Finite Group Databasebeta

← #26129592

Subgroups — #26129592

Order 12032.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254842C211yesmaximal, characteristic
2#20245591C211yesmaximal, characteristic
3#20245586C211yesmaximal, characteristic
4#20244893C211yesmaximal, characteristic
5#20241407C211yesmaximal, characteristic
6#20241407C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1323C211yesmaximal, characteristic
8#15689735—21no—
9#15689431—21no—
10#15689431—21no—
11#15689381—21no—
12#15689364C2211yescharacteristic
13#15689364C2211yescharacteristic
14#15689334—21no—
15#15689334—21no—
16#15689166—21no—
17C2×#13093958C2211yescharacteristic
18#15688951—21no—
19#15688949—21no—
20#15688928—21no—
21#15688928—21no—
22#15688891—21no—
23#15688888C2211yescharacteristic
24C47×#424C2211yescharacteristic
25C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×Dic188—21no—
28C2×Dic188D411yescharacteristic
29C2×Dic188D411yescharacteristic
30C2×#10625329—21no—
31#13094024—21no—
32#13094017—41no—
33#13094017—41no—
34#13094016—21no—
35#13094014—41no—
36#13094014—41no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39C4×Dic94—21no—
40C4×Dic94—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42#13093958—21no—
43#13093958—21no—
44#13093958D411yescharacteristic
45#13093958D411yescharacteristic
46#13093957—41no—
47#13093956—21no—
48#13093955—41no—
49#13093949—21no—
50#13093949—21no—
51#13093949—21no—
52#13093949—21no—
53C2×M16×C47D411yescharacteristic
54C22×C8×C47C2311yescharacteristic
55#117×C47D411yescharacteristic
56C2×C16×C47—21no—
57C2×C16×C47—21no—
58C4⋊C8×C47—21no—
59C4⋊C8×C47—21no—
60C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
61C22×Dic47—41no—
62C2×Dic94—21no—
63C2×Dic94—21no—
64M16×C47—41no—
65C2×C8×C47—21no—
66C2×C8×C47—41no—
67C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
70C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
71C22⋊C4×C47—21no—
72C42×C47—21no—
73C22⋊Dic47—41no—
74C22⋊Dic47—41no—
75C4⋊Dic47—21no—
76C4⋊Dic47—21no—
77C4⋊Dic47—41no—
78C4⋊Dic47—41no—
79C4⋊Dic47—41no—
80C4⋊Dic47—41no—
81Dic47⋊C4—41no—
82Dic47⋊C4—41no—
83Dic47⋊C4—41no—
84Dic47⋊C4—41no—
85Dic47⋊C4—41no—
86Dic47⋊C4—41no—
87C4×Dic47—41no—
88C4×Dic47—41no—
89#10625329—22no—
90#10625329—41no—
91C2×C47⋊C8—41no—
92Dic188—41no—
93Dic188—41no—
94Dic188—81no—
95C16×C47—41no—
96C16×C47—41no—
97C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×C4×C47—21no—
99C2×C4×C47—21no—
100C2×C4×C47—21no—
101C2×C4×C47—21no—
102C2×C4×C47#12011yescharacteristic
103C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
104C2×Dic47—41no—
105C2×Dic47—41no—
106C2×Dic47—41no—
107C2×Dic47—41no—
108C2×Dic47—81no—
109C2×Dic47—161no—
110Dic94—41no—
111Dic94—41no—
112Dic94—41no—
113Dic94—41no—
114C8×C47—21no—
115C8×C47—21no—
116C8×C47—41no—
117C47⋊C8—42no—
118#12296—471nomaximal, Sylow
119C22×C47—21no—
120C22×C47—21no—
121C22×C47—21no—
122C22×C47#44711yescharacteristic
123C4×C47—21no—
124C4×C47—41no—
125C4×C47—41no—
126C4×C47#45611yescharacteristic
127C4×C47#45811yescharacteristic
128Dic47—81no—
129Dic47—81no—
130Dic47—81no—
131Dic47—81no—
132Dic47—161no—
133#3261—471no—
134#2236—471no—
135#2235—471no—
136#2089—471no—
137#1350—471no—
138#1350—471no—
139#1323D4711yescharacteristic
140C2×C47—41no—
141C2×C47#161011yescharacteristic
142C2×C47#219311yescharacteristic
143C2×C47#219511yescharacteristic
144#541—941no—
145#479—941no—
146#479—941no—
147#470—941no—
148#467—471no—
149#467—471no—
150#462—941no—
151#462—941no—
152#428—941no—
153C2×#107—471no—
154#424C2×D4711yescharacteristic
155#367—941no—
156#366—941no—
157#358—941no—
158#358—941no—
159C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
160C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
161#343—941no—
162#341—471no—
163C47#1229611yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×Q16—471no—
165C2×Q16—471no—
166C2×Q16—941no—
167C2×M16—941no—
168C2×M16D18811yescharacteristic
169C22×C8C22×D4711yescharacteristic
170C4⋊Q8—941no—
171#126—1881no—
172#126—1881no—
173#125—941no—
174#125—1881no—
175#125—1881no—
176C22⋊Q8—941no—
177C22⋊Q8—941no—
178C4×Q8—941no—
179C4×Q8—941no—
180#117D18811yescharacteristic
181C2×C4⋊C4—941no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—21no—
184#107—471no—
185#107—471no—
186#107—941no—
187#107—941no—
188#107—1881no—
189#106—941no—
190#106—1881no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193#103—941no—
194#103—941no—
195#103—941no—
196#103—941no—
197C2×Q8—941no—
198C2×Q8—941no—
199C22×C4—1881no—
200C22×C4C2×D18811yescharacteristic
201Q16—3761no—
202Q16—1881no—
203Q16—1881no—
204M16—41no—
205M16—942no—
206M16—1881no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—1881no—
210C2×C8D4×D4711yescharacteristic
211C2×C8D4×D4711yescharacteristic
212C4⋊C4—941no—
213C4⋊C4—941no—
214C4⋊C4—1881no—
215C4⋊C4—1881no—
216C4⋊C4—1881no—
217C4⋊C4—1881no—
218C4⋊C4—1881no—
219C4⋊C4—1881no—
220C4⋊C4—1881no—
221C4⋊C4—1881no—
222C4⋊C4—1881no—
223C4⋊C4—1881no—
224C4⋊C4D37611yescharacteristic
225C4⋊C4D37611yescharacteristic
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—1881no—
228C22⋊C4—1881no—
229C42—21no—
230C42—1881no—
231C42—1881no—
232C16—41no—
233C16—41no—
234C23#1309405211yescharacteristic
235Q8—1881no—
236Q8—1881no—
237Q8—1881no—
238Q8—1881no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—3761no—
244C2×C4—1881no—
245C2×C4—1881no—
246C2×C4—1881no—
247C2×C4—1881no—
248C2×C4—7521no—
249C2×C4#1309399411yescharacteristic
250C2×C4C2×D37611yescharacteristic
251C8—21no—
252C8—21no—
253C8—41no—
254C8—1882no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22#1568925911yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—41no—
261C4—41no—
262C4—3761no—
263C4—3761no—
264C4—3761no—
265C4—3761no—
266C4—7521no—
267C4#1568930811yescharacteristic
268C4#1568931411yescharacteristic
269C2—41no—
270C2#2024239311yescharacteristic
271C2#2024535411yescharacteristic
272C2#2024536811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1323C2
socleC22×C47#447
prime radicalC23×C47AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1323D47
hypocenterC47#12296
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
163. C47#12296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202548422
#202455912
#202455862
#202448932
#202414072
C47×#13232
#1229647