Finite Group Databasebeta

← #26129616

Subgroups — #26129616

Order 12032.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254230C211yesmaximal, characteristic
2#20245608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689634—21no—
9#15689465—21no—
10#15689448—21no—
11#15689381C2211yescharacteristic
12#15689376C2211yescharacteristic
13#15689369—21no—
14#15689287—21no—
15#15689270—21no—
16#15689172C2211yescharacteristic
17#15689171—21no—
18#15689087—21no—
19#15688946—21no—
20#15688946—21no—
21#15688940—21no—
22#15688937—21no—
23C47⋊#338C2211yescharacteristic
24C47×#407C2211yescharacteristic
25C47×#349C2211yescharacteristic
26C47×#349C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C2×Dic188D411yescharacteristic
29C2×#10625325—21no—
30C2×D376D411yescharacteristic
31C2×#10625329—21no—
32C2×#10625329—21no—
33#13094007—41no—
34#13094003—21no—
35#13094003—21no—
36#13093998—21no—
37#13093998—21no—
38#13093993—41no—
39C4×C22⋊D47—41no—
40C4×C22⋊D47—41no—
41#13093983—21no—
42#13093960—21no—
43#13093960—21no—
44#13093959—42no—
45#13093958—21no—
46#13093956D411yescharacteristic
47#13093956D411yescharacteristic
48#13093949—21no—
49#13093949—21no—
50#13093946—21no—
51#13093946—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—42no—
53C23×C4×C47D411yescharacteristic
54C2×M16×C47D411yescharacteristic
55C2×M16×C47C2311yescharacteristic
56M32×C47—21no—
57M32×C47—21no—
58C22⋊C8×C47—21no—
59C22⋊C8×C47—21no—
60C24×C47SD1611yescharacteristic
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—41no—
64C22×C4×C47—41no—
65C22×C4×C47SD1611yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D47—41no—
68C2×C22⋊D47—41no—
69C2×C22⋊D47—41no—
70#10625350—81no—
71#10625350—81no—
72C2×D188—21no—
73C2×C4×D47—41no—
74C2×Dic94—21no—
75M16×C47—41no—
76M16×C47—41no—
77C2×C8×C47—21no—
78C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
80C22⋊Dic47—41no—
81C22⋊Dic47—41no—
82C22⋊Dic47—41no—
83(C2×D47)⋊C4—41no—
84(C2×D47)⋊C4—41no—
85C4⋊Dic47—21no—
86C4⋊Dic47—21no—
87Dic47⋊C4—41no—
88Dic47⋊C4—41no—
89C4×Dic47—41no—
90#10625329—41no—
91#10625329—41no—
92#10625329—41no—
93#10625329—41no—
94C2×C47⋊C8—22no—
95C2×C47⋊C8—41no—
96Dic188—41no—
97D376—41no—
98#10625325—81no—
99C16×C47—41no—
100C16×C47—41no—
101C23×C47—21no—
102C23×C47—41no—
103C23×C47—81no—
104C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
105C22×D47—41no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—81no—
113C2×C4×C47#12011yescharacteristic
114C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D47—82no—
116C22⋊D47—82no—
117C22⋊D47—82no—
118C2×Dic47—41no—
119C2×Dic47—41no—
120C2×Dic47—41no—
121D188—41no—
122D188—41no—
123C4×D47—82no—
124Dic94—41no—
125Dic94—41no—
126C8×C47—21no—
127C8×C47—21no—
128C8×C47—41no—
129C47⋊C8—42no—
130C47⋊C8—81no—
131#12300—471nomaximal, Sylow
132C22×C47—21no—
133C22×C47—41no—
134C22×C47—41no—
135C22×C47—41no—
136C22×C47—42no—
137C22×C47—41no—
138C22×C47—81no—
139C22×C47#45011yescharacteristic
140C2×D47—81no—
141C2×D47—81no—
142C2×D47—81no—
143C4×C47—21no—
144C4×C47—41no—
145C4×C47#45311yescharacteristic
146C4×C47#45811yescharacteristic
147Dic47—81no—
148Dic47—81no—
149Dic47—81no—
150#3197—471no—
151#2239—471no—
152#2238—471no—
153#2091—471no—
154#1342—471no—
155#1341—471no—
156#1320D4711yescharacteristic, complemented
157C2×C47—21no—
158C2×C47—41no—
159C2×C47—81no—
160C2×C47#161311yescharacteristic
161D47—161no—
162#525—941no—
163#485—941no—
164#482—941no—
165#470—471no—
166#469—471no—
167#468—941no—
168#452—941no—
169#449—941no—
170#430—471no—
171#430—941no—
172#407—941no—
173#407C2×D4711yescharacteristic
174#365—941no—
175#365—941no—
176#362—941no—
177#361—941no—
178#349C2×D4711yescharacteristic
179#349C2×D4711yescharacteristic
180#338—471no—
181C47#1230011yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×#41—941no—
183C23×C4D18811yescharacteristic
184C2×Q16—471no—
185C2×SD16—941no—
186C2×D8—471no—
187C2×M16—941no—
188C2×M16—941no—
189C2×M16D18811yescharacteristic
190C2×M16C22×D4711yescharacteristic
191#123—1881no—
192C22⋊Q8—941no—
193C22⋊Q8—941no—
194#121—941no—
195#121—941no—
196#120—1881no—
197C4×D4—1881no—
198C4×D4—1881no—
199#117—941no—
200M32—21no—
201M32—21no—
202#108—941no—
203#108—941no—
204#108—1882no—
205#107—941no—
206#106—471no—
207#106—471no—
208#103—941no—
209#103—941no—
210#102—941no—
211#102—941no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—1882no—
215C24#1062532511yescharacteristic
216#41—3761no—
217#41—3761no—
218C2×Q8—941no—
219C2×D4—941no—
220C2×D4—1881no—
221C2×D4—1881no—
222C2×D4—1881no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—1881no—
228C22×C4#1062532511yescharacteristic
229C22×C4C2×D18811yescharacteristic
230Q16—1881no—
231SD16—3761no—
232D8—1881no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—1881no—
236M16—1881no—
237M16—1881no—
238M16—1881no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—942no—
241C2×C8—1881no—
242C2×C8D4×D4711yescharacteristic
243C2×C8D4×D4711yescharacteristic
244C4⋊C4—941no—
245C4⋊C4—941no—
246C4⋊C4—1881no—
247C4⋊C4—1881no—
248C22⋊C4—1881no—
249C22⋊C4—1881no—
250C22⋊C4—1881no—
251C22⋊C4—1881no—
252C22⋊C4—1881no—
253C42—1881no—
254C16—41no—
255C16—41no—
256C23—21no—
257C23—41no—
258C23—81no—
259C23—1881no—
260C23C2×#1062532511yescharacteristic
261Q8—1881no—
262Q8—1881no—
263D4—3762no—
264D4—3762no—
265D4—3762no—
266D4—1881no—
267D4—1881no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—3762no—
276C2×C4—1881no—
277C2×C4—1881no—
278C2×C4—1881no—
279C2×C4#1309399411yescharacteristic
280C2×C4#1309405211yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—41no—
284C8—3761no—
285C8—1882no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—81no—
293C22—3761no—
294C22—3761no—
295C22—3761no—
296C22#1568927611yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—3761no—
300C4—3761no—
301C4—3761no—
302C4#1568929311yescharacteristic
303C4#1568931411yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—81no—
307C2—7521no—
308C2#2024241011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242410
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1320C2
socleC2×C47#1613
prime radical#20254230C2
hypercenter#1320D47
hypocenterC47#12300
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245608C2semidirect
3. #20245603C2semidirect
4. #20244904C2semidirect
5. #20241383C2semidirect
6. #20241380C2semidirect
7. C47×#1320C2semidirect
156. #1320D47semidirect
181. C47#12300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542302
#202456082
#202456032
#202449042
#202413832
#202413802
C47×#13202
#1230047