Finite Group Databasebeta

← #26129609

Subgroups — #26129609

Order 12032.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254208C211yesmaximal, characteristic
2#20245608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244905C211yesmaximal, characteristic
5#20241381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241323C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22⋊Q8×D47—21no—
9#15689455—21no—
10#15689452—21no—
11#15689381C2211yescharacteristic
12#15689379—21no—
13#15689280—21no—
14#15689277—21no—
15#15689172—21no—
16#15689172C2211yescharacteristic
17#15689086—21no—
18#15689086C2211yescharacteristic
19#15688946—21no—
20#15688945—21no—
21#15688940—21no—
22#15688939—21no—
23#15688905C2211yescharacteristic
24C47×#470C2211yescharacteristic
25C47×#349C2211yescharacteristic
26C47×#338C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D47—21no—
28C22×C4×D47D411yescharacteristic
29C2×Dic188D411yescharacteristic
30C2×#10625337—21no—
31C2×#10625329—21no—
32C2×#10625329D411yescharacteristic
33#13094004—21no—
34#13094003—21no—
35#13094002—41no—
36#13094001—41no—
37#13094000—21no—
38C4⋊C4×D47—21no—
39C4⋊C4×D47—41no—
40C22⋊C4×D47—41no—
41#13093964—21no—
42#13093960—21no—
43#13093960—21no—
44#13093960—42no—
45#13093956D411yescharacteristic
46#13093955—21no—
47#13093949—21no—
48#13093948—21no—
49#13093947—21no—
50(C2×D47)⋊C8—21no—
51(C2×D47)⋊C8—21no—
52(C2×D47)⋊C8—42no—
53C2×Q16×C47D411yescharacteristic
54C2×M16×C47—21no—
55C2×M16×C47C2311yescharacteristic
56C22⋊Q8×C47—21no—
57M32×C47—21no—
58#106×C47D411yescharacteristic
59#103×C47—21no—
60C23×D47SD1611yescharacteristic
61C2×Q8×C47—21no—
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic47SD1611yescharacteristic
64Q8×D47—81no—
65Q8×D47—81no—
66C2×C4×D47—21no—
67C2×C4×D47—21no—
68C2×C4×D47—41no—
69C2×C4×D47—41no—
70C2×C4×D47—41no—
71C2×C4×D47—41no—
72C2×Dic94—21no—
73C2×Dic94—41no—
74Q16×C47—41no—
75M16×C47—41no—
76M16×C47—41no—
77M16×C47—41no—
78C2×C8×C47—22no—
79C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C47—21no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C22⋊Dic47—41no—
85#10625337—81no—
86(C2×D47)⋊C4—41no—
87(C2×D47)⋊C4—41no—
88C4⋊Dic47—21no—
89C4⋊Dic47—41no—
90Dic47⋊C4—41no—
91Dic47⋊C4—41no—
92Dic47⋊C4—41no—
93#10625329—41no—
94#10625329—41no—
95#10625329—41no—
96C2×C47⋊C8—21no—
97C2×C47⋊C8—41no—
98Dic188—41no—
99C16×C47—41no—
100C47⋊C16—41no—
101C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
102C22×D47—21no—
103C22×D47—42no—
104C22×D47—41no—
105Q8×C47—41no—
106Q8×C47—41no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47#12011yescharacteristic
112C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C2×Dic47—21no—
114C2×Dic47—41no—
115C2×Dic47—41no—
116C2×Dic47—41no—
117C4×D47—41no—
118C4×D47—41no—
119C4×D47—81no—
120C4×D47—82no—
121C4×D47—82no—
122Dic94—41no—
123Dic94—41no—
124Dic94—82no—
125C8×C47—21no—
126C8×C47—21no—
127C8×C47—42no—
128C47⋊C8—41no—
129C47⋊C8—81no—
130#12299—471nomaximal, Sylow
131C22×C47—21no—
132C22×C47—41no—
133C22×C47#45011yescharacteristic
134C2×D47—22no—
135C2×D47—41no—
136C2×D47—41no—
137C2×D47—42no—
138C2×D47—81no—
139C4×C47—21no—
140C4×C47—81no—
141C4×C47—81no—
142C4×C47#45311yescharacteristic
143C4×C47#45811yescharacteristic
144Dic47—41no—
145Dic47—81no—
146Dic47—81no—
147#3195—471no—
148#2239—471no—
149#2239—471no—
150#2091—471no—
151#1342—471no—
152#1342D4711yescharacteristic, complemented
153#1320—471no—
154C2×C47—21no—
155C2×C47—41no—
156C2×C47#161311yescharacteristic
157D47—42no—
158C2×C22⋊Q8—941no—
159#483—941no—
160#483—941no—
161#470—471no—
162#470—941no—
163#470C2×D4711yescharacteristic
164#451—941no—
165#451—941no—
166#430—471no—
167#430—941no—
168#407—471no—
169#407—941no—
170#365—941no—
171#365—941no—
172#362—941no—
173#362—941no—
174#349—471no—
175#349C2×D4711yescharacteristic
176#338C2×D4711yescharacteristic
177C47#1229911yescharacteristic, complemented, Sylow
178C22×Q8—941no—
179C23×C4—471no—
180C2×Q16—471no—
181C2×Q16—941no—
182C2×Q16D18811yescharacteristic
183C2×M16—21no—
184C2×M16—471no—
185C2×M16—941no—
186C2×M16C22×D4711yescharacteristic
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—941no—
189C22⋊Q8—941no—
190C22⋊Q8—941no—
191C22⋊Q8—1881no—
192C22⋊Q8—1881no—
193C2×C4⋊C4—941no—
194C2×C4⋊C4—1881no—
195C2×C22⋊C4—1881no—
196M32—21no—
197M32—941no—
198#108—941no—
199#108—941no—
200#108—1882no—
201#106—471no—
202#106—941no—
203#106D18811yescharacteristic
204#103—21no—
205#103—941no—
206#103—941no—
207#103—941no—
208C22⋊C8—941no—
209C22⋊C8—941no—
210C22⋊C8—1882no—
211C24—471no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—941no—
214C2×Q8—3761no—
215C2×Q8—3761no—
216C2×Q8—1881no—
217C22×C4—471no—
218C22×C4—941no—
219C22×C4—941no—
220C22×C4—1881no—
221C22×C4—1881no—
222C22×C4—1881no—
223C22×C4—1881no—
224C22×C4D4×D4711yescharacteristic
225Q16—41no—
226Q16—3761no—
227Q16—1881no—
228M16—41no—
229M16—41no—
230M16—41no—
231M16—1881no—
232M16—1881no—
233M16—1881no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—941no—
236C2×C8—1881no—
237C2×C8C2×D18811yescharacteristic
238C2×C8D4×D4711yescharacteristic
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—941no—
242C4⋊C4—1881no—
243C4⋊C4—1881no—
244C4⋊C4—1881no—
245C4⋊C4—1881no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—1881no—
248C22⋊C4—1881no—
249C22⋊C4—1881no—
250C16—41no—
251C16—1881no—
252C23—941no—
253C23—1881no—
254C23—1882no—
255C23SD16×D4711yescharacteristic
256Q8—41no—
257Q8—41no—
258Q8—3762no—
259Q8—1881no—
260Q8—1881no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—941no—
266C2×C4—3761no—
267C2×C4—3762no—
268C2×C4—3762no—
269C2×C4—1881no—
270C2×C4—1881no—
271C2×C4—1881no—
272C2×C4—1881no—
273C2×C4—1881no—
274C2×C4#1309399411yescharacteristic
275C2×C4#1309404811yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—21no—
278C8—42no—
279C8—3761no—
280C8—1881no—
281C22—21no—
282C22—41no—
283C22—942no—
284C22—3761no—
285C22—1881no—
286C22—1882no—
287C22—1881no—
288C22#1568927511yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—81no—
291C4—81no—
292C4—3761no—
293C4—3761no—
294C4—1881no—
295C4#1568929211yescharacteristic
296C4#1568931411yescharacteristic
297C2—21no—
298C2—41no—
299C2—1882no—
300C2#2024240911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242409
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1342C2
socleC2×C47#1613
prime radicalC23×D47SD16
hypercenter#1342D47
hypocenterC47#12299
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245608C2semidirect
3. #20245605C2semidirect
5. #20241381C2semidirect
7. C47×#1342C2semidirect
152. #1342D47semidirect
177. C47#12299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542082
#202456082
#202456052
#202449052
#202413812
#202413232
C47×#13422
#1229947