Finite Group Databasebeta

← #26129573

Subgroups — #26129573

Order 12032.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254822C211yesmaximal, characteristic
2#20245568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689726—21no—
9#15689426—21no—
10#15689421—21no—
11#15689374—21no—
12#15689359C2211yescharacteristic
13#15689317—21no—
14#15689316—21no—
15#15689163—21no—
16#15689149C2211yescharacteristic
17#15688948—21no—
18#15688923—21no—
19C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
20#15688892—21no—
21#15688888C2211yescharacteristic
22C47×#466C2211yescharacteristic
23C2×#107×C47C2211yescharacteristic
24C47×#367—21no—
25C47×#357—21no—
26C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×D376D411yescharacteristic
28C2×#10625334—21no—
29C2×#10625329—21no—
30C2×#10625329D411yescharacteristic
31#13094020—21no—
32#13094015—21no—
33#13094008—41no—
34#13094006—41no—
35#13093998—21no—
36#13093996—41no—
37#13093995—41no—
38D4×Dic47—21no—
39#13093986—21no—
40#13093983D411yescharacteristic
41C2×C47⋊C16—21no—
42#13093958D411yescharacteristic
43#13093957—41no—
44#13093955—21no—
45#13093955—41no—
46Dic47⋊C8—21no—
47Dic47⋊C8—21no—
48#13093946—21no—
49#13093945—21no—
50#13093944—21no—
51C2×D8×C47D411yescharacteristic
52C22×C8×C47C2311yescharacteristic
53#121×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47—21no—
55C2×C16×C47—21no—
56#107×C47—21no—
57#107×C47—21no—
58#107×C47D411yescharacteristic
59#102×C47—21no—
60C2×D4×C47—21no—
61C2×D4×C47—41no—
62C22×C4×C47—41no—
63C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D47—41no—
65C2×C22⋊D47—41no—
66C2×C22⋊D47—41no—
67C22×Dic47—41no—
68C2×D188—21no—
69C2×C4×D47—41no—
70D8×C47—41no—
71C2×C8×C47—41no—
72C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C47—21no—
75C4⋊C4×C47—41no—
76C4⋊C4×C47—41no—
77C22⋊C4×C47—41no—
78C22⋊Dic47—21no—
79C22⋊Dic47—41no—
80#10625334—81no—
81(C2×D47)⋊C4—41no—
82(C2×D47)⋊C4—41no—
83C4⋊Dic47—21no—
84C4⋊Dic47—41no—
85C4⋊Dic47D811yescharacteristic
86C4⋊Dic47D811yescharacteristic
87Dic47⋊C4—41no—
88C4×Dic47—21no—
89#10625329—22no—
90#10625329—41no—
91#10625329—41no—
92C2×C47⋊C8—21no—
93C2×C47⋊C8—41no—
94D376—41no—
95C16×C47—41no—
96C47⋊C16—41no—
97C23×C47—41no—
98C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C22×D47—41no—
100D4×C47—41no—
101D4×C47—41no—
102D4×C47—161no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—41no—
106C2×C4×C47—81no—
107C2×C4×C47—161no—
108C2×C4×C47#12011yescharacteristic
109C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
110C22⋊D47—161no—
111C22⋊D47—161no—
112C22⋊D47—161no—
113C2×Dic47—21no—
114C2×Dic47—21no—
115C2×Dic47—41no—
116C2×Dic47—161no—
117D188—41no—
118D188—41no—
119C4×D47—161no—
120C8×C47—21no—
121C8×C47—21no—
122C47⋊C8—42no—
123C47⋊C8—41no—
124#12294—471nomaximal, Sylow
125C22×C47—21no—
126C22×C47—21no—
127C22×C47—21no—
128C22×C47—81no—
129C22×C47—81no—
130C22×C47—81no—
131C22×C47#44711yescharacteristic
132C2×D47—81no—
133C2×D47—81no—
134C2×D47—81no—
135C4×C47—21no—
136C4×C47—81no—
137C4×C47—161no—
138C4×C47#45611yescharacteristic
139C4×C47#45811yescharacteristic
140Dic47—41no—
141Dic47—41no—
142Dic47—81no—
143#3259—471no—
144#2233D4711yescharacteristic, complemented
145#2232—471no—
146#2089—471no—
147#1349—471no—
148#1349—471no—
149#1323—471no—
150C2×C47—41no—
151C2×C47—161no—
152C2×C47#161011yescharacteristic
153C2×C47#219211yescharacteristic
154C2×C47#219411yescharacteristic
155D47—161no—
156#540—941no—
157#478—941no—
158#478—941no—
159#469—941no—
160#466—471no—
161#466C2×D4711yescharacteristic
162#459—941no—
163#459—941no—
164#428—941no—
165C2×#107C2×D4711yescharacteristic
166#424—471no—
167#367—21no—
168#366—941no—
169#357—21no—
170#357—941no—
171C22⋊C16—471no—
172C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
173#343—941no—
174#341—471no—
175C47#1229411yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×D8—471no—
177C2×D8—941no—
178C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
179C2×M16—471no—
180C2×M16—941no—
181C22×C8C22×D4711yescharacteristic
182#127—941no—
183#125—941no—
184#123—1881no—
185#123—1881no—
186#121—21no—
187#121—941no—
188#121—1881no—
189#121—1881no—
190C4×D4—941no—
191C4×D4—941no—
192#117—471no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—941no—
196#107—21no—
197#107—21no—
198#107—471no—
199#107—1881no—
200#107C22⋊D4711yescharacteristic
201#106—941no—
202#106—1881no—
203C4⋊C8—941no—
204C4⋊C8—941no—
205#102—21no—
206#102—941no—
207#102—941no—
208#102—941no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—941no—
212C2×D4—1881no—
213C2×D4—1881no—
214C2×D4—1881no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—1881no—
217C22×C4—1881no—
218C22×C4D4×D4711yescharacteristic
219D8—41no—
220D8—3761no—
221D8—1881no—
222M16—942no—
223M16—1881no—
224M16—1881no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—941no—
227C2×C8—1881no—
228C2×C8D4×D4711yescharacteristic
229C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—471no—
234C4⋊C4—471no—
235C4⋊C4—941no—
236C4⋊C4—1881no—
237C4⋊C4—1881no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—941no—
240C22⋊C4—1881no—
241C22⋊C4—1881no—
242C22⋊C4—1881no—
243C42—941no—
244C16—41no—
245C16—1881no—
246C23—41no—
247C23—1881no—
248C23#1309404811yescharacteristic
249D4—41no—
250D4—41no—
251D4—161no—
252D4—1881no—
253D4—1881no—
254D4—7521no—
255D4—7521no—
256D4—7521no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—161no—
262C2×C4—941no—
263C2×C4—941no—
264C2×C4—1881no—
265C2×C4—7521no—
266C2×C4—7521no—
267C2×C4#1309399211yescharacteristic
268C2×C4D8×D4711yescharacteristic
269C8—21no—
270C8—21no—
271C8—1882no—
272C8—1881no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—3761no—
280C22—3761no—
281C22—3761no—
282C22#1568925511yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—81no—
285C4—161no—
286C4—3761no—
287C4—1881no—
288C4—1881no—
289C4#1568930411yescharacteristic
290C4#1568931211yescharacteristic
291C2—41no—
292C2—161no—
293C2—7521no—
294C2#2024238911yescharacteristic
295C2#2024534211yescharacteristic
296C2#2024535811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2233C2
socleC22×C47#447
prime radical#20254822C2
hypercenter#2233D47
hypocenterC47#12294
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245568C2semidirect
3. #20244894C2semidirect
4. #20241404C2semidirect
5. #20241403C2semidirect
6. #20241329C2semidirect
7. C47×#2233C2semidirect
144. #2233D47semidirect
175. C47#12294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202548222
#202455682
#202448942
#202414042
#202414032
#202413292
C47×#22332
#1229447