Finite Group Databasebeta

← #26129580

Subgroups — #26129580

Order 12032.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254843C211yesmaximal, characteristic
2#20245585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241403C211yesmaximal, characteristic
6#20241329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2233C211yesmaximal, characteristic
8#15689740—21no—
9#15689417—21no—
10#15689401—21no—
11#15689367—21no—
12#15689364C2211yescharacteristic
13#15689344—21no—
14#15689336—21no—
15#15689163—21no—
16#15689149C2211yescharacteristic
17#15688950—21no—
18#15688926—21no—
19C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
20#15688892—21no—
21#15688888C2211yescharacteristic
22C47×#466C2211yescharacteristic
23C2×#107×C47C2211yescharacteristic
24C47×#367—21no—
25C47×#357—21no—
26C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×Dic188D411yescharacteristic
28C2×#10625335—21no—
29C2×#10625329—21no—
30C2×#10625329D411yescharacteristic
31#13094023—21no—
32#13094017—41no—
33#13094011—21no—
34#13094011—41no—
35#13094005—41no—
36#13094003—21no—
37#13094001—41no—
38#13093989—21no—
39D4×Dic47—21no—
40#13093983D411yescharacteristic
41C2×C47⋊C16—21no—
42#13093958D411yescharacteristic
43#13093957—21no—
44#13093957—41no—
45#13093955—41no—
46Dic47⋊C8—21no—
47Dic47⋊C8—21no—
48#13093949—21no—
49#13093947—21no—
50#13093945—21no—
51C2×D8×C47D411yescharacteristic
52C22×C8×C47C2311yescharacteristic
53#121×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47—21no—
55C2×C16×C47—21no—
56#107×C47—21no—
57#107×C47—21no—
58#107×C47D411yescharacteristic
59#102×C47—21no—
60C2×D4×C47—21no—
61C2×D4×C47—41no—
62C22×C4×C47—41no—
63C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic47—41no—
65C2×Dic94—21no—
66C2×Dic94—41no—
67D8×C47—41no—
68C2×C8×C47—41no—
69C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C47—21no—
72C4⋊C4×C47—41no—
73C4⋊C4×C47—41no—
74C22⋊C4×C47—41no—
75C22⋊Dic47—21no—
76C22⋊Dic47—41no—
77C22⋊Dic47—41no—
78C22⋊Dic47—41no—
79C22⋊Dic47—41no—
80#10625335—81no—
81C4⋊Dic47—21no—
82C4⋊Dic47D811yescharacteristic
83C4⋊Dic47D811yescharacteristic
84Dic47⋊C4—41no—
85Dic47⋊C4—41no—
86Dic47⋊C4—41no—
87C4×Dic47—21no—
88C4×Dic47—41no—
89#10625329—22no—
90#10625329—41no—
91#10625329—41no—
92C2×C47⋊C8—21no—
93C2×C47⋊C8—41no—
94Dic188—41no—
95C16×C47—41no—
96C47⋊C16—41no—
97C23×C47—41no—
98C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99D4×C47—41no—
100D4×C47—41no—
101D4×C47—161no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—41no—
105C2×C4×C47—81no—
106C2×C4×C47—161no—
107C2×C4×C47#12011yescharacteristic
108C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
109C2×Dic47—21no—
110C2×Dic47—21no—
111C2×Dic47—41no—
112C2×Dic47—41no—
113C2×Dic47—161no—
114Dic94—41no—
115Dic94—41no—
116Dic94—161no—
117C8×C47—21no—
118C8×C47—21no—
119C47⋊C8—42no—
120C47⋊C8—41no—
121#12295—471nomaximal, Sylow
122C22×C47—21no—
123C22×C47—21no—
124C22×C47—21no—
125C22×C47—81no—
126C22×C47—81no—
127C22×C47—81no—
128C22×C47#44711yescharacteristic
129C4×C47—21no—
130C4×C47—81no—
131C4×C47—161no—
132C4×C47#45611yescharacteristic
133C4×C47#45811yescharacteristic
134Dic47—41no—
135Dic47—41no—
136Dic47—81no—
137Dic47—81no—
138#3262—471no—
139#2235—471no—
140#2233D4711yescharacteristic
141#2089—471no—
142#1350—471no—
143#1349—471no—
144#1323—471no—
145C2×C47—41no—
146C2×C47—161no—
147C2×C47#161011yescharacteristic
148C2×C47#219311yescharacteristic
149C2×C47#219411yescharacteristic
150#542—941no—
151#477—941no—
152#474—941no—
153#468—941no—
154#467—471no—
155#466C2×D4711yescharacteristic
156#464—941no—
157#463—941no—
158#428—941no—
159C2×#107C2×D4711yescharacteristic
160#424—471no—
161#367—21no—
162#367—941no—
163#358—941no—
164#357—21no—
165C22⋊C16—471no—
166C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
167#343—941no—
168#341—471no—
169C47#1229511yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×Q16—471no—
171C2×SD16—941no—
172C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
173C2×M16—471no—
174C2×M16—941no—
175C22×C8C22×D4711yescharacteristic
176C4⋊Q8—941no—
177#126—1881no—
178#124—941no—
179#124—1881no—
180#123—1881no—
181C22⋊Q8—941no—
182C22⋊Q8—1881no—
183#121—21no—
184C4×Q8—941no—
185C4×D4—941no—
186#117—471no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C16—21no—
189C2×C16—941no—
190#107—21no—
191#107—21no—
192#107—471no—
193#107—941no—
194#107—1881no—
195#107C22⋊D4711yescharacteristic
196#106—1881no—
197C4⋊C8—941no—
198C4⋊C8—941no—
199#103—941no—
200#103—941no—
201#102—21no—
202#102—941no—
203C2×Q8—941no—
204C2×Q8—1881no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—1881no—
209C22×C4D4×D4711yescharacteristic
210Q16—1881no—
211SD16—3761no—
212D8—41no—
213M16—942no—
214M16—1881no—
215M16—1881no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—941no—
218C2×C8—1881no—
219C2×C8D4×D4711yescharacteristic
220C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—471no—
225C4⋊C4—471no—
226C4⋊C4—941no—
227C4⋊C4—1881no—
228C4⋊C4—1881no—
229C4⋊C4—1881no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—941no—
232C22⋊C4—1881no—
233C22⋊C4—1881no—
234C22⋊C4—1881no—
235C22⋊C4—1881no—
236C42—941no—
237C42—1881no—
238C16—41no—
239C16—1881no—
240C23—41no—
241C23#1309404811yescharacteristic
242Q8—1881no—
243Q8—1881no—
244Q8—7521no—
245D4—41no—
246D4—41no—
247D4—161no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—161no—
253C2×C4—941no—
254C2×C4—941no—
255C2×C4—1881no—
256C2×C4—1881no—
257C2×C4—7521no—
258C2×C4#1309399211yescharacteristic
259C2×C4D8×D4711yescharacteristic
260C8—21no—
261C8—21no—
262C8—1882no—
263C8—1881no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22#1568925511yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—81no—
273C4—161no—
274C4—3761no—
275C4—3761no—
276C4—1881no—
277C4—1881no—
278C4#1568930411yescharacteristic
279C4#1568931211yescharacteristic
280C2—41no—
281C2—161no—
282C2#2024238911yescharacteristic
283C2#2024534911yescharacteristic
284C2#2024535811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2233C2
socleC22×C47#447
prime radicalC47×#466C22
hypercenter#2233D47
hypocenterC47#12295
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245585C2semidirect
3. #20244894C2semidirect
4. #20241407C2semidirect
6. #20241329C2semidirect
169. C47#12295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202548432
#202455852
#202448942
#202414072
#202414032
#202413292
C47×#22332
#1229547