Finite Group Databasebeta

← #26129602

Subgroups — #26129602

Order 12032.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254188C211yesmaximal, characteristic
2#20245602C212yesmaximal, complemented
3#20241378C212yesmaximal, complemented
4#20241324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093998—21no—
7#15689442—22no—
8#15689376—21no—
9#15689376C2212yes—
10#15689259—22no—
11#15688947—22no—
12#15688935—22no—
13#15688905C2212yescomplemented
14C47×#430—21no—
15C47×#430C2211yescharacteristic, complemented
16C47×#407—21no—
17C47×#407C2211yescharacteristic
18C47×#338C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D188—21no—
20C22×C22⋊D47—41no—
21C2×D376—21no—
22C2×D376D412yes—
23#13093998—22no—
24#13093998—22no—
25#13093998—41no—
26#13093998—41no—
27C2×C4⋊Dic47—21no—
28C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
29#13093964—22no—
30#13093956—21no—
31#13093956D412yes—
32#13093946—22no—
33#13093946—22no—
34C23×C4×C47D411yescharacteristic
35C2×M16×C47—21no—
36C2×M16×C47—21no—
37C2×M16×C47D411yescharacteristic
38C2×M16×C47C2311yescharacteristic
39#108×C47—22no—
40#108×C47—42no—
41C22⋊C8×C47—22no—
42C22⋊C8×C47—42no—
43C24×C47SD1611yescharacteristic
44C23×D47—41no—
45C22×C4×C47—21no—
46C22×C4×C47—21no—
47C22×C4×C47—41no—
48C22×C4×C47—41no—
49C22×C4×C47SD1611yescharacteristic
50C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
51C2×C22⋊D47—42no—
52C2×C22⋊D47—42no—
53C2×C22⋊D47—84no—
54C22×Dic47—41no—
55C2×D188—22no—
56C2×D188—41no—
57C2×D188—81no—
58C2×D188—81no—
59M16×C47—41no—
60M16×C47—41no—
61M16×C47—41no—
62M16×C47—41no—
63M16×C47—41no—
64M16×C47—41no—
65C2×C8×C47—22no—
66C2×C8×C47—21no—
67C2×C8×C47—41no—
68C2×C8×C47C2×D412yes—
69(C2×D47)⋊C4—42no—
70(C2×D47)⋊C4—42no—
71C4⋊Dic47—22no—
72C4⋊Dic47—41no—
73D376—42no—
74D376—81no—
75C47⋊C16—42no—
76C23×C47—21no—
77C23×C47—42no—
78C23×C47—41no—
79C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
80C22×D47—42no—
81C22×D47—82no—
82C22×D47—82no—
83C22×D47—82no—
84C2×C4×C47—21no—
85C2×C4×C47—21no—
86C2×C4×C47—21no—
87C2×C4×C47—41no—
88C2×C4×C47—41no—
89C2×C4×C47—41no—
90C2×C4×C47—81no—
91C2×C4×C47#12011yescharacteristic
92C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C22⋊D47—84no—
94C22⋊D47—84no—
95C2×Dic47—42no—
96C2×Dic47—82no—
97D188—42no—
98D188—42no—
99D188—82no—
100C8×C47—22no—
101C8×C47—42no—
102C8×C47—41no—
103C8×C47—81no—
104#12298—471nomaximal, Sylow
105C22×C47—22no—
106C22×C47—21no—
107C22×C47—41no—
108C22×C47—41no—
109C22×C47—42no—
110C22×C47—41no—
111C22×C47—81no—
112C22×C47#45011yescharacteristic
113C2×D47—82no—
114C2×D47—82no—
115C2×D47—82no—
116C2×D47—164no—
117C4×C47—21no—
118C4×C47—41no—
119C4×C47#45311yescharacteristic
120C4×C47#45811yescharacteristic
121Dic47—82no—
122#3192—471no—
123#2238—472no—
124#2091D4711yescharacteristic, complemented
125#1341—472no—
126#1320—471no—
127C2×C47—21no—
128C2×C47—42no—
129C2×C47—41no—
130C2×C47#161311yescharacteristic
131D47—162no—
132C2×#121—941no—
133#481—942no—
134#469—472no—
135#469—941no—
136#447—942no—
137#430—21no—
138#430C2×D4711yescharacteristic, complemented
139#407—21no—
140#407C2×D4711yescharacteristic
141#365—942no—
142#361—942no—
143#349—472no—
144#338C2×D4711yescharacteristic, complemented
145C47#1229811yescharacteristic, complemented, Sylow
146C22×D4—941no—
147C22×D4—1881no—
148C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
149C2×D8—472no—
150C2×D8—941no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
154C2×M16C22×D4711yescharacteristic
155#121—942no—
156#121—942no—
157#121—1881no—
158#121—1881no—
159C2×C4⋊C4—941no—
160C2×C22⋊C4—1881no—
161M32—942no—
162#108—22no—
163#108—42no—
164#106—472no—
165#106—941no—
166#102—942no—
167#102—942no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—42no—
170C24—1881no—
171C24#1062533611yescharacteristic
172C2×D4—942no—
173C2×D4—3761no—
174C2×D4—3761no—
175C2×D4—3764no—
176C2×D4—1881no—
177C2×D4—1882no—
178C2×D4—1882no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—1881no—
184C22×C4#1062533611yescharacteristic
185C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
186D8—3761no—
187D8—1882no—
188M16—41no—
189M16—41no—
190M16—41no—
191M16—41no—
192M16—41no—
193M16—41no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8D4×D4712yes—
198C4⋊C4—942no—
199C4⋊C4—1881no—
200C22⋊C4—1882no—
201C22⋊C4—1882no—
202C16—1882no—
203C23—21no—
204C23—41no—
205C23—42no—
206C23—3762no—
207C23—3762no—
208C23—3762no—
209C23—1882no—
210C23C2×#1062533611yescharacteristic
211D4—3762no—
212D4—3764no—
213D4—3764no—
214D4—1882no—
215D4—1882no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—3762no—
224C2×C4—1882no—
225C2×C4#1309399211yescharacteristic
226C2×C4#1309404911yescharacteristic
227C8—22no—
228C8—42no—
229C8—41no—
230C8—81no—
231C22—22no—
232C22—21no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—42no—
236C22—41no—
237C22—81no—
238C22—3762no—
239C22—3762no—
240C22—3762no—
241C22—7524no—
242C22#1568927311yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—41no—
245C4—3762no—
246C4#1568929011yescharacteristic
247C4#1568931211yescharacteristic
248C2—21no—
249C2—42no—
250C2—41no—
251C2—7522no—
252C2#2024240711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242407
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#2091C2
socleC2×C47#1613
prime radical#20254188C2
hypercenter#2091D47
hypocenterC47#12298
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245602C2semidirect
3. #20241378C2semidirect
4. #20241324C2semidirect
5. C47×#2091C2semidirect
13. #15688905C22semidirect
15. C47×#430C22semidirect
18. C47×#338C22semidirect
124. #2091D47semidirect
138. #430C2×D47semidirect
144. #338C2×D47semidirect
145. C47#12298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541882
#202456022
#202413782
#202413242
C47×#20912
#1229847