C2×C47—21no—
156C2×C47#161011yescharacteristic
157C2×C47#218911yescharacteristic
158C2×C47#219011yescharacteristic
159D47—161no—
160#529—941no—
161#479—941no—
162#478—941no—
163#467C2×D4711yescharacteristic
164#466—471no—
165#465—941no—
166#464—941no—
167#463—941no—
168C2×#107—471no—
169C2×C4⋊C8—471no—
170#389—941no—
171#367—941no—
172#366—941no—
173#358—941no—
174#357—941no—
175C22⋊C16—471no—
176C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
177#340—941no—
178#340C2×D4711yescharacteristic
179C47#1229311yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×Q16D18811yescharacteristic
181C2×SD16—941no—
182C2×D8—471no—
183C22×C8—471no—
184C22×C8C22×D4711yescharacteristic
185#126—1881no—
186#125—941no—
187#124—941no—
188#123—1881no—
189C22⋊Q8—21no—
190#121—941no—
191C4×Q8—941no—
192C4×D4—941no—
193C4×D4—1881no—
194#117—1881no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—941no—
197C2×C4⋊C4—1881no—
198C2×C42—471no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—941no—
201#107—471no—
202#107—941no—
203#107—941no—
204#107D18811yescharacteristic
205#106—941no—
206C4⋊C8—941no—
207C4⋊C8—941no—
208#103—21no—
209#103—941no—
210#102—941no—
211#102—941no—
212#95—1881no—
213C2×Q8—21no—
214C2×D4—941no—
215C2×D4—1881no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—471no—
218C22×C4—471no—
219C22×C4—1881no—
220C22×C4—1881no—
221C22×C4D4×D4711yescharacteristic
222Q16—41no—
223SD16—3761no—
224D8—1881no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—941no—
227C2×C8—1881no—
228C2×C8C2×D18811yescharacteristic
229C2×C8D4×D4711yescharacteristic
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—941no—
235C4⋊C4—3762no—
236C4⋊C4—1881no—
237C4⋊C4—1881no—
238C4⋊C4—1881no—
239C4⋊C4—1881no—
240C4⋊C4—1881no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—1881no—
243C22⋊C4—1881no—
244C22⋊C4—1881no—
245C22⋊C4—1881no—
246C42—941no—
247C42—941no—
248C42—1881no—
249C16—41no—
250C16—1881no—
251C23—1881no—
252C23D8×D4711yescharacteristic
253Q8—41no—
254Q8—41no—
255D4—3761no—
256D4—3761no—
257D4—1881no—
258D4—1881no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—941no—
267C2×C4—941no—
268C2×C4—941no—
269C2×C4—941no—
270C2×C4—3762no—
271C2×C4—3761no—
272C2×C4—3761no—
273C2×C4—3761no—
274C2×C4—1881no—
275C2×C4—1881no—
276C2×C4#1309399411yescharacteristic
277C2×C4#1309405111yescharacteristic
278C8—21no—
279C8—21no—
280C8—1881no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—3761no—
284C22—3761no—
285C22—3761no—
286C22#1568925811yescharacteristic
287C22#1568955411yescharacteristic
288C22#1568956511yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—82no—
291C4—81no—
292C4—81no—
293C4—3761no—
294C4—1881no—
295C4—1881no—
296C4—7521no—
297C4#1568930711yescharacteristic
298C4#1568931411yescharacteristic
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—7521no—
302C2#2024239211yescharacteristic
303C2#2024533111yescharacteristic
304C2#2024533511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1348C2
socleC22×C47#447
prime radical#15689359C22
hypercenter#1348D47
hypocenterC47#12293
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245588C2semidirect
4. #20244883C2semidirect
6. #20241327C2semidirect
7. C47×#1348C2semidirect
151. #1348D47semidirect
179. C47#12293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547412
#202455882
#202455742
#202448832
#202413962
#202413272
C47×#13482
#1229347