Finite Group Databasebeta

← #26129611

Subgroups — #26129611

Order 12032.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254224C211yesmaximal, characteristic
2#20245607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689633—21no—
9#15689467—21no—
10#15689446—21no—
11#15689381C2211yescharacteristic
12#15689367—21no—
13#15689286—21no—
14#15689265—21no—
15#15689171—21no—
16#15689086—21no—
17#15689086C2211yescharacteristic
18#15688947—21no—
19#15688938—21no—
20#15688905C2211yescharacteristic
21C47⋊#338C2211yescharacteristic
22C47×#469C2211yescharacteristic
23C47×#430C2211yescharacteristic
24C47×#365—21no—
25C47×#361—21no—
26C47×#349C2211yescharacteristic
27C2×#10625352—21no—
28C22×C4×D47D411yescharacteristic
29C2×Dic188D411yescharacteristic
30C2×#10625335—21no—
31C2×#10625329—21no—
32C2×#10625329D411yescharacteristic
33#13094006—41no—
34#13094004—21no—
35#13094003—21no—
36#13093995—21no—
37#13093992—41no—
38D4×Dic47—41no—
39(C22⋊D47)⋊C4—41no—
40#13093982—21no—
41#13093964—21no—
42#13093959—42no—
43#13093957—21no—
44#13093956D411yescharacteristic
45#13093949—21no—
46#13093947—21no—
47#13093945—21no—
48(C2×D47)⋊C8—21no—
49(C2×D47)⋊C8—21no—
50(C2×D47)⋊C8—42no—
51C2×D8×C47D411yescharacteristic
52C2×M16×C47—21no—
53C2×M16×C47C2311yescharacteristic
54#121×C47—21no—
55M32×C47—21no—
56#108×C47—21no—
57#108×C47—21no—
58#106×C47D411yescharacteristic
59#102×C47—21no—
60C23×D47SD1611yescharacteristic
61C2×D4×C47—21no—
62C2×D4×C47—41no—
63C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D47—41no—
65C2×C22⋊D47—41no—
66C22×Dic47—41no—
67C22×Dic47SD1611yescharacteristic
68#10625352—81no—
69#10625352—81no—
70C2×C4×D47—21no—
71C2×C4×D47—21no—
72C2×C4×D47—41no—
73C2×C4×D47—41no—
74C2×Dic94—21no—
75D8×C47—41no—
76M16×C47—41no—
77M16×C47—41no—
78M16×C47—41no—
79C2×C8×C47—41no—
80C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C47—21no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C22⋊Dic47—41no—
85C22⋊Dic47—41no—
86#10625335—81no—
87(C2×D47)⋊C4—41no—
88(C2×D47)⋊C4—41no—
89C4⋊Dic47—21no—
90C4⋊Dic47—41no—
91Dic47⋊C4—41no—
92C4×Dic47—41no—
93#10625329—41no—
94#10625329—41no—
95#10625329—41no—
96C2×C47⋊C8—22no—
97C2×C47⋊C8—21no—
98Dic188—41no—
99C16×C47—41no—
100C47⋊C16—41no—
101C23×C47—41no—
102C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
103C22×D47—21no—
104C22×D47—41no—
105C22×D47—81no—
106D4×C47—41no—
107D4×C47—41no—
108D4×C47—82no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47#12011yescharacteristic
113C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22⋊D47—82no—
115C22⋊D47—82no—
116C2×Dic47—21no—
117C2×Dic47—41no—
118C2×Dic47—41no—
119C2×Dic47—41no—
120C2×Dic47—82no—
121C4×D47—41no—
122C4×D47—41no—
123C4×D47—81no—
124Dic94—41no—
125Dic94—41no—
126C8×C47—21no—
127C8×C47—21no—
128C8×C47—81no—
129C47⋊C8—42no—
130C47⋊C8—41no—
131#12300—471nomaximal, Sylow
132C22×C47—21no—
133C22×C47—41no—
134C22×C47—81no—
135C22×C47—81no—
136C22×C47—81no—
137C22×C47#45011yescharacteristic
138C2×D47—41no—
139C2×D47—41no—
140C2×D47—42no—
141C2×D47—41no—
142C2×D47—81no—
143C4×C47—21no—
144C4×C47—81no—
145C4×C47#45311yescharacteristic
146C4×C47#45811yescharacteristic
147Dic47—41no—
148Dic47—81no—
149Dic47—81no—
150#3197—471no—
151#2239—471no—
152#2238D4711yescharacteristic, complemented
153#2091—471no—
154#1342—471no—
155#1341—471no—
156#1320—471no—
157C2×C47—21no—
158C2×C47—41no—
159C2×C47—161no—
160C2×C47#161311yescharacteristic
161D47—81no—
162#525—941no—
163#485—941no—
164#482—941no—
165#470—471no—
166#469C2×D4711yescharacteristic
167#468—941no—
168#452—941no—
169#449—941no—
170#430—941no—
171#430C2×D4711yescharacteristic
172#407—471no—
173#407—941no—
174#365—21no—
175#365—941no—
176#362—941no—
177#361—21no—
178#349—471no—
179#349C2×D4711yescharacteristic
180#338—471no—
181C47#1230011yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×#41—941no—
183C23×C4—471no—
184C2×Q16—471no—
185C2×SD16—941no—
186C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
187C2×M16—21no—
188C2×M16—471no—
189C2×M16—941no—
190C2×M16C22×D4711yescharacteristic
191#123—1881no—
192C22⋊Q8—941no—
193C22⋊Q8—941no—
194#121—21no—
195#121—941no—
196#120—1881no—
197C4×D4—1881no—
198C4×D4—1881no—
199#117—941no—
200M32—21no—
201M32—941no—
202#108—21no—
203#108—21no—
204#108—1882no—
205#107—941no—
206#106—471no—
207#106C22⋊D4711yescharacteristic
208#103—941no—
209#103—941no—
210#102—21no—
211#102—941no—
212C22⋊C8—941no—
213C22⋊C8—941no—
214C22⋊C8—1882no—
215C24—471no—
216#41—3761no—
217#41—3761no—
218C2×Q8—941no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—1881no—
222C2×D4—1881no—
223C22×C4—471no—
224C22×C4—941no—
225C22×C4—941no—
226C22×C4—1881no—
227C22×C4—1881no—
228C22×C4—1881no—
229C22×C4D4×D4711yescharacteristic
230Q16—1881no—
231SD16—3761no—
232D8—41no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236M16—1881no—
237M16—1881no—
238M16—1881no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—942no—
241C2×C8—941no—
242C2×C8D4×D4711yescharacteristic
243C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—941no—
246C4⋊C4—1881no—
247C4⋊C4—1881no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—1881no—
250C22⋊C4—1881no—
251C22⋊C4—1881no—
252C22⋊C4—1881no—
253C42—1881no—
254C16—41no—
255C16—1881no—
256C23—41no—
257C23—941no—
258C23—3761no—
259C23—1881no—
260C23SD16×D4711yescharacteristic
261Q8—1881no—
262Q8—1881no—
263D4—41no—
264D4—41no—
265D4—82no—
266D4—3762no—
267D4—3762no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—941no—
272C2×C4—3761no—
273C2×C4—3762no—
274C2×C4—1881no—
275C2×C4—1881no—
276C2×C4—1881no—
277C2×C4—1881no—
278C2×C4—1881no—
279C2×C4#1309399211yescharacteristic
280C2×C4#1309405111yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—81no—
284C8—1882no—
285C8—1881no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—3761no—
292C22—1881no—
293C22—1881no—
294C22—1882no—
295C22—1881no—
296C22#1568927211yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—81no—
299C4—3761no—
300C4—3761no—
301C4—1881no—
302C4#1568928911yescharacteristic
303C4#1568931211yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—161no—
307C2—3761no—
308C2#2024240611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242406
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#2238C2
socleC2×C47#1613
prime radical#20254224C2
hypercenter#2238D47
hypocenterC47#12300
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245607C2semidirect
3. #20244903C2semidirect
4. #20241383C2semidirect
5. #20241379C2semidirect
6. #20241323C2semidirect
7. C47×#2238C2semidirect
152. #2238D47semidirect
181. C47#12300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542242
#202456072
#202449032
#202413832
#202413792
#202413232
C47×#22382
#1230047