Finite Group Databasebeta

← #26129621

Subgroups — #26129621

Order 12032.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254250C211yesmaximal, characteristic
2#20245603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689689—21no—
9#15689449—21no—
10#15689446—21no—
11#15689376C2211yescharacteristic
12#15689357—21no—
13#15689258—21no—
14#15689255—21no—
15#15689172C2211yescharacteristic, complemented
16#15689150—21no—
17#15689141—21no—
18#15689091C2211yescharacteristic
19#15688946—21no—
20#15688945—21no—
21#15688937—21no—
22#15688936—21no—
23#15688905C2211yescharacteristic, complemented
24C47×#469C2211yescharacteristic
25C47×#349C2211yescharacteristic, complemented
26C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10625350D411yescharacteristic
28C2×D4×D47—21no—
29C2×D376D411yescharacteristic
30C2×#10625334—21no—
31C2×#10625329—21no—
32C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
33#13094020—41no—
34#13094010—41no—
35#13093999—21no—
36#13093998—21no—
37#13093995—21no—
38#13093994—41no—
39#13093992—41no—
40#13093982—21no—
41#13093964—21no—
42#13093960—21no—
43#13093960—21no—
44#13093957—21no—
45#13093956D411yescharacteristic
46C4⋊(C47⋊C8)—42no—
47#13093952—42no—
48#13093946—21no—
49#13093945—21no—
50#13093944—21no—
51(C2×D47)⋊C8—21no—
52(C2×D47)⋊C8—21no—
53C2×D8×C47D411yescharacteristic
54C2×M16×C47C2311yescharacteristic
55#121×C47—21no—
56#117×C47—21no—
57M32×C47—21no—
58#106×C47D411yescharacteristic
59#102×C47—21no—
60C23×D47—41no—
61C2×D4×C47—21no—
62C2×D4×C47—41no—
63C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D47—21no—
65C2×C22⋊D47—41no—
66C2×C22⋊D47—41no—
67C2×C22⋊D47—41no—
68D4×D47—81no—
69D4×D47—81no—
70#10625350—41no—
71#10625350—41no—
72C2×D188—21no—
73C2×D188—41no—
74C2×D188SD1611yescharacteristic
75C2×C4×D47—21no—
76C2×Dic94SD1611yescharacteristic
77D8×C47—41no—
78M16×C47—41no—
79C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C47—21no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C22⋊C4×C47—41no—
85C42×C47—22no—
86C22⋊Dic47—41no—
87#10625334—81no—
88(C2×D47)⋊C4—41no—
89(C2×D47)⋊C4—41no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91C4⋊Dic47—21no—
92C4×Dic47—41no—
93#10625329—41no—
94#10625329—41no—
95C2×C47⋊C8—21no—
96C2×C47⋊C8—41no—
97C2×C47⋊C8—41no—
98D376—41no—
99C16×C47—41no—
100C47⋊C16—41no—
101C23×C47—41no—
102C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D47—21no—
104C22×D47—41no—
105C22×D47—82no—
106C22×D47—161no—
107C22×D47—161no—
108D4×C47—41no—
109D4×C47—41no—
110D4×C47—161no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—42no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47#12011yescharacteristic
116C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
117C22⋊D47—81no—
118C22⋊D47—82no—
119C22⋊D47—161no—
120C22⋊D47—161no—
121C2×Dic47—21no—
122C2×Dic47—41no—
123D188—41no—
124D188—41no—
125D188—41no—
126D188—161no—
127C4×D47—41no—
128C4×D47—41no—
129Dic94—41no—
130C8×C47—21no—
131C8×C47—21no—
132C47⋊C8—41no—
133C47⋊C8—81no—
134#12301—471nomaximal, Sylow
135C22×C47—21no—
136C22×C47—41no—
137C22×C47—81no—
138C22×C47—81no—
139C22×C47—81no—
140C22×C47#45011yescharacteristic
141C2×D47—41no—
142C2×D47—41no—
143C2×D47—41no—
144C2×D47—81no—
145C2×D47—81no—
146C2×D47—81no—
147C2×D47—164no—
148C4×C47—21no—
149C4×C47—81no—
150C4×C47—82no—
151C4×C47#45311yescharacteristic
152C4×C47#45811yescharacteristic
153Dic47—41no—
154Dic47—81no—
155#3199—471no—
156#2238—471no—
157#2238—471no—
158#2098—471no—
159#1339—471no—
160#1339D4711yescharacteristic, complemented
161#1321—471no—
162C2×C47—21no—
163C2×C47—41no—
164C2×C47—161no—
165C2×C47#161311yescharacteristic
166D47—81no—
167D47—161no—
168#535—941no—
169#482—941no—
170#482—941no—
171#469—471no—
172#469C2×D4711yescharacteristic
173#466—941no—
174#447—941no—
175#447—941no—
176#430—471no—
177#424—941no—
178#421—941no—
179#408—471no—
180#365—941no—
181#365—941no—
182#361—941no—
183#361—941no—
184#349—471no—
185#349C2×D4711yescharacteristic, complemented
186H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic, complemented
187C47#1230111yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×#41—471no—
189C22×D4—941no—
190C2×D8—471no—
191C2×D8—941no—
192C2×D8D18811yescharacteristic
193C2×M16—941no—
194C2×M16C22×D4711yescharacteristic
195C22×C8—471no—
196#127—1881no—
197#124—1881no—
198#121—21no—
199#121—941no—
200#121—941no—
201#121—941no—
202#120—1881no—
203#120—1881no—
204#117—21no—
205#117—941no—
206M32—21no—
207M32—941no—
208#108—941no—
209#108—941no—
210#107—941no—
211#106—471no—
212#106D18811yescharacteristic
213C4⋊C8—1882no—
214#104—1882no—
215#102—21no—
216#102—941no—
217#102—941no—
218#102—941no—
219C22⋊C8—941no—
220C22⋊C8—941no—
221C24—1881no—
222#41—1881no—
223#41—1881no—
224C2×Q8—471no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—471no—
228C2×D4—941no—
229C2×D4—941no—
230C2×D4—3761no—
231C2×D4—3761no—
232C2×D4—1881no—
233C2×D4—1881no—
234C2×D4—1881no—
235C2×D4—1881no—
236C22×C4—941no—
237C22×C4D4×D4711yescharacteristic
238D8—41no—
239D8—3761no—
240D8—1881no—
241M16—41no—
242M16—1881no—
243M16—1881no—
244C2×C8—941no—
245C2×C8—1881no—
246C2×C8—1881no—
247C2×C8C2×D18811yescharacteristic
248C2×C8D4×D4711yescharacteristic
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—941no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—1881no—
255C22⋊C4—1881no—
256C22⋊C4—1881no—
257C22⋊C4—1881no—
258C42—22no—
259C42—1881no—
260C16—41no—
261C16—1881no—
262C23—41no—
263C23—941no—
264C23—3762no—
265C23—1881no—
266C23—7521no—
267C23—7521no—
268C23#1309404811yescharacteristic
269Q8—1881no—
270D4—41no—
271D4—41no—
272D4—161no—
273D4—3761no—
274D4—3762no—
275D4—1881no—
276D4—1881no—
277D4—1881no—
278D4—7521no—
279D4—7521no—
280D4—7521no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—941no—
286C2×C4—1881no—
287C2×C4—1881no—
288C2×C4—1881no—
289C2×C4#1309399411yescharacteristic
290C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
291C8—21no—
292C8—21no—
293C8—3761no—
294C8—1881no—
295C22—21no—
296C22—41no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—3761no—
301C22—3761no—
302C22—3761no—
303C22—1881no—
304C22—1881no—
305C22—1881no—
306C22—7524no—
307C22#1568927511yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—81no—
310C4—82no—
311C4—3761no—
312C4—1881no—
313C4#1568929211yescharacteristic
314C4#1568931411yescharacteristic
315C2—21no—
316C2—41no—
317C2—161no—
318C2—3761no—
319C2—7521no—
320C2#2024240911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242409
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1339C2
socleC2×C47#1613
prime radical#20254250C2
hypercenter#1339D47
hypocenterC47#12301
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245603C2semidirect
3. #20245600C2semidirect
4. #20244942C2semidirect
5. #20241372C2semidirect
6. #20241325C2semidirect
7. C47×#1339C2semidirect
15. #15689172C22semidirect
23. #15688905C22semidirect
25. C47×#349C22semidirect
26. C47×H(3,ℤ/4)C22semidirect
160. #1339D47semidirect
185. #349C2×D47semidirect
186. H(3,ℤ/4)C2×D47semidirect
187. C47#12301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542502
#202456032
#202456002
#202449422
#202413722
#202413252
C47×#13392
#1230147