Finite Group Databasebeta

← #26129605

Subgroups — #26129605

Order 12032.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254188C211yesmaximal, characteristic
2#20245603C212yesmaximal, complemented
3#20244904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241380C212yesmaximal, complemented
5C47×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093998—21no—
7#15689442—22no—
8#15689376—21no—
9#15689376C2212yes—
10#15689259—22no—
11#15689172C2211yescharacteristic, complemented
12#15689171—21no—
13#15689087—21no—
14#15688946—22no—
15#15688937—22no—
16C47⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
17C47×#407C2211yescharacteristic
18C47×#349C2212yescomplemented
19C22×D188—21no—
20C22×C22⋊D47—41no—
21C2×D376—21no—
22C2×D376D412yes—
23C2×#10625329—21no—
24C2×#10625329—21no—
25#13093998—22no—
26#13093998—22no—
27#13093998—41no—
28#13093998—41no—
29C2×C4⋊Dic47—21no—
30C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
31#13093960—22no—
32#13093959—42no—
33#13093956—21no—
34#13093956D412yes—
35#13093946—22no—
36#13093946—22no—
37C22⋊(C47⋊C8)—42no—
38C23×C4×C47D411yescharacteristic
39C2×M16×C47D411yescharacteristic
40C2×M16×C47C2311yescharacteristic
41M32×C47—22no—
42C22⋊C8×C47—22no—
43C24×C47SD1611yescharacteristic
44C23×D47—41no—
45C22×C4×C47—21no—
46C22×C4×C47—21no—
47C22×C4×C47—41no—
48C22×C4×C47—41no—
49C22×C4×C47SD1611yescharacteristic
50C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
51C2×C22⋊D47—42no—
52C2×C22⋊D47—42no—
53C2×C22⋊D47—84no—
54C22×Dic47—41no—
55C2×D188—22no—
56C2×D188—41no—
57C2×D188—81no—
58C2×D188—81no—
59M16×C47—41no—
60M16×C47—41no—
61C2×C8×C47—21no—
62C2×C8×C47C2×D412yes—
63(C2×D47)⋊C4—42no—
64(C2×D47)⋊C4—42no—
65C4⋊Dic47—22no—
66C4⋊Dic47—41no—
67#10625329—41no—
68#10625329—41no—
69#10625329—41no—
70#10625329—41no—
71C2×C47⋊C8—22no—
72C2×C47⋊C8—41no—
73D376—42no—
74D376—81no—
75C16×C47—42no—
76C23×C47—21no—
77C23×C47—42no—
78C23×C47—41no—
79C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
80C22×D47—42no—
81C22×D47—82no—
82C22×D47—82no—
83C22×D47—82no—
84C2×C4×C47—21no—
85C2×C4×C47—21no—
86C2×C4×C47—21no—
87C2×C4×C47—41no—
88C2×C4×C47—41no—
89C2×C4×C47—41no—
90C2×C4×C47—81no—
91C2×C4×C47#12011yescharacteristic
92C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C22⋊D47—84no—
94C22⋊D47—84no—
95C2×Dic47—42no—
96C2×Dic47—82no—
97D188—42no—
98D188—42no—
99D188—82no—
100C8×C47—22no—
101C8×C47—41no—
102C47⋊C8—42no—
103C47⋊C8—81no—
104#12298—471nomaximal, Sylow
105C22×C47—22no—
106C22×C47—21no—
107C22×C47—41no—
108C22×C47—41no—
109C22×C47—42no—
110C22×C47—41no—
111C22×C47—81no—
112C22×C47#45011yescharacteristic
113C2×D47—82no—
114C2×D47—82no—
115C2×D47—82no—
116C2×D47—164no—
117C4×C47—21no—
118C4×C47—41no—
119C4×C47#45311yescharacteristic
120C4×C47#45811yescharacteristic
121Dic47—82no—
122#3192—471no—
123#2238—472no—
124#2091—471no—
125#1341—472no—
126#1320D4711yescharacteristic, complemented
127C2×C47—21no—
128C2×C47—42no—
129C2×C47—41no—
130C2×C47#161311yescharacteristic
131D47—162no—
132C2×#121—941no—
133#481—942no—
134#469—472no—
135#469—941no—
136#447—942no—
137#430—471no—
138#430—941no—
139#407—941no—
140#407C2×D4711yescharacteristic
141#365—942no—
142#361—942no—
143#349C2×D4712yescomplemented
144#338—471no—
145C47#1229811yescharacteristic, complemented, Sylow
146C22×D4—941no—
147C22×D4—1881no—
148C23×C4D18811yescharacteristic
149C2×D8—472no—
150C2×D8—941no—
151C2×M16—941no—
152C2×M16—941no—
153C2×M16D18811yescharacteristic
154C2×M16C22×D4711yescharacteristic
155#121—942no—
156#121—942no—
157#121—1881no—
158#121—1881no—
159C2×C4⋊C4—941no—
160C2×C22⋊C4—1881no—
161M32—22no—
162#108—942no—
163#108—1882no—
164#106—472no—
165#106—941no—
166#102—942no—
167#102—942no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—1882no—
170C24—1881no—
171C24#1062532511yescharacteristic
172C2×D4—942no—
173C2×D4—3761no—
174C2×D4—3761no—
175C2×D4—3764no—
176C2×D4—1881no—
177C2×D4—1882no—
178C2×D4—1882no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—1881no—
184C22×C4#1062532511yescharacteristic
185C22×C4C2×D18811yescharacteristic
186D8—3761no—
187D8—1882no—
188M16—41no—
189M16—41no—
190M16—1881no—
191M16—1881no—
192M16—1881no—
193M16—1881no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—942no—
196C2×C8—1881no—
197C2×C8D4×D4712yes—
198C4⋊C4—942no—
199C4⋊C4—1881no—
200C22⋊C4—1882no—
201C22⋊C4—1882no—
202C16—42no—
203C23—21no—
204C23—41no—
205C23—42no—
206C23—3762no—
207C23—3762no—
208C23—3762no—
209C23—1882no—
210C23C2×#1062532511yescharacteristic
211D4—3762no—
212D4—3764no—
213D4—3764no—
214D4—1882no—
215D4—1882no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—3762no—
224C2×C4—1882no—
225C2×C4#1309399411yescharacteristic
226C2×C4#1309405211yescharacteristic
227C8—22no—
228C8—41no—
229C8—3761no—
230C8—1882no—
231C22—22no—
232C22—21no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—42no—
236C22—41no—
237C22—81no—
238C22—3762no—
239C22—3762no—
240C22—3762no—
241C22—7524no—
242C22#1568927611yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—41no—
245C4—3762no—
246C4#1568929311yescharacteristic
247C4#1568931411yescharacteristic
248C2—21no—
249C2—42no—
250C2—41no—
251C2—7522no—
252C2#2024241011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242410
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1320C2
socleC2×C47#1613
prime radical#20254188C2
hypercenter#1320D47
hypocenterC47#12298
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245603C2semidirect
3. #20244904C2semidirect
4. #20241380C2semidirect
5. C47×#1320C2semidirect
11. #15689172C22semidirect
16. C47⋊#338C22semidirect
18. C47×#349C22semidirect
126. #1320D47semidirect
143. #349C2×D47semidirect
145. C47#12298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541882
#202456032
#202449042
#202413802
C47×#13202
#1229847