Finite Group Databasebeta

← #26129610

Subgroups — #26129610

Order 12032.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254212C211yesmaximal, characteristic
2#20245608C212yesmaximal, complemented
3#20244904C211yesmaximal, characteristic
4#20241383C212yesmaximal, complemented
5C47×#1320C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13094003—21no—
7#15689454—22no—
8#15689381—21no—
9#15689381C2212yes—
10#15689281—22no—
11#15689172C2211yescharacteristic
12#15689171—21no—
13#15689087—21no—
14#15688946—22no—
15#15688940—22no—
16C47⋊#338C2211yescharacteristic
17C47×#407C2211yescharacteristic
18C47×#349C2212yes—
19C22×Dic94—21no—
20C2×Dic188—21no—
21C2×Dic188D412yes—
22C2×#10625329—21no—
23C2×#10625329—21no—
24#13094003—22no—
25#13094003—22no—
26#13094003—41no—
27#13094003—41no—
28C2×C4⋊Dic47—21no—
29C2×Dic47⋊C4—41no—
30C2×C22⋊Dic47—41no—
31#13093960—22no—
32#13093959—42no—
33#13093956—21no—
34#13093956D412yes—
35#13093949—22no—
36#13093949—22no—
37C22⋊(C47⋊C8)—42no—
38C23×C4×C47D411yescharacteristic
39C2×M16×C47D411yescharacteristic
40C2×M16×C47C2311yescharacteristic
41M32×C47—22no—
42C22⋊C8×C47—22no—
43C24×C47SD1611yescharacteristic
44C22×C4×C47—21no—
45C22×C4×C47—21no—
46C22×C4×C47—41no—
47C22×C4×C47—41no—
48C22×C4×C47SD1611yescharacteristic
49C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
50C22×Dic47—41no—
51C22×Dic47—41no—
52C2×Dic94—22no—
53C2×Dic94—41no—
54C2×Dic94—81no—
55C2×Dic94—81no—
56M16×C47—41no—
57M16×C47—41no—
58C2×C8×C47—21no—
59C2×C8×C47C2×D412yes—
60C22⋊Dic47—42no—
61C22⋊Dic47—42no—
62C4⋊Dic47—22no—
63C4⋊Dic47—41no—
64Dic47⋊C4—42no—
65Dic47⋊C4—42no—
66#10625329—41no—
67#10625329—41no—
68#10625329—41no—
69#10625329—41no—
70C2×C47⋊C8—22no—
71C2×C47⋊C8—41no—
72Dic188—42no—
73Dic188—81no—
74C16×C47—42no—
75C23×C47—21no—
76C23×C47—41no—
77C23×C47—42no—
78C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
79C2×C4×C47—21no—
80C2×C4×C47—21no—
81C2×C4×C47—21no—
82C2×C4×C47—41no—
83C2×C4×C47—41no—
84C2×C4×C47—41no—
85C2×C4×C47—81no—
86C2×C4×C47#12011yescharacteristic
87C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C2×Dic47—42no—
89C2×Dic47—42no—
90C2×Dic47—82no—
91C2×Dic47—82no—
92Dic94—42no—
93Dic94—42no—
94Dic94—82no—
95C8×C47—22no—
96C8×C47—41no—
97C47⋊C8—42no—
98C47⋊C8—81no—
99#12299—471nomaximal, Sylow
100C22×C47—22no—
101C22×C47—21no—
102C22×C47—41no—
103C22×C47—41no—
104C22×C47—42no—
105C22×C47—41no—
106C22×C47—81no—
107C22×C47#45011yescharacteristic
108C4×C47—21no—
109C4×C47—41no—
110C4×C47#45311yescharacteristic
111C4×C47#45811yescharacteristic
112Dic47—82no—
113Dic47—82no—
114#3195—471no—
115#2239—472no—
116#2091—471no—
117#1342—472no—
118#1320D4711yescharacteristic
119C2×C47—21no—
120C2×C47—42no—
121C2×C47—41no—
122C2×C47#161311yescharacteristic
123C2×C22⋊Q8—941no—
124#483—942no—
125#470—472no—
126#470—941no—
127#451—942no—
128#430—471no—
129#430—941no—
130#407—941no—
131#407C2×D4711yescharacteristic
132#365—942no—
133#362—942no—
134#349C2×D4712yes—
135#338—471no—
136C47#1229911yescharacteristic, complemented, Sylow
137C22×Q8—941no—
138C23×C4D18811yescharacteristic
139C2×Q16—472no—
140C2×Q16—941no—
141C2×M16—941no—
142C2×M16—941no—
143C2×M16D18811yescharacteristic
144C2×M16C22×D4711yescharacteristic
145C22⋊Q8—942no—
146C22⋊Q8—942no—
147C22⋊Q8—1881no—
148C22⋊Q8—1881no—
149C2×C4⋊C4—941no—
150C2×C4⋊C4—1881no—
151C2×C22⋊C4—1881no—
152M32—22no—
153#108—942no—
154#108—1882no—
155#106—472no—
156#106—941no—
157#103—942no—
158#103—942no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—1882no—
161C24#1062532511yescharacteristic
162C2×Q8—942no—
163C2×Q8—3761no—
164C2×Q8—3761no—
165C2×Q8—1881no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—1881no—
171C22×C4—1881no—
172C22×C4#1062532511yescharacteristic
173C22×C4C2×D18811yescharacteristic
174Q16—3761no—
175Q16—1882no—
176M16—41no—
177M16—41no—
178M16—1881no—
179M16—1881no—
180M16—1881no—
181M16—1881no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—942no—
184C2×C8—1881no—
185C2×C8D4×D4712yes—
186C4⋊C4—942no—
187C4⋊C4—1882no—
188C4⋊C4—1881no—
189C4⋊C4—1882no—
190C22⋊C4—1882no—
191C22⋊C4—1882no—
192C16—42no—
193C23—21no—
194C23—41no—
195C23—42no—
196C23C2×#1062532511yescharacteristic
197Q8—3762no—
198Q8—1882no—
199Q8—1882no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—3762no—
208C2×C4—3762no—
209C2×C4—1882no—
210C2×C4—1882no—
211C2×C4#1309399411yescharacteristic
212C2×C4#1309405211yescharacteristic
213C8—22no—
214C8—41no—
215C8—3761no—
216C8—1882no—
217C22—22no—
218C22—21no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—42no—
222C22—41no—
223C22—81no—
224C22#1568927611yescharacteristic
225C4—21no—
226C4—41no—
227C4—3762no—
228C4—3762no—
229C4#1568929311yescharacteristic
230C4#1568931411yescharacteristic
231C2—21no—
232C2—42no—
233C2—41no—
234C2#2024241011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242410
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1320C2
socleC2×C47#1613
prime radicalC24×C47SD16
hypercenter#1320D47
hypocenterC47#12299
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245608C2semidirect
4. #20241383C2semidirect
136. C47#12299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542122
#202456082
#202449042
#202413832
C47×#13202
#1229947