Finite Group Databasebeta

← #26129619

Subgroups — #26129619

Order 12032.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254253C211yesmaximal, characteristic
2#20245602C212yesmaximal, complemented
3#20241372C212yesmaximal, complemented
4#20241326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689687—21no—
7#15689448—22no—
8#15689376C2212yes—
9#15689359—21no—
10#15689259—22no—
11#15688947—22no—
12#15688935—22no—
13#15688905C2212yescomplemented
14C47×#430C2211yescharacteristic, complemented
15C47×#424—21no—
16C47×#421—21no—
17C47×#408C2211yescharacteristic
18C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D188—21no—
20C2×D376—21no—
21C2×D376D412yes—
22#13094020—41no—
23#13094013—41no—
24#13093998—22no—
25#13093998—22no—
26#13093992—41no—
27#13093992—41no—
28#13093983—21no—
29#13093964—22no—
30#13093958—21no—
31#13093956D412yes—
32#13093946—22no—
33#13093946—22no—
34C2×#41×C47D411yescharacteristic
35C2×M16×C47—21no—
36C2×M16×C47C2311yescharacteristic
37C22×C8×C47D411yescharacteristic
38#117×C47—21no—
39#108×C47—22no—
40C4⋊C8×C47—42no—
41#104×C47—42no—
42C22⋊C8×C47—22no—
43C23×D47—41no—
44#41×C47—41no—
45#41×C47—41no—
46C2×Q8×C47SD1611yescharacteristic
47C2×D4×C47—21no—
48C2×D4×C47SD1611yescharacteristic
49C22×C4×C47—21no—
50C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
51C2×C22⋊D47—42no—
52C2×C22⋊D47—42no—
53C2×D188—22no—
54C2×D188—41no—
55C2×D188—81no—
56C2×D188—81no—
57M16×C47—41no—
58M16×C47—41no—
59M16×C47—41no—
60C2×C8×C47—21no—
61C2×C8×C47—41no—
62C2×C8×C47—41no—
63C2×C8×C47C2×D412yes—
64C4⋊C4×C47—41no—
65C22⋊C4×C47—41no—
66C42×C47—22no—
67C22⋊Dic47—41no—
68(C2×D47)⋊C4—42no—
69(C2×D47)⋊C4—42no—
70C4⋊Dic47—22no—
71C4×Dic47—41no—
72D376—42no—
73D376—81no—
74C47⋊C16—42no—
75C23×C47—21no—
76C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77C22×D47—42no—
78C22×D47—82no—
79C22×D47—162no—
80Q8×C47—41no—
81D4×C47—41no—
82D4×C47—81no—
83C2×C4×C47—21no—
84C2×C4×C47—21no—
85C2×C4×C47—21no—
86C2×C4×C47—41no—
87C2×C4×C47—41no—
88C2×C4×C47—42no—
89C2×C4×C47#12011yescharacteristic
90C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
91C22⋊D47—162no—
92C22⋊D47—162no—
93C2×Dic47—42no—
94D188—42no—
95D188—42no—
96D188—82no—
97C8×C47—22no—
98C8×C47—41no—
99C8×C47—81no—
100#12301—471nomaximal, Sylow
101C22×C47—21no—
102C22×C47—41no—
103C22×C47—42no—
104C22×C47—41no—
105C22×C47#45011yescharacteristic
106C2×D47—82no—
107C2×D47—82no—
108C2×D47—82no—
109C2×D47—164no—
110C4×C47—21no—
111C4×C47—41no—
112C4×C47—82no—
113C4×C47#45311yescharacteristic
114C4×C47#45811yescharacteristic
115Dic47—82no—
116#3199—471no—
117#2238—472no—
118#2098D4711yescharacteristic, complemented
119#1339—472no—
120#1321—471no—
121C2×C47—21no—
122C2×C47—41no—
123C2×C47—81no—
124C2×C47#161311yescharacteristic
125D47—162no—
126#535—941no—
127#482—942no—
128#469—472no—
129#466—941no—
130#447—942no—
131#430C2×D4711yescharacteristic, complemented
132#424—21no—
133#421—21no—
134#408C2×D4711yescharacteristic
135#365—942no—
136#361—942no—
137#349—472no—
138H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic, complemented
139C47#1230111yescharacteristic, complemented, Sylow
140C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
141C22×D4—941no—
142C2×D8—472no—
143C2×D8—941no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16C22×D4711yescharacteristic
146C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
147#127—1881no—
148#124—1881no—
149#121—942no—
150#121—942no—
151#120—1881no—
152#120—1881no—
153#117—21no—
154#117—941no—
155M32—942no—
156#108—22no—
157#107—941no—
158#106—472no—
159C4⋊C8—42no—
160#104—42no—
161#102—942no—
162#102—942no—
163C22⋊C8—22no—
164C24—1881no—
165#41—41no—
166#41—41no—
167C2×Q8#1062533611yescharacteristic
168C2×D4—21no—
169C2×D4—942no—
170C2×D4—3761no—
171C2×D4—3761no—
172C2×D4—1881no—
173C2×D4—1882no—
174C2×D4—1882no—
175C2×D4#1062533611yescharacteristic
176C22×C4—21no—
177C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
178D8—3761no—
179D8—1882no—
180M16—41no—
181M16—41no—
182M16—41no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8D4×D4712yes—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—942no—
189C22⋊C4—41no—
190C22⋊C4—1882no—
191C22⋊C4—1881no—
192C22⋊C4—1882no—
193C42—22no—
194C42—1881no—
195C16—1882no—
196C23—21no—
197C23—3762no—
198C23—1882no—
199C23—7522no—
200C23#1309404911yescharacteristic
201Q8—41no—
202D4—41no—
203D4—81no—
204D4—3762no—
205D4—1882no—
206D4—1882no—
207D4—7522no—
208D4—7522no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—1882no—
216C2×C4#1309399211yescharacteristic
217C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
218C8—22no—
219C8—41no—
220C8—81no—
221C22—21no—
222C22—41no—
223C22—42no—
224C22—41no—
225C22—3762no—
226C22—3762no—
227C22—3762no—
228C22—7524no—
229C22#1568927311yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—82no—
233C4—3762no—
234C4#1568929011yescharacteristic
235C4#1568931211yescharacteristic
236C2—21no—
237C2—41no—
238C2—81no—
239C2—7522no—
240C2#2024240711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242407
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#2098C2
socleC2×C47#1613
prime radical#20254253C2
hypercenter#2098D47
hypocenterC47#12301
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2098

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245602C2semidirect
3. #20241372C2semidirect
4. #20241326C2semidirect
5. C47×#2098C2semidirect
13. #15688905C22semidirect
14. C47×#430C22semidirect
18. C47×H(3,ℤ/4)C22semidirect
118. #2098D47semidirect
131. #430C2×D47semidirect
138. H(3,ℤ/4)C2×D47semidirect
139. C47#12301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542532
#202456022
#202413722
#202413262
C47×#20982
#1230147