Finite Group Databasebeta

← #26129585

Subgroups — #26129585

Order 12032.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254849C211yesmaximal, characteristic
2#20245586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245574C211yesmaximal, characteristic
4#20244893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241404C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689744—21no—
9#15689419—21no—
10#15689404—21no—
11#15689369—21no—
12#15689364C2211yescharacteristic
13#15689359C2211yescharacteristic
14#15689346—21no—
15#15689339—21no—
16#15689166—21no—
17C2×#13093958C2211yescharacteristic
18#15688951—21no—
19#15688951—21no—
20#15688928—21no—
21#15688925—21no—
22#15688891—21no—
23#15688888C2211yescharacteristic
24C47×#424C2211yescharacteristic
25C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×Dic188D411yescharacteristic
28C2×#10625325—21no—
29C2×D376D411yescharacteristic
30C2×#10625329—21no—
31#13094024—21no—
32#13094019—41no—
33#13094012—21no—
34#13094010—41no—
35#13094006—41no—
36#13094003—21no—
37#13094002—41no—
38#13093998—21no—
39C4×Dic94—21no—
40C4×D188—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42#13093958—21no—
43#13093958—21no—
44#13093958—21no—
45#13093958D411yescharacteristic
46#13093958D411yescharacteristic
47#13093957—41no—
48#13093955—41no—
49#13093949—21no—
50#13093949—21no—
51#13093946—21no—
52#13093946—21no—
53C2×M16×C47D411yescharacteristic
54C22×C8×C47C2311yescharacteristic
55#117×C47D411yescharacteristic
56C2×C16×C47—21no—
57C2×C16×C47—21no—
58C4⋊C8×C47—21no—
59C4⋊C8×C47—21no—
60C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
61C2×C22⋊D47—41no—
62C22×Dic47—41no—
63C2×D188—21no—
64C2×C4×D47—41no—
65C2×Dic94—21no—
66C2×Dic94—41no—
67M16×C47—41no—
68C2×C8×C47—21no—
69C2×C8×C47—41no—
70C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
73C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
74C22⋊C4×C47—21no—
75C42×C47—21no—
76C22⋊Dic47—41no—
77(C2×D47)⋊C4—41no—
78(C2×D47)⋊C4—41no—
79(C2×D47)⋊C4—41no—
80(C2×D47)⋊C4—41no—
81C4⋊Dic47—21no—
82C4⋊Dic47—21no—
83C4⋊Dic47—41no—
84C4⋊Dic47—41no—
85C4⋊Dic47—41no—
86Dic47⋊C4—41no—
87Dic47⋊C4—41no—
88C4×Dic47—41no—
89#10625329—22no—
90#10625329—41no—
91C2×C47⋊C8—41no—
92Dic188—41no—
93D376—41no—
94#10625325—81no—
95C16×C47—41no—
96C16×C47—41no—
97C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C22×D47—41no—
99C2×C4×C47—21no—
100C2×C4×C47—21no—
101C2×C4×C47—21no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47#12011yescharacteristic
104C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
105C22⋊D47—161no—
106C2×Dic47—41no—
107C2×Dic47—41no—
108C2×Dic47—41no—
109C2×Dic47—81no—
110C2×Dic47—161no—
111D188—41no—
112D188—41no—
113C4×D47—161no—
114Dic94—41no—
115Dic94—41no—
116Dic94—161no—
117C8×C47—21no—
118C8×C47—21no—
119C8×C47—41no—
120C47⋊C8—42no—
121#12295—471nomaximal, Sylow
122C22×C47—21no—
123C22×C47—21no—
124C22×C47—21no—
125C22×C47#44711yescharacteristic
126C2×D47—81no—
127C2×D47—81no—
128C2×D47—81no—
129C4×C47—21no—
130C4×C47—41no—
131C4×C47—41no—
132C4×C47#45611yescharacteristic
133C4×C47#45811yescharacteristic
134Dic47—81no—
135Dic47—81no—
136Dic47—81no—
137Dic47—161no—
138#3262—471no—
139#2235—471no—
140#2233—471no—
141#2089—471no—
142#1350—471no—
143#1349—471no—
144#1323D4711yescharacteristic, complemented
145C2×C47—41no—
146C2×C47#161011yescharacteristic
147C2×C47#219311yescharacteristic
148C2×C47#219411yescharacteristic
149D47—161no—
150#542—941no—
151#477—941no—
152#474—941no—
153#468—941no—
154#467—471no—
155#466—471no—
156#464—941no—
157#463—941no—
158#428—941no—
159C2×#107—471no—
160#424C2×D4711yescharacteristic
161#367—941no—
162#367—941no—
163#358—941no—
164#357—941no—
165C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
166C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
167#343—941no—
168#341—471no—
169C47#1229511yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×Q16—471no—
171C2×SD16—941no—
172C2×D8—471no—
173C2×M16—941no—
174C2×M16D18811yescharacteristic
175C22×C8C22×D4711yescharacteristic
176C4⋊Q8—941no—
177#126—1881no—
178#124—941no—
179#124—1881no—
180#123—1881no—
181C22⋊Q8—941no—
182C22⋊Q8—1881no—
183#121—941no—
184C4×Q8—941no—
185C4×D4—941no—
186#117D18811yescharacteristic
187C2×C4⋊C4—941no—
188C2×C16—21no—
189C2×C16—21no—
190#107—471no—
191#107—471no—
192#107—941no—
193#107—941no—
194#107—941no—
195#107—1881no—
196#106—1881no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199#103—941no—
200#103—941no—
201#102—941no—
202#102—941no—
203C2×Q8—941no—
204C2×Q8—1881no—
205C2×D4—941no—
206C2×D4—1881no—
207C22×C4—1881no—
208C22×C4—1881no—
209C22×C4C2×D18811yescharacteristic
210Q16—1881no—
211SD16—3761no—
212D8—1881no—
213M16—41no—
214M16—942no—
215M16—1881no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—1881no—
219C2×C8D4×D4711yescharacteristic
220C2×C8D4×D4711yescharacteristic
221C4⋊C4—941no—
222C4⋊C4—941no—
223C4⋊C4—1881no—
224C4⋊C4—1881no—
225C4⋊C4—1881no—
226C4⋊C4—1881no—
227C4⋊C4—1881no—
228C4⋊C4D37611yescharacteristic
229C4⋊C4D37611yescharacteristic
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—1881no—
232C22⋊C4—1881no—
233C22⋊C4—1881no—
234C22⋊C4—1881no—
235C22⋊C4—1881no—
236C42—21no—
237C42—1881no—
238C16—41no—
239C16—41no—
240C23—1881no—
241C23#1309405211yescharacteristic
242Q8—1881no—
243Q8—1881no—
244Q8—7521no—
245D4—1881no—
246D4—1881no—
247D4—7521no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—3761no—
253C2×C4—1881no—
254C2×C4—1881no—
255C2×C4—1881no—
256C2×C4—7521no—
257C2×C4—7521no—
258C2×C4#1309399411yescharacteristic
259C2×C4C2×D37611yescharacteristic
260C8—21no—
261C8—21no—
262C8—41no—
263C8—1882no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—3761no—
268C22—3761no—
269C22—3761no—
270C22#1568925911yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—41no—
273C4—41no—
274C4—3761no—
275C4—3761no—
276C4—3761no—
277C4—7521no—
278C4#1568930811yescharacteristic
279C4#1568931411yescharacteristic
280C2—41no—
281C2—7521no—
282C2#2024239311yescharacteristic
283C2#2024535411yescharacteristic
284C2#2024536111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1323C2
socleC22×C47#447
prime radical#15689359C22
hypercenter#1323D47
hypocenterC47#12295
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245586C2semidirect
4. #20244893C2semidirect
5. #20241407C2semidirect
7. C47×#1323C2semidirect
144. #1323D47semidirect
169. C47#12295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202548492
#202455862
#202455742
#202448932
#202414072
#202414042
C47×#13232
#1229547