Finite Group Databasebeta

← #26129604

Subgroups — #26129604

Order 12032.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254184C211yesmaximal, characteristic
2#20245603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#121×D47—21no—
9#15689443—21no—
10#15689440—21no—
11#15689376C2211yescharacteristic
12#15689374—21no—
13#15689258—21no—
14#15689255—21no—
15#15689172—21no—
16#15689172C2211yescharacteristic, complemented
17#15689086—21no—
18#15689086C2211yescharacteristic
19#15688946—21no—
20#15688945—21no—
21#15688937—21no—
22#15688936—21no—
23#15688905C2211yescharacteristic, complemented
24C47×#469C2211yescharacteristic
25C47×#349C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#338C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D47—21no—
28C2×D4×D47—41no—
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C2×D376D411yescharacteristic
31C2×#10625334—21no—
32C2×#10625329—21no—
33C2×#10625329D411yescharacteristic
34#13093999—21no—
35#13093998—21no—
36#13093997—41no—
37#13093996—41no—
38#13093995—21no—
39C4⋊C4×D47—21no—
40C22⋊C4×D47—41no—
41#13093964—21no—
42#13093960—21no—
43#13093960—21no—
44#13093960—42no—
45#13093956D411yescharacteristic
46#13093955—21no—
47#13093946—21no—
48#13093945—21no—
49#13093944—21no—
50(C2×D47)⋊C8—21no—
51(C2×D47)⋊C8—21no—
52(C2×D47)⋊C8—42no—
53C2×D8×C47D411yescharacteristic
54C2×M16×C47—21no—
55C2×M16×C47C2311yescharacteristic
56#121×C47—21no—
57M32×C47—21no—
58#106×C47D411yescharacteristic
59#102×C47—21no—
60C23×D47—41no—
61C23×D47SD1611yescharacteristic
62C2×D4×C47—21no—
63C2×D4×C47—41no—
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D47—41no—
66C2×C22⋊D47—41no—
67C2×C22⋊D47—41no—
68C22×Dic47SD1611yescharacteristic
69D4×D47—81no—
70D4×D47—81no—
71D4×D47—84no—
72C2×D188—21no—
73C2×D188—41no—
74C2×C4×D47—21no—
75C2×C4×D47—21no—
76C2×C4×D47—41no—
77C2×C4×D47—41no—
78C2×C4×D47—41no—
79D8×C47—41no—
80M16×C47—41no—
81M16×C47—41no—
82M16×C47—41no—
83C2×C8×C47—22no—
84C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
86C4⋊C4×C47—21no—
87C22⋊C4×C47—41no—
88C22⋊Dic47—41no—
89#10625334—81no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91(C2×D47)⋊C4—41no—
92C4⋊Dic47—21no—
93Dic47⋊C4—41no—
94#10625329—41no—
95#10625329—41no—
96#10625329—41no—
97C2×C47⋊C8—21no—
98C2×C47⋊C8—41no—
99D376—41no—
100C16×C47—41no—
101C47⋊C16—41no—
102C23×C47—41no—
103C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
104C22×D47—21no—
105C22×D47—42no—
106C22×D47—41no—
107C22×D47—41no—
108C22×D47—82no—
109C22×D47—82no—
110C22×D47—82no—
111D4×C47—41no—
112D4×C47—41no—
113D4×C47—82no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47#12011yescharacteristic
118C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D47—82no—
120C22⋊D47—82no—
121C22⋊D47—82no—
122C2×Dic47—21no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—41no—
125D188—41no—
126D188—41no—
127D188—82no—
128C4×D47—41no—
129C4×D47—41no—
130C4×D47—81no—
131C4×D47—82no—
132C8×C47—21no—
133C8×C47—21no—
134C8×C47—42no—
135C47⋊C8—41no—
136C47⋊C8—81no—
137#12298—471nomaximal, Sylow
138C22×C47—21no—
139C22×C47—41no—
140C22×C47—81no—
141C22×C47—81no—
142C22×C47—81no—
143C22×C47#45011yescharacteristic
144C2×D47—22no—
145C2×D47—41no—
146C2×D47—41no—
147C2×D47—42no—
148C2×D47—81no—
149C2×D47—81no—
150C2×D47—81no—
151C2×D47—81no—
152C2×D47—164no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—81no—
155C4×C47#45311yescharacteristic
156C4×C47#45811yescharacteristic
157Dic47—41no—
158Dic47—81no—
159#3192—471no—
160#2238—471no—
161#2238—471no—
162#2091—471no—
163#1341—471no—
164#1341D4711yescharacteristic, complemented
165#1320—471no—
166C2×C47—21no—
167C2×C47—41no—
168C2×C47—161no—
169C2×C47#161311yescharacteristic
170D47—42no—
171D47—161no—
172C2×#121—941no—
173#481—941no—
174#481—941no—
175#469—471no—
176#469—941no—
177#469C2×D4711yescharacteristic
178#447—941no—
179#447—941no—
180#430—471no—
181#430—941no—
182#407—471no—
183#407—941no—
184#365—941no—
185#365—941no—
186#361—941no—
187#361—941no—
188#349—471no—
189#349C2×D4711yescharacteristic, complemented
190#338C2×D4711yescharacteristic, complemented
191C47#1229811yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×D4—941no—
193C22×D4—1881no—
194C23×C4—471no—
195C2×D8—471no—
196C2×D8—941no—
197C2×D8D18811yescharacteristic
198C2×M16—21no—
199C2×M16—471no—
200C2×M16—941no—
201C2×M16C22×D4711yescharacteristic
202#121—21no—
203#121—941no—
204#121—941no—
205#121—941no—
206#121—1881no—
207#121—1881no—
208C2×C4⋊C4—941no—
209C2×C22⋊C4—1881no—
210M32—21no—
211M32—941no—
212#108—941no—
213#108—941no—
214#108—1882no—
215#106—471no—
216#106—941no—
217#106D18811yescharacteristic
218#102—21no—
219#102—941no—
220#102—941no—
221#102—941no—
222C22⋊C8—941no—
223C22⋊C8—941no—
224C22⋊C8—1882no—
225C24—471no—
226C24—1881no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—941no—
230C2×D4—3764no—
231C2×D4—3761no—
232C2×D4—3761no—
233C2×D4—1881no—
234C2×D4—1881no—
235C2×D4—1881no—
236C2×D4—1881no—
237C22×C4—471no—
238C22×C4—941no—
239C22×C4—941no—
240C22×C4—1881no—
241C22×C4—1881no—
242C22×C4—1881no—
243C22×C4D4×D4711yescharacteristic
244D8—41no—
245D8—3761no—
246D8—1881no—
247M16—41no—
248M16—41no—
249M16—41no—
250M16—1881no—
251M16—1881no—
252M16—1881no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—941no—
255C2×C8—1881no—
256C2×C8C2×D18811yescharacteristic
257C2×C8D4×D4711yescharacteristic
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—941no—
260C4⋊C4—1881no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—1881no—
263C22⋊C4—1881no—
264C22⋊C4—1881no—
265C16—41no—
266C16—1881no—
267C23—41no—
268C23—941no—
269C23—3762no—
270C23—3762no—
271C23—3762no—
272C23—1881no—
273C23—1882no—
274C23—1881no—
275C23SD16×D4711yescharacteristic
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—82no—
279D4—3762no—
280D4—3762no—
281D4—3762no—
282D4—3762no—
283D4—1881no—
284D4—1881no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—941no—
289C2×C4—3761no—
290C2×C4—3762no—
291C2×C4—1881no—
292C2×C4—1881no—
293C2×C4—1881no—
294C2×C4—1881no—
295C2×C4#1309399411yescharacteristic
296C2×C4#1309404811yescharacteristic
297C8—21no—
298C8—21no—
299C8—42no—
300C8—3761no—
301C8—1881no—
302C22—21no—
303C22—41no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—942no—
308C22—3761no—
309C22—3761no—
310C22—3761no—
311C22—3761no—
312C22—1881no—
313C22—1882no—
314C22—1881no—
315C22—7524no—
316C22#1568927511yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—81no—
319C4—3761no—
320C4—1881no—
321C4#1568929211yescharacteristic
322C4#1568931411yescharacteristic
323C2—21no—
324C2—41no—
325C2—161no—
326C2—1882no—
327C2—7521no—
328C2#2024240911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242409
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1341C2
socleC2×C47#1613
prime radical#20254184C2
hypercenter#1341D47
hypocenterC47#12298
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245603C2semidirect
3. #20245600C2semidirect
4. #20244905C2semidirect
5. #20241378C2semidirect
6. #20241323C2semidirect
7. C47×#1341C2semidirect
16. #15689172C22semidirect
23. #15688905C22semidirect
25. C47×#349C22semidirect
26. C47×#338C22semidirect
164. #1341D47semidirect
189. #349C2×D47semidirect
190. #338C2×D47semidirect
191. C47#12298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541842
#202456032
#202456002
#202449052
#202413782
#202413232
C47×#13412
#1229847