Finite Group Databasebeta

← #26129593

Subgroups — #26129593

Order 12032.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254837C211yesmaximal, characteristic
2#20245591C211yesmaximal, characteristic
3#20245583C211yesmaximal, characteristic
4#20244895C211yesmaximal, characteristic
5#20241405C211yesmaximal, characteristic
6#20241329C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1350C211yesmaximal, characteristic
8#15689733—21no—
9#15689432—21no—
10#15689429—21no—
11#15689379—21no—
12#15689364C2211yescharacteristic
13#15689332—21no—
14#15689331—21no—
15#15689165—21no—
16C2×#13093958C2211yescharacteristic
17#15689149C2211yescharacteristic
18#15688950—21no—
19#15688949—21no—
20#15688928—21no—
21#15688927—21no—
22C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
23#15688891—21no—
24C47×#467C2211yescharacteristic
25C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#341C2211yescharacteristic
27C2×Dic188D411yescharacteristic
28C2×#10625337—21no—
29C2×#10625329D411yescharacteristic
30#13094022—21no—
31#13094017—41no—
32#13094017—41no—
33#13094015—21no—
34#13094015—41no—
35#13094014—41no—
36#13094003—21no—
37Q8×Dic47—21no—
38#13093989—21no—
39#13093983D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C47⋊C16—21no—
42#13093958—21no—
43#13093958—21no—
44#13093958—41no—
45#13093958D411yescharacteristic
46#13093956—41no—
47#13093955—21no—
48Dic47⋊C8—21no—
49Dic47⋊C8—21no—
50#13093949—21no—
51#13093948—21no—
52#13093947—21no—
53C2×Q16×C47D411yescharacteristic
54C2×M16×C47—21no—
55C22×C8×C47C2311yescharacteristic
56C22⋊Q8×C47—21no—
57C2×C16×C47—21no—
58#107×C47D411yescharacteristic
59#103×C47—21no—
60C2×Q8×C47—21no—
61C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
62C22×Dic47—41no—
63C2×Dic94—21no—
64Q16×C47—41no—
65M16×C47—22no—
66M16×C47—41no—
67C2×C8×C47—41no—
68C2×C8×C47—41no—
69C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C47—21no—
72C4⋊C4×C47—41no—
73C22⋊C4×C47—41no—
74C22⋊Dic47—21no—
75C22⋊Dic47—41no—
76#10625337—81no—
77C4⋊Dic47—21no—
78C4⋊Dic47—41no—
79C4⋊Dic47—41no—
80C4⋊Dic47—41no—
81C4⋊Dic47—41no—
82C4⋊Dic47D811yescharacteristic
83C4⋊Dic47D811yescharacteristic
84Dic47⋊C4—41no—
85Dic47⋊C4—41no—
86Dic47⋊C4—41no—
87Dic47⋊C4—41no—
88Dic47⋊C4—41no—
89C4×Dic47—21no—
90C4×Dic47—41no—
91C4×Dic47—41no—
92#10625329—41no—
93C2×C47⋊C8—21no—
94Dic188—41no—
95C16×C47—41no—
96C47⋊C16—41no—
97C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98Q8×C47—41no—
99Q8×C47—41no—
100C2×C4×C47—21no—
101C2×C4×C47—21no—
102C2×C4×C47—41no—
103C2×C4×C47—41no—
104C2×C4×C47#12011yescharacteristic
105C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
106C2×Dic47—21no—
107C2×Dic47—21no—
108C2×Dic47—41no—
109C2×Dic47—41no—
110C2×Dic47—81no—
111C2×Dic47—161no—
112Dic94—41no—
113Dic94—41no—
114C8×C47—21no—
115C8×C47—21no—
116C8×C47—42no—
117C47⋊C8—41no—
118#12296—471nomaximal, Sylow
119C22×C47—21no—
120C22×C47—21no—
121C22×C47—21no—
122C22×C47#44711yescharacteristic
123C4×C47—21no—
124C4×C47—81no—
125C4×C47—81no—
126C4×C47#45611yescharacteristic
127C4×C47#45811yescharacteristic
128Dic47—41no—
129Dic47—41no—
130Dic47—81no—
131Dic47—81no—
132Dic47—161no—
133#3261—471no—
134#2236—471no—
135#2235—471no—
136#2089—471no—
137#1350—471no—
138#1350D4711yescharacteristic
139#1323—471no—
140C2×C47—41no—
141C2×C47#161011yescharacteristic
142C2×C47#219311yescharacteristic
143C2×C47#219511yescharacteristic
144#541—941no—
145#479—941no—
146#479—941no—
147#470—941no—
148#467—471no—
149#467C2×D4711yescharacteristic
150#462—941no—
151#462—941no—
152#428—941no—
153C2×#107—471no—
154#424—471no—
155#367—941no—
156#366—941no—
157#358—941no—
158#358—941no—
159C22⋊C16—471no—
160C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
161#343—941no—
162#341C2×D4711yescharacteristic
163C47#1229611yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×Q16—471no—
165C2×Q16—941no—
166C2×Q16D18811yescharacteristic
167C2×M16—21no—
168C2×M16—471no—
169C22×C8C22×D4711yescharacteristic
170C4⋊Q8—941no—
171#126—1881no—
172#126—1881no—
173#125—941no—
174#125—1881no—
175#125—1881no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—941no—
178C4×Q8—941no—
179C4×Q8—941no—
180#117—471no—
181C2×C4⋊C4—941no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—941no—
184#107—471no—
185#107—941no—
186#107—941no—
187#107—1881no—
188#107D18811yescharacteristic
189#106—941no—
190#106—1881no—
191C4⋊C8—941no—
192C4⋊C8—941no—
193#103—21no—
194#103—941no—
195#103—941no—
196#103—941no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—941no—
199C22×C4—1881no—
200C22×C4D4×D4711yescharacteristic
201Q16—41no—
202Q16—3761no—
203Q16—1881no—
204M16—22no—
205M16—41no—
206M16—1881no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—941no—
210C2×C8C2×D18811yescharacteristic
211C2×C8D4×D4711yescharacteristic
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—471no—
215C4⋊C4—471no—
216C4⋊C4—941no—
217C4⋊C4—1881no—
218C4⋊C4—1881no—
219C4⋊C4—1881no—
220C4⋊C4—1881no—
221C4⋊C4—1881no—
222C4⋊C4—1881no—
223C4⋊C4—1881no—
224C4⋊C4—1881no—
225C4⋊C4—1881no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—941no—
228C22⋊C4—1881no—
229C42—941no—
230C42—1881no—
231C42—1881no—
232C16—41no—
233C16—1881no—
234C23#1309405111yescharacteristic
235Q8—41no—
236Q8—41no—
237Q8—1881no—
238Q8—1881no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—941no—
244C2×C4—941no—
245C2×C4—3761no—
246C2×C4—1881no—
247C2×C4—1881no—
248C2×C4—7521no—
249C2×C4#1309399411yescharacteristic
250C2×C4D8×D4711yescharacteristic
251C8—21no—
252C8—21no—
253C8—42no—
254C8—1881no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22#1568925811yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—81no—
261C4—81no—
262C4—3761no—
263C4—3761no—
264C4—1881no—
265C4—1881no—
266C4—7521no—
267C4#1568930711yescharacteristic
268C4#1568931411yescharacteristic
269C2—41no—
270C2#2024239211yescharacteristic
271C2#2024535511yescharacteristic
272C2#2024536711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1350C2
socleC22×C47#447
prime radicalC23×C47AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1350D47
hypocenterC47#12296
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
163. C47#12296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202548372
#202455912
#202455832
#202448952
#202414052
#202413292
C47×#13502
#1229647