Finite Group Databasebeta

← #26129586

Subgroups — #26129586

Order 12032.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254850C211yesmaximal, characteristic
2#20245583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245574C211yesmaximal, characteristic
4#20244895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241402C211yesmaximal, characteristic
6#20241329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689746—21no—
9#15689416—21no—
10#15689402—21no—
11#15689371—21no—
12#15689359C2211yescharacteristic
13#15689347—21no—
14#15689341—21no—
15#15689165—21no—
16C2×#13093958C2211yescharacteristic
17#15689149C2211yescharacteristic
18#15688951—21no—
19#15688950—21no—
20#15688927—21no—
21#15688925—21no—
22C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
23#15688891—21no—
24C47×#467C2211yescharacteristic
25C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#341C2211yescharacteristic
27C2×#10625336—21no—
28C2×D376D411yescharacteristic
29C2×#10625329D411yescharacteristic
30#13094023—21no—
31#13094019—41no—
32#13094013—21no—
33#13094010—41no—
34#13094006—41no—
35#13094004—41no—
36#13093998—21no—
37Q8×Dic47—21no—
38#13093986—21no—
39#13093983D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C47⋊C16—21no—
42#13093958—21no—
43#13093958—21no—
44#13093958—41no—
45#13093958D411yescharacteristic
46#13093957—21no—
47#13093956—41no—
48Dic47⋊C8—21no—
49Dic47⋊C8—21no—
50#13093948—21no—
51#13093946—21no—
52#13093944—21no—
53C2×Q16×C47D411yescharacteristic
54C2×M16×C47—21no—
55C22×C8×C47C2311yescharacteristic
56C22⋊Q8×C47—21no—
57C2×C16×C47—21no—
58#107×C47D411yescharacteristic
59#103×C47—21no—
60C2×Q8×C47—21no—
61C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
62C2×C22⋊D47—41no—
63C22×Dic47—41no—
64C2×D188—21no—
65C2×C4×D47—41no—
66C2×Dic94—41no—
67Q16×C47—41no—
68M16×C47—22no—
69M16×C47—41no—
70C2×C8×C47—41no—
71C2×C8×C47—41no—
72C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C47—21no—
75C4⋊C4×C47—41no—
76C22⋊C4×C47—41no—
77C22⋊Dic47—21no—
78#10625336—81no—
79(C2×D47)⋊C4—41no—
80(C2×D47)⋊C4—41no—
81(C2×D47)⋊C4—41no—
82(C2×D47)⋊C4—41no—
83C4⋊Dic47—21no—
84C4⋊Dic47—41no—
85C4⋊Dic47—41no—
86C4⋊Dic47—41no—
87C4⋊Dic47D811yescharacteristic
88C4⋊Dic47D811yescharacteristic
89Dic47⋊C4—41no—
90C4×Dic47—21no—
91C4×Dic47—41no—
92#10625329—41no—
93C2×C47⋊C8—21no—
94D376—41no—
95C16×C47—41no—
96C47⋊C16—41no—
97C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C22×D47—41no—
99Q8×C47—41no—
100Q8×C47—41no—
101C2×C4×C47—21no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—41no—
104C2×C4×C47—41no—
105C2×C4×C47#12011yescharacteristic
106C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
107C22⋊D47—161no—
108C2×Dic47—21no—
109C2×Dic47—21no—
110C2×Dic47—41no—
111C2×Dic47—81no—
112C2×Dic47—161no—
113D188—41no—
114D188—41no—
115C4×D47—161no—
116Dic94—161no—
117C8×C47—21no—
118C8×C47—21no—
119C8×C47—42no—
120C47⋊C8—41no—
121#12295—471nomaximal, Sylow
122C22×C47—21no—
123C22×C47—21no—
124C22×C47—21no—
125C22×C47#44711yescharacteristic
126C2×D47—81no—
127C2×D47—81no—
128C2×D47—81no—
129C4×C47—21no—
130C4×C47—81no—
131C4×C47—81no—
132C4×C47#45611yescharacteristic
133C4×C47#45811yescharacteristic
134Dic47—41no—
135Dic47—41no—
136Dic47—81no—
137Dic47—161no—
138#3262—471no—
139#2235—471no—
140#2233—471no—
141#2089—471no—
142#1350D4711yescharacteristic, complemented
143#1349—471no—
144#1323—471no—
145C2×C47—41no—
146C2×C47#161011yescharacteristic
147C2×C47#219311yescharacteristic
148C2×C47#219411yescharacteristic
149D47—161no—
150#542—941no—
151#477—941no—
152#474—941no—
153#468—941no—
154#467C2×D4711yescharacteristic
155#466—471no—
156#464—941no—
157#463—941no—
158#428—941no—
159C2×#107—471no—
160#424—471no—
161#367—941no—
162#367—941no—
163#358—941no—
164#357—941no—
165C22⋊C16—471no—
166C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
167#343—941no—
168#341C2×D4711yescharacteristic
169C47#1229511yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×Q16D18811yescharacteristic
171C2×SD16—941no—
172C2×D8—471no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—471no—
175C22×C8C22×D4711yescharacteristic
176C4⋊Q8—941no—
177#126—1881no—
178#124—941no—
179#124—1881no—
180#123—1881no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—1881no—
183#121—941no—
184C4×Q8—941no—
185C4×D4—941no—
186#117—471no—
187C2×C4⋊C4—941no—
188C2×C16—21no—
189C2×C16—941no—
190#107—471no—
191#107—941no—
192#107—941no—
193#107—941no—
194#107—1881no—
195#107D18811yescharacteristic
196#106—1881no—
197C4⋊C8—941no—
198C4⋊C8—941no—
199#103—21no—
200#103—941no—
201#102—941no—
202#102—941no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—1881no—
205C2×D4—941no—
206C2×D4—1881no—
207C22×C4—1881no—
208C22×C4—1881no—
209C22×C4D4×D4711yescharacteristic
210Q16—41no—
211SD16—3761no—
212D8—1881no—
213M16—22no—
214M16—41no—
215M16—1881no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—941no—
219C2×C8C2×D18811yescharacteristic
220C2×C8D4×D4711yescharacteristic
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—471no—
224C4⋊C4—471no—
225C4⋊C4—941no—
226C4⋊C4—1881no—
227C4⋊C4—1881no—
228C4⋊C4—1881no—
229C4⋊C4—1881no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—941no—
232C22⋊C4—1881no—
233C22⋊C4—1881no—
234C22⋊C4—1881no—
235C22⋊C4—1881no—
236C42—941no—
237C42—1881no—
238C16—41no—
239C16—1881no—
240C23—1881no—
241C23#1309405111yescharacteristic
242Q8—41no—
243Q8—41no—
244Q8—7521no—
245D4—1881no—
246D4—1881no—
247D4—7521no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—941no—
253C2×C4—941no—
254C2×C4—3761no—
255C2×C4—1881no—
256C2×C4—7521no—
257C2×C4—7521no—
258C2×C4#1309399411yescharacteristic
259C2×C4D8×D4711yescharacteristic
260C8—21no—
261C8—21no—
262C8—42no—
263C8—1881no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—3761no—
268C22—3761no—
269C22—3761no—
270C22#1568925811yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—81no—
273C4—81no—
274C4—3761no—
275C4—1881no—
276C4—1881no—
277C4—7521no—
278C4#1568930711yescharacteristic
279C4#1568931411yescharacteristic
280C2—41no—
281C2—7521no—
282C2#2024239211yescharacteristic
283C2#2024535511yescharacteristic
284C2#2024536011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1350C2
socleC22×C47#447
prime radical#15689359C22
hypercenter#1350D47
hypocenterC47#12295
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245583C2semidirect
4. #20244895C2semidirect
6. #20241329C2semidirect
7. C47×#1350C2semidirect
142. #1350D47semidirect
169. C47#12295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202548502
#202455832
#202455742
#202448952
#202414022
#202413292
C47×#13502
#1229547